Finite Group Databasebeta

← #29652632

Subgroups — #29652632

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455986C212yesmaximal, complemented
2#21451181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444856C211yesmaximal, characteristic
5#21444850C212yesmaximal, complemented
6#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444788C211yesmaximal, characteristic
8#21444782C212yesmaximal, complemented
9#21444357C212yesmaximal, complemented
10#21444163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840095C2212yes—
14#16840078C2212yes—
15#16840066—22no—
16#16839981—22no—
17#16839917C2212yes—
18#16839900C2212yes—
19#16839867—22no—
20#16839862—22no—
21#16839819C2212yes—
22#16839701C2211yescharacteristic
23#16839701C2211yescharacteristic
24#16839682C2211yescharacteristic
25#16839682C2211yescharacteristic
26#16839669—21no—
27#16839658—21no—
28#16839646—21no—
29#16839646—21no—
30#16839628C2211yescharacteristic
31#16839499C2212yes—
32#16839499C2212yes—
33#16839496C2212yes—
34#16839496C2212yes—
35#16839488C2212yes—
36#16839488C2211yescharacteristic
37#16839488C2211yescharacteristic
38C61×#544C2211yescharacteristic
39C61×#542—22no—
40C61×#541—22no—
41C61×#539—21no—
42C61×#539C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C61×#536—21no—
45C61×#533—22no—
46C61×#529—22no—
47C61×#529—21no—
48C61×#529C2212yes—
49C4×#41×C61—21no—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×Dic122—22no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519710—22no—
63#14519708—22no—
64C4⋊#92418—22no—
65#14519701—22no—
66#14519700—22no—
67#14519700—22no—
68#14519698—22no—
69C22⋊#92418C2312yes—
70C22⋊#92418C2312yes—
71#14519688—22no—
72#14519684—21no—
73#14519684—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684—21no—
76#14519684—21no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79#14519684C2311yescharacteristic
80#14519684C2311yescharacteristic
81C2×#41×C61—21no—
82C22×Q8×C61D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61—22no—
84C4⋊Q8×C61—22no—
85#126×C61—22no—
86#126×C61—22no—
87#126×C61—22no—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—22no—
90#125×C61—21no—
91#125×C61—22no—
92#125×C61—22no—
93#125×C61D412yes—
94#124×C61—22no—
95#124×C61—21no—
96#124×C61D412yes—
97#123×C61—22no—
98#123×C61—22no—
99#123×C61—22no—
100#123×C61—22no—
101C22⋊Q8×C61—22no—
102C22⋊Q8×C61—22no—
103C22⋊Q8×C61—22no—
104C22⋊Q8×C61—22no—
105C22⋊Q8×C61—21no—
106C22⋊Q8×C61—22no—
107C22⋊Q8×C61C2312yes—
108#121×C61—22no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—22no—
115C4×Q8×C61—22no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—22no—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61D412yes—
123#117×C61—22no—
124#117×C61—22no—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61—22no—
131C2×C42×C61D411yescharacteristic
132C2×C42×C61D411yescharacteristic
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—41no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—42no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61C2×D412yes—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D412yes—
196C42×C61C2×D412yes—
197#11758202—44no—
198#11758200—44no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—42no—
201#11758196—42no—
202#11758196—42no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—42no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210Q8×C61—44no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—81no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61#12012yes—
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#13712yes—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254Dic122—24no—
255Dic122—42no—
256#92418—42no—
257#92418—42no—
258#18161—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C22×C61#57511yescharacteristic
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3461D6111yescharacteristic
283#3117—612no—
284#2581—611no—
285#1617—611no—
286#1616—611no—
287#1615—612no—
288#1605—611no—
289#1604—611no—
290#1603—612no—
291#1512—612no—
292#1467—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#300711yescharacteristic
297C2×C61#302011yescharacteristic
298C2×C61#302511yescharacteristic
299#544C2×D6111yescharacteristic
300#542—22no—
301#541—22no—
302#539—21no—
303#539C2×D6112yes—
304#537C2×D6111yescharacteristic
305#536—21no—
306#533—22no—
307#529—22no—
308#529—21no—
309#529C2×D6112yes—
310C4×#41—21no—
311C2×C4×Q8—611no—
312C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
313#484—612no—
314#481—612no—
315#479—1222no—
316#464—1222no—
317#451—612no—
318#448—612no—
319#441—1222no—
320#440—1222no—
321#432—612no—
322#400—611no—
323#400—611no—
324#395—611no—
325#395—611no—
326#391—1221no—
327#389—1221no—
328#387—1221no—
329#387—1221no—
330#382—611no—
331#328—612no—
332#328—612no—
333#327—612no—
334#327—612no—
335#324—612no—
336#324—611no—
337#324—611no—
338C61#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—611no—
341C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
342C2×Q16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D6112yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D6112yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D6112yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D6112yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8C22⋊D6112yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D6112yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1221no—
400C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×C42C22×D6111yescharacteristic
403#107—1222no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—1222no—
406#103—1222no—
407#103—1222no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410C22⋊C8—612no—
411C22⋊C8—612no—
412#97—1222no—
413#95—611no—
414#95—611no—
415#95—1221no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
449C22×C4C23×D6111yescharacteristic
450Q16—2444no—
451SD16—2444no—
452C2×C8—1222no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—2442no—
471C4⋊C4—2442no—
472C4⋊C4—2442no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2442no—
494C42C2×C22⋊D6112yes—
495C42C2×C22⋊D6112yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1224no—
503Q8—2442no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4#1451974611yescharacteristic
540C2×C4#1451974611yescharacteristic
541C2×C4#1451974612yes—
542C2×C4#1451980712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
544C8—2442no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1451974611yescharacteristic
552C22C2×#1451980711yescharacteristic
553C22#1684056011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2145507911yescharacteristic
573C2#2145518311yescharacteristic
574C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#3461D61
hypocenterC61#18161
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455986C2semidirect
2. #21451181C2semidirect
3. #21444861C2semidirect
5. #21444850C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
8. #21444782C2semidirect
9. #21444357C2semidirect
10. #21444163C2semidirect
338. C61#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559862
#214511812
#214448612
#214448562
#214448502
#214447932
#214447882
#214447822
#214443572
#214441632
C61×#34612
#1816161