Finite Group Databasebeta

← #29652592

Subgroups — #29652592

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C212yesmaximal, complemented
6#21444818C212yesmaximal, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444784C212yesmaximal, complemented
9#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24#16840273—21no—
25C4×#11758222—21no—
26C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840076C2212yes—
29#16840058—21no—
30#16840048—21no—
31#16839973—21no—
32#16839963—21no—
33#16839920C2212yes—
34#16839903C2212yes—
35#16839870—22no—
36#16839864—22no—
37#16839692C2211yescharacteristic
38#16839687C2211yescharacteristic
39#16839682C2211yescharacteristic
40#16839674C2211yescharacteristic
41#16839650—21no—
42#16839646—21no—
43#16839643—21no—
44#16839635—21no—
45#16839630C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839497C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#117×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#432C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758190—22no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519765—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756C2312yes—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519746—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D412yes—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yes—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519736—21no—
108#14519734—22no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—21no—
112C2×#11758196—21no—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116C42×D61—22no—
117#14519711—22no—
118#14519709—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702—22no—
121#14519702—22no—
122#14519699—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—21no—
125#14519684—21no—
126#14519684—21no—
127#14519684—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684C2311yescharacteristic
130#14519684C2311yescharacteristic
131C23×C4×C61D411yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#97×C61—21no—
147#97×C61—21no—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D412yes—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—42no—
200C22⋊Dic61—42no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—42no—
222#11758196—42no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230Dic244—44no—
231#11758190—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—81no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—82no—
282C4×D61—82no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—41no—
286Dic122—41no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291C8×C61—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57511yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3455—611no—
323#3113—611no—
324#3112—611no—
325#2599—611no—
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515—611no—
331#1514—611no—
332#1464D6111yescharacteristic, complemented
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#300511yescharacteristic
337C2×C61#302211yescharacteristic
338C2×C61#302511yescharacteristic
339D61—82no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#541—1221no—
343#540—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#538—612no—
347#538—1221no—
348#533—611no—
349#532—611no—
350#529—1222no—
351#529—1222no—
352#525—1221no—
353C4×#41—1221no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×#117C2×D6111yescharacteristic
356#483—612no—
357#480—612no—
358#477—1221no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—1221no—
362#451—612no—
363#448—612no—
364#441—1222no—
365#440—1222no—
366#432C2×D6111yescharacteristic
367#432C2×D6111yescharacteristic
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393—611no—
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383—611no—
377#328—612no—
378#328—612no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#324C2×D6112yes—
382#323C2×D6112yes—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—611no—
386C23×C4D24411yescharacteristic
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—1222no—
421C4×Q8—612no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—1222no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42D24411yescharacteristic
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—611no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477C24C2×D24411yescharacteristic
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4C2×D24411yescharacteristic
504C22×C4C2×D24411yescharacteristic
505C22×C4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4C2×D24411yescharacteristic
507C22×C4C2×D24411yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—612no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1222no—
567C23C22×D24411yescharacteristic
568Q8—1222no—
569Q8—1222no—
570Q8—4881no—
571Q8—2442no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2444no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22C2×#1451974711yescharacteristic
632C22#1684056211yescharacteristic
633C22#1684056211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4—2442no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—4882no—
654C2#2145506411yescharacteristic
655C2#2145520011yescharacteristic
656C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21451396C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444784C2semidirect
9. #21444371C2semidirect
10. #21444367C2semidirect
11. C61×#1464C2semidirect
332. #1464D61semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214559502
#214559422
#214513962
#214448352
#214448182
#214448012
#214447842
#214443712
#214443672
C61×#14642
#1815761