Finite Group Databasebeta

← #29652630

Subgroups — #29652630

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2#21455990C212yesmaximal, complemented
3#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444787C211yesmaximal, characteristic
8#21444780C212yesmaximal, complemented
9#21444355C212yesmaximal, complemented
10#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840384—22no—
14#16840370—22no—
15#16840359—21no—
16#16840359C2212yes—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336—21no—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—21no—
22#16840296C2212yes—
23C4×#11758222—21no—
24#16840097C2212yes—
25#16840080C2212yes—
26#16840069—22no—
27#16839984—22no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839860—22no—
32#16839819C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2212yes—
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839488C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#400C2211yescharacteristic
44C61×#395C2211yescharacteristic
45C61×#395C2211yescharacteristic
46C61×#391—21no—
47C61×#389—21no—
48C61×#387—21no—
49C61×#387—21no—
50C61×#382C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519734—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106#14519688—22no—
107C22×Q8×C61D411yescharacteristic
108C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C4×Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61D411yescharacteristic
123C2×C42×C61D411yescharacteristic
124C2×C42×C61C2311yescharacteristic
125#95×C61—21no—
126#95×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—41no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D412yes—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—42no—
167C4⋊C4×C61—42no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—42no—
176C42×C61C2×D412yes—
177C42×C61C2×D412yes—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758202—44no—
180#11758201—44no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—42no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12012yes—
240C2×C4×C61#13712yes—
241C2×C4×C61C22×D412yes—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—81no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—81no—
256#92418—42no—
257#92418—42no—
258#18161—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61C2×#13711yescharacteristic
263C22×C61#57511yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282#3461—611no—
283#3117—612no—
284#2581D6111yescharacteristic, complemented
285#1617—611no—
286#1616—611no—
287#1615—612no—
288#1605—611no—
289#1604—611no—
290#1603—612no—
291#1512—612no—
292#1467—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61#300711yescharacteristic
296C2×C61#302011yescharacteristic
297C2×C61#302511yescharacteristic
298D61—82no—
299#544—611no—
300#542—1222no—
301#541—1222no—
302#539—612no—
303#539—1221no—
304#537—611no—
305#536—1221no—
306#533—1222no—
307#529—612no—
308#529—1222no—
309#529—1221no—
310C4×#41—1221no—
311C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
313#484—612no—
314#481—612no—
315#479—1222no—
316#464—1222no—
317#451—612no—
318#448—612no—
319#441—1222no—
320#440—1222no—
321#432—612no—
322#400C2×D6111yescharacteristic
323#400C2×D6111yescharacteristic
324#395C2×D6111yescharacteristic
325#395C2×D6111yescharacteristic
326#391—21no—
327#389—21no—
328#387—21no—
329#387—21no—
330#382C2×D6111yescharacteristic
331#328—612no—
332#328—612no—
333#327—612no—
334#327—612no—
335#324—612no—
336#324—611no—
337#324—611no—
338C61#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
342C2×Q16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345C4⋊Q8—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#125—612no—
351#125—1221no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#124—612no—
356#124—1221no—
357#124—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369#121—612no—
370#121—1222no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1222no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1222no—
400C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—1222no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—1222no—
406#103—1222no—
407#103—1222no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410C22⋊C8—612no—
411C22⋊C8—612no—
412#97—1222no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D6111yescharacteristic
421#95C22×D6111yescharacteristic
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C23×D6111yescharacteristic
450Q16—2444no—
451SD16—2444no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C42—1222no—
494C42D4×D6112yes—
495C42D4×D6112yes—
496C23—1222no—
497C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—4881no—
502Q8—2442no—
503Q8—2442no—
504D4—4881no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2444no—
539C2×C4#1451974511yescharacteristic
540C2×C4#1451974511yescharacteristic
541C2×C4#1451974512yes—
542C2×C4#1451980812yes—
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C8—2442no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22C2×#1451974511yescharacteristic
552C22C2×#1451980811yescharacteristic
553C22#1684056011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4882no—
572C2#2145507711yescharacteristic
573C2#2145518211yescharacteristic
574C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2581C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2581D61
hypocenterC61#18161
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455990C2semidirect
3. #21444860C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444792C2semidirect
8. #21444780C2semidirect
9. #21444355C2semidirect
10. #21444163C2semidirect
11. C61×#2581C2semidirect
284. #2581D61semidirect
338. C61#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
#214559902
#214448602
#214448552
#214448482
#214447922
#214447872
#214447802
#214443552
#214441632
C61×#25812
#1816161