Finite Group Databasebeta

← #29652619

Subgroups — #29652619

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455957C212yesmaximal, complemented
3#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic
8#21444746C212yesmaximal, complemented
9#21444355C212yesmaximal, complemented
10#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840075C2212yes—
26#16840062—22no—
27#16839977—22no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30#16839872—22no—
31#16839862—22no—
32#16839819C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C61—21no—
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#398C2211yescharacteristic
44C61×#398C2211yescharacteristic
45C61×#394C2211yescharacteristic
46C61×#394C2211yescharacteristic
47C61×#388—21no—
48C61×#388—21no—
49C61×#382C2211yescharacteristic
50C61×#380—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—44no—
111C4×Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113C4×D4×C61—22no—
114C4×D4×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—41no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61—42no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—42no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C4⋊C4×C61—42no—
173C22⋊C4×C61—42no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2×D412yes—
184C42×C61C2×D412yes—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758200—44no—
187#11758199—44no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—22no—
224Q8×C61—44no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—42no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—84no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12012yes—
253C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260D244—42no—
261D244—42no—
262D244—81no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—42no—
268Dic122—81no—
269#92418—42no—
270#92418—42no—
271#18160—611nomaximal, Sylow
272C22×C61—21no—
273C22×C61—21no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—22no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301#3461—611no—
302#3114—612no—
303#2536D6111yescharacteristic, complemented
304#1611—611no—
305#1610—611no—
306#1609—612no—
307#1599—611no—
308#1598—611no—
309#1597—612no—
310#1512—612no—
311#1467—611no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—82no—
315C2×C61#300611yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317C2×C61#302511yescharacteristic
318D61—82no—
319#544—611no—
320#542—1222no—
321#541—1222no—
322#539—612no—
323#539—1221no—
324#537—611no—
325#536—1221no—
326#533—1222no—
327#529—612no—
328#529—1222no—
329#529—1221no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331C4×#41—1221no—
332C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
334#483—612no—
335#480—612no—
336#478—1222no—
337#463—1222no—
338#450—612no—
339#447—612no—
340#442—1222no—
341#440—1222no—
342#432—612no—
343#398C2×D6111yescharacteristic
344#398C2×D6111yescharacteristic
345#394C2×D6111yescharacteristic
346#394C2×D6111yescharacteristic
347#388—21no—
348#388—21no—
349#382C2×D6111yescharacteristic
350#380—21no—
351#328—612no—
352#328—612no—
353#327—612no—
354#327—612no—
355#324—612no—
356#324—611no—
357#324—611no—
358C61#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
361C22×D4C22×D6111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1222no—
364C2×D8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1222no—
367#126—1222no—
368#126—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#125—612no—
372#125—1221no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#124—612no—
377#124—1221no—
378#124—1222no—
379#123—1222no—
380#123—1222no—
381#123—1222no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—612no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391#121—612no—
392#121—1222no—
393#121—1221no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—612no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—612no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1222no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1222no—
425C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
427C2×C42C22×D6111yescharacteristic
428#107—1222no—
429#106—1222no—
430C4⋊C8—1222no—
431#103—1222no—
432#102—1222no—
433#102—1222no—
434#102—1222no—
435C22⋊C8—612no—
436C22⋊C8—612no—
437#97—1222no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D6111yescharacteristic
442#95C22×D6111yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474SD16—2444no—
475D8—2444no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1222no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42D4×D6112yes—
522C42D4×D6112yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1222no—
531C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—4881no—
534Q8—2442no—
535Q8—2442no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—4881no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4#1451974511yescharacteristic
573C2×C4#1451974511yescharacteristic
574C2×C4#1451974512yes—
575C2×C4#1451980312yes—
576C2×C4C2×D4×D6112yes—
577C8—2442no—
578C8—2442no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2442no—
589C22—2442no—
590C22—2442no—
591C22C2×#1451974511yescharacteristic
592C22C2×#1451980311yescharacteristic
593C22#1684056011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4—2442no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4882no—
612C2#2145506911yescharacteristic
613C2#2145518211yescharacteristic
614C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2536C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444753C2
hypercenter#2536D61
hypocenterC61#18160
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. #21455957C2semidirect
3. #21444826C2semidirect
4. #21444821C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
8. #21444746C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444163C2semidirect
11. C61×#2536C2semidirect
303. #2536D61semidirect
358. C61#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214559572
#214448262
#214448212
#214448142
#214447582
#214447532
#214447462
#214443552
#214441632
C61×#25362
#1816061