Finite Group Databasebeta

← #29652593

Subgroups — #29652593

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459211C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444836C212yesmaximal, complemented
6#21444819C212yesmaximal, complemented
7#21444802C212yesmaximal, complemented
8#21444785C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—21no—
13#16840386—21no—
14#16840375—21no—
15#16840368—21no—
16#16840361—21no—
17#16840361C2212yes—
18#16840352—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22#16840299—22no—
23#16840274—21no—
24#16840230—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840090C2212yes—
28#16840076C2212yes—
29#16840058—21no—
30#16840044—21no—
31#16839969—21no—
32#16839963—21no—
33#16839917C2212yes—
34#16839903C2212yes—
35#16839867—22no—
36#16839864—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839694C2211yescharacteristic
39#16839689C2211yescharacteristic
40#16839683C2211yescharacteristic
41#16839675C2211yescharacteristic
42#16839654—21no—
43#16839647—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519772—22no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519766—22no—
69#14519766—22no—
70#14519765—21no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751C2312yes—
86#14519747—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D412yes—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196D411yescharacteristic
111C2×#11758196C2311yescharacteristic
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198D411yescharacteristic
115C2×#11758198C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
118C42×D61—22no—
119#14519711—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—22no—
123#14519701—22no—
124#14519700—22no—
125#14519699—22no—
126C22⋊#92418C2312yes—
127#14519688—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2312yes—
143#97×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—42no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61C2×D412yes—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2×D411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193#11758202—44no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—22no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61—42no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—41no—
223#11758196—41no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—22no—
231#11758190—44no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—81no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275D244—42no—
276D244—42no—
277D244—81no—
278D244—82no—
279D244—82no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61#57511yescharacteristic
297C22×C61#57511yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61—81no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3455—611no—
323#3113—611no—
324#3112—611no—
325#2599—611no—
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515D6111yescharacteristic, complemented
331#1514—611no—
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61#300511yescharacteristic
336C2×C61#302211yescharacteristic
337C2×C61#302511yescharacteristic
338D61—82no—
339D61—81no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#541—1221no—
343#540—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#538—612no—
347#538—1221no—
348#533C2×D6111yescharacteristic
349#532—611no—
350#529—1222no—
351#529—1222no—
352#525—1221no—
353C4×#41—1221no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×#117—611no—
356#483—612no—
357#480—612no—
358#477—1221no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—1221no—
362#451—612no—
363#448—612no—
364#441—1222no—
365#440—1222no—
366#432—611no—
367#432C2×D6111yescharacteristic
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393—611no—
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383C2×D6111yescharacteristic
377#328C2×D6112yes—
378#328C2×D6112yes—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#324—612no—
382#323—612no—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—611no—
386C23×C4—611no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8D24411yescharacteristic
391C4⋊Q8D24411yescharacteristic
392#127—611no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—21no—
398#125—1222no—
399#125—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8C22×D6112yes—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1222no—
419#121—1221no—
420#120—1222no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8D24412yes—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437#117—21no—
438#117—1222no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1222no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476#95C22×D6111yescharacteristic
477C24—611no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8C2×D24412yes—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—1222no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4C2×D24412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—22no—
551C42—1222no—
552C42—1222no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42C2×D24411yescharacteristic
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—1221no—
562C23—1221no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2442no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—4881no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2441no—
627C22—2442no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2442no—
631C22C2×#1451974711yescharacteristic
632C22#1684056111yescharacteristic
633C22#1684056111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2442no—
648C4—2441no—
649C4—2442no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—4881no—
653C2—4882no—
654C2#2145506511yescharacteristic
655C2#2145519911yescharacteristic
656C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459211C2
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21451398C2semidirect
5. #21444836C2semidirect
6. #21444819C2semidirect
7. #21444802C2semidirect
8. #21444785C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1515C2semidirect
330. #1515D61semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592112
#214559452
#214559422
#214513982
#214448362
#214448192
#214448022
#214447852
#214443652
#214441512
C61×#15152
#1815761