Finite Group Databasebeta

← #29652609

Subgroups — #29652609

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic
2#21455991C212yesmaximal, complemented
3#21451172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444798C212yesmaximal, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444356C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840361—22no—
13#16840361—21no—
14#16840352—22no—
15#16840352C2212yes—
16#16840324—21no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840298—22no—
19#16840298C2212yes—
20#16840275—22no—
21#16840275—21no—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519737—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840095C2212yescomplemented
26#16840081C2212yes—
27#16840067—22no—
28#16839986—22no—
29#16839901C2212yes—
30#16839869—22no—
31#16839865—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839699C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic, complemented
36#16839662—21no—
37#16839659—21no—
38#16839637—21no—
39#16839636—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×#11758201—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519766—22no—
64#14519766D412yes—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519753—22no—
72#14519753—21no—
73#14519752—21no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519747—22no—
80#14519747—22no—
81#14519747—22no—
82Q8×Dic61—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84Q8×Dic61D412yes—
85#14519739—22no—
86#14519739D412yes—
87#14519737—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—21no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519709—22no—
112#14519706—22no—
113#14519701—22no—
114#14519701—22no—
115#14519699—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—42no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—81no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758226—82no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—82no—
173C2×C4×D61—81no—
174Q16×C61—44no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊Dic61—81no—
185#11758201—44no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—42no—
196#11758198—81no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—81no—
204C4⋊Dic61C2×D412yes—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—42no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—42no—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C2×#92418—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61#13712yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—21no—
223C22×D61—22no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231Q8×C61—24no—
232Q8×C61—42no—
233Q8×C61—42no—
234Q8×C61—81no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C22⋊D61—44no—
250C22⋊D61—44no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12012yes—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271D244—42no—
272D244—82no—
273D244—81no—
274D244—82no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—44no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—82no—
279C8×C61—42no—
280#92418—42no—
281#18159—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C2×#13711yescharacteristic
291C22×C61#57511yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—84no—
300C2×D61—81no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—22no—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3459—611no—
315#3117—612no—
316#2580—611no—
317#1618—612no—
318#1614—611no—
319#1613—611no—
320#1606—612no—
321#1602D6111yescharacteristic, complemented
322#1601—611no—
323#1512—612no—
324#1466—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#300711yescharacteristic
329C2×C61#301911yescharacteristic
330C2×C61#302511yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—82no—
333#543C2×D6111yescharacteristic
334#539—1221no—
335#539—1222no—
336#538—612no—
337#538—1222no—
338#534—611no—
339#534—1221no—
340#529—612no—
341#529—1222no—
342#525—1222no—
343#525—1221no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×D4—611no—
346C2×C4×D4—1221no—
347#484—612no—
348#481—612no—
349#479—1222no—
350#464—1222no—
351#451C2×D6112yescomplemented
352#448—612no—
353#441—1222no—
354#440—1222no—
355#432—612no—
356#399—611no—
357#399—611no—
358#393—611no—
359#393C2×D6111yescharacteristic
360#390—1221no—
361#389—1221no—
362#385—1221no—
363#385—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328C2×D6112yescomplemented
367#327—612no—
368#327—612no—
369#323—611no—
370#323—612no—
371#323C2×D6111yescharacteristic
372C61#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
375C22×D4—611no—
376C22×D4—1221no—
377C23×C4—611no—
378C23×C4—611no—
379C23×C4—1221no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8C22×D6112yes—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409#120—1222no—
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C42—611no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42—1221no—
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443C4⋊C8—1222no—
444#103—22no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8—612no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#97—1222no—
451#95—21no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95C22×D6111yescharacteristic
456C24—611no—
457C24—1221no—
458C24D4×D6111yescharacteristic
459#41—4882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8D4×D6112yes—
464C2×D4—612no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—4881no—
492C22×C4—4882no—
493C22×C4—4881no—
494C22×C4D4×D6111yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—2444no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—4881no—
512C4⋊C4—4881no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4D4×D6112yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—4881no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—612no—
534C42—612no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C42—2442no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1221no—
543C23—1222no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—4881no—
547C23—4881no—
548C23—2442no—
549C23—2441no—
550C23—2441no—
551C23#1451980912yes—
552C23C2×D4×D6111yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557D4—4882no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—2442no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—612no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2444no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2442no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6112yes—
601C8—42no—
602C8—2442no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4884no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2442no—
617C22—2441no—
618C22—2442no—
619C22#120×D6111yescharacteristic
620C22C2×#1451980911yescharacteristic
621C22#1684056111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—1221no—
629C4—1221no—
630C4—1222no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—4882no—
639C2—4881no—
640C2#2145507811yescharacteristic
641C2#2145517711yescharacteristic
642C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459231C2
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18159
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455991C2semidirect
3. #21451172C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444844C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444798C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444356C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
22. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. #16840095C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839699C22semidirect
35. #16839673C22semidirect
40. #16839626C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
321. #1602D61semidirect
351. #451C2×D61semidirect
366. #328C2×D61semidirect
372. C61#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214559912
#214511722
#214448702
#214448442
#214448412
#214447982
#214447702
#214443562
#214441582
C61×#16022
#1815961