Finite Group Databasebeta

← #29652605

Subgroups — #29652605

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21455985C212yesmaximal, complemented
3#21451172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444796C212yesmaximal, complemented
8#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444354C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349C2212yes—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293C2212yes—
19#16840289—22no—
20#16840272—21no—
21#16840268—22no—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840078C2212yes—
27#16840071—22no—
28#16839982—22no—
29#16839918C2212yescomplemented
30#16839866—22no—
31#16839863—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839699C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic, complemented
36#16839662—21no—
37#16839659—21no—
38#16839637—21no—
39#16839636—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768D412yes—
61#14519767—22no—
62#14519764D412yes—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519757—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79#14519746—22no—
80#14519745—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83#14519742D412yes—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yes—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519701—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C2×SD16×C61—22no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—81no—
164C22×Dic61—82no—
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758224—82no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174SD16×C61—44no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—81no—
189#11758202—44no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—81no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—81no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—81no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61#13712yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231Q8×C61—24no—
232Q8×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—44no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—82no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12012yes—
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275C4×D61—42no—
276C4×D61—81no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18159—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—84no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13711yescharacteristic
295C22×C61#57511yescharacteristic
296C2×D61—42no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—22no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3459—611no—
315#3117—612no—
316#2580—611no—
317#1618—612no—
318#1614—611no—
319#1613—611no—
320#1606—612no—
321#1602—611no—
322#1601D6111yescharacteristic, complemented
323#1512—612no—
324#1466—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—82no—
329C2×C61#300711yescharacteristic
330C2×C61#301911yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—81no—
333#543—611no—
334#539—1221no—
335#539—1222no—
336#538—612no—
337#538—1222no—
338#534—1221no—
339#534C2×D6111yescharacteristic
340#529—612no—
341#529—1222no—
342#525—1222no—
343#525—1221no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×D4—611no—
346C2×C4×D4—1221no—
347#484—612no—
348#481—612no—
349#479—1222no—
350#464—1222no—
351#451—612no—
352#448C2×D6112yes—
353#441—1222no—
354#440—1222no—
355#432—612no—
356#399—611no—
357#399—611no—
358#393—611no—
359#393C2×D6111yescharacteristic
360#390—1221no—
361#389—1221no—
362#385—1221no—
363#385—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#327—612no—
368#327C2×D6112yes—
369#323—611no—
370#323—612no—
371#323C2×D6111yescharacteristic
372C61#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—611no—
379C23×C4—1221no—
380C2×Q16—1222no—
381C2×SD16—22no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#123—22no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—21no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121C22×D6112yes—
407#120—22no—
408#120—1222no—
409#120—1222no—
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42—1221no—
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443C4⋊C8—1222no—
444#103—22no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#97—1222no—
451#95—21no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95C22×D6111yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—611no—
458C24D4×D6111yescharacteristic
459#41—4882no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—612no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4D4×D6112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4882no—
493C22×C4—4881no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—2444no—
497SD16—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—4881no—
512C4⋊C4—4881no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4D4×D6112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—4881no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—612no—
534C42—612no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42—2442no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23#1451980612yes—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—4881no—
556Q8—2442no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2444no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4881no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6112yes—
601C8—42no—
602C8—2442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—4881no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22#120×D6111yescharacteristic
620C22C2×#1451980611yescharacteristic
621C22#1684055811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—1222no—
630C4—4881no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—4881no—
640C2#2145507411yescharacteristic
641C2#2145517711yescharacteristic
642C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18159
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455985C2semidirect
3. #21451172C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444839C2semidirect
7. #21444796C2semidirect
8. #21444775C2semidirect
9. #21444354C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1601C2semidirect
22. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
29. #16839918C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839699C22semidirect
35. #16839673C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
322. #1601D61semidirect
372. C61#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214559852
#214511722
#214448682
#214448462
#214448392
#214447962
#214447752
#214443542
#214441582
C61×#16012
#1815961