Finite Group Databasebeta

← #29652614

Subgroups — #29652614

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C212yesmaximal, complemented
3#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444358C212yesmaximal, complemented
11C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350C2212yes—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840296C2212yes—
20#16840292—22no—
21#16840273—21no—
22#16840271—22no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D61—21no—
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840081C2212yes—
27#16840070—22no—
28#16839985—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839903C2212yes—
31#16839870—22no—
32#16839864—22no—
33#16839698C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic, complemented
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839674C2211yescharacteristic, complemented
37#16839665—21no—
38#16839658—21no—
39#16839635—21no—
40#16839635—21no—
41#16839628C2211yescharacteristic, complemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2212yescomplemented
48C61×#323C2211yescharacteristic
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×Dic244—22no—
56C2×#11758190—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769D412yes—
61#14519767—22no—
62#14519765D412yes—
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122D412yes—
88C4×D244D412yes—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110#14519711—22no—
111#14519709—22no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61D411yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61—22no—
125C4×D4×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—41no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—81no—
145C22×C4×C61—81no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758222—82no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—82no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D412yes—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186C22⋊Dic61—42no—
187C22⋊Dic61—81no—
188C22⋊Dic61—81no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—42no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—81no—
210#11758196—81no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—42no—
214Dic244—44no—
215#11758190—44no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61#13712yes—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—22no—
228C22×D61—42no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61—81no—
231D4×C61—44no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61—81no—
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12012yes—
246C2×C4×C61#12011yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—42no—
272D244—81no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—24no—
276Dic122—42no—
277Dic122—42no—
278Dic122—81no—
279C8×C61—42no—
280C8×C61—42no—
281#18159—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—42no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61C2×#12011yescharacteristic
295C22×C61C2×#13711yescharacteristic
296C22×C61#57511yescharacteristic
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—84no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3459—611no—
315#3117—612no—
316#2580—611no—
317#1618—612no—
318#1614—611no—
319#1613—611no—
320#1606—612no—
321#1602—611no—
322#1601—611no—
323#1512—612no—
324#1466D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#300711yescharacteristic
330C2×C61#301911yescharacteristic
331C2×C61#302511yescharacteristic
332D61—82no—
333#543—611no—
334#539—1222no—
335#539—1221no—
336#538—612no—
337#538—1222no—
338#534—611no—
339#534—1221no—
340#529—612no—
341#529—1222no—
342#525—1222no—
343#525—1221no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×D4—1221no—
346C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
347#484—612no—
348#481—612no—
349#479—1222no—
350#464—1222no—
351#451—612no—
352#448—612no—
353#441—1222no—
354#440—1222no—
355#432C2×D6112yescomplemented
356#399—611no—
357#399—611no—
358#393—611no—
359#393—611no—
360#390—1221no—
361#389—1221no—
362#385—1221no—
363#385—1221no—
364#382—611no—
365#328—612no—
366#328—612no—
367#327—612no—
368#327—612no—
369#323C2×D6111yescharacteristic
370#323C2×D6111yescharacteristic
371#323C2×D6112yescomplemented
372C61#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C22×Q8—611no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4D24411yescharacteristic
377C23×C4—1221no—
378C23×C4D24411yescharacteristic
379C23×C4D24411yescharacteristic
380C2×Q16—1222no—
381C2×SD16—1222no—
382#126—1222no—
383#126—1222no—
384#126—1222no—
385#125—612no—
386#125—1222no—
387#124—612no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—1222no—
394#123—1222no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1221no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409#120—1222no—
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—612no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
438C2×C42—1221no—
439C2×C42—1221no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#102—1222no—
448C22⋊C8C22×D6112yes—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#97—22no—
451#95—611no—
452#95—611no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95—1221no—
456C24—1221no—
457C24C2×D24411yescharacteristic
458C24C2×D24411yescharacteristic
459#41—4882no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1222no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—4882no—
491C22×C4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—2444no—
497SD16—2444no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—4881no—
513C4⋊C4—4881no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—4881no—
530C22⋊C4—4881no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C42—2442no—
536C42D4×D6112yes—
537C42D4×D6112yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1222no—
548C23—4881no—
549C23—4881no—
550C23—2442no—
551C23#1451981012yes—
552C23C22×D24411yescharacteristic
553Q8—1224no—
554Q8—4881no—
555Q8—2442no—
556Q8—2442no—
557D4—44no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2444no—
563D4—2442no—
564D4—2442no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1222no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974712yes—
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6112yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4884no—
616C22—2442no—
617C22—2442no—
618C22—2442no—
619C22C2×#1451974711yescharacteristic
620C22C2×#1451981011yescharacteristic
621C22#1684056211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4—4881no—
631C4—2442no—
632C4—2442no—
633C4—2442no—
634C4—2442no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—4882no—
640C2#2145508111yescharacteristic
641C2#2145517911yescharacteristic
642C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18159
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455992C2semidirect
3. #21451173C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
9. #21444773C2semidirect
10. #21444358C2semidirect
11. C61×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic122C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
34. #16839698C22semidirect
36. #16839674C22semidirect
41. #16839628C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#432C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
324. #1466D61semidirect
355. #432C2×D61semidirect
371. #323C2×D61semidirect
372. C61#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214559922
#214511732
#214448692
#214448462
#214448412
#214448012
#214447782
#214447732
#214443582
C61×#14662
#1815961