Finite Group Databasebeta

← #29652637

Subgroups — #29652637

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21455993C212yesmaximal, complemented
3#21451182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic
5#21444849C212yesmaximal, complemented
6#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444790C211yesmaximal, characteristic
8#21444785C212yesmaximal, complemented
9#21444356C212yesmaximal, complemented
10#21444161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840375—22no—
14#16840361—21no—
15#16840361C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338—21no—
18#16840317—22no—
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840297—22no—
22#16840230—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yes—
26#16840068—22no—
27#16839987—22no—
28#16839917C2212yes—
29#16839903C2212yes—
30#16839866—22no—
31#16839861—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839645—21no—
39#16839644—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56#14519777—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519766—21no—
66#14519766D412yes—
67#14519765—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519757—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yes—
82#14519742—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—22no—
88#14519739—21no—
89#14519739—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739D412yes—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519734—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196D411yescharacteristic
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—22no—
108#14519708—22no—
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519687—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173#11758202—44no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—42no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—42no—
194#11758196—42no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—42no—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C2×#92418—22no—
207#11758190—44no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—42no—
211Q8×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61#13712yes—
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12012yes—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—24no—
253Dic122—44no—
254Dic122—42no—
255Dic122—42no—
256C8×C61—42no—
257#92418—42no—
258#18161—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61C2×#13711yescharacteristic
263C22×C61#57511yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274Dic61—22no—
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282#3461—611no—
283#3117—612no—
284#2581—611no—
285#1617D6111yescharacteristic, complemented
286#1616—611no—
287#1615—612no—
288#1605—611no—
289#1604—611no—
290#1603—612no—
291#1512—612no—
292#1467—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61#300711yescharacteristic
296C2×C61#302011yescharacteristic
297C2×C61#302511yescharacteristic
298D61—82no—
299#544C2×D6111yescharacteristic
300#542—1222no—
301#541—1222no—
302#539—612no—
303#539—1221no—
304#537—611no—
305#536—1221no—
306#533—1222no—
307#529—612no—
308#529—1221no—
309#529—1222no—
310C4×#41—1221no—
311C2×C4×Q8—611no—
312C2×C4×Q8—611no—
313#484C2×D6112yes—
314#481—612no—
315#479—1222no—
316#464—1222no—
317#451—612no—
318#448—612no—
319#441—1222no—
320#440—1222no—
321#432—612no—
322#400—611no—
323#400C2×D6111yescharacteristic
324#395—611no—
325#395—611no—
326#391—1221no—
327#389—1221no—
328#387—1221no—
329#387—1221no—
330#382—611no—
331#328—612no—
332#328C2×D6112yes—
333#327—612no—
334#327—612no—
335#324—611no—
336#324—612no—
337#324C2×D6111yescharacteristic
338C61#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8—611no—
341C22×Q8—611no—
342C2×Q16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1222no—
346#126—1222no—
347#126—1222no—
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#125—22no—
351#125—612no—
352#125—1222no—
353#125—1221no—
354#125—1222no—
355#124—612no—
356#124—1222no—
357#124—1221no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8C22×D6112yes—
369#121—612no—
370#121—1222no—
371#121—1221no—
372C4×Q8—612no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#117—21no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1222no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C42—611no—
399C2×C42—611no—
400C2×C42—611no—
401C2×C42—1222no—
402C2×C42—1221no—
403#107—22no—
404#106—1222no—
405C4⋊C8—1222no—
406#103—22no—
407#103—1222no—
408#103—1222no—
409#102—1222no—
410C22⋊C8—612no—
411C22⋊C8C22×D6112yes—
412#97—1222no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—611no—
416#95—1221no—
417#95—1221no—
418#95—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421#95C22×D6111yescharacteristic
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1222no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8D4×D6112yes—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4D4×D6111yescharacteristic
448C22×C4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4C23×D6111yescharacteristic
450Q16—2444no—
451SD16—2444no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1222no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2442no—
474C4⋊C4—2442no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4D4×D6112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C42—22no—
487C42—612no—
488C42—612no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1222no—
494C42—1222no—
495C42—2442no—
496C23—1222no—
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—1224no—
501Q8—2444no—
502Q8—2442no—
503Q8—2442no—
504D4—4881no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2442no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—612no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4#1451980912yes—
543C2×C4C2×D4×D6112yes—
544C8—42no—
545C8—2442no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2442no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#120×D6111yescharacteristic
552C22C2×#1451980911yescharacteristic
553C22#1684056111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4—2442no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4882no—
572C2#2145507811yescharacteristic
573C2#2145518011yescharacteristic
574C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18161
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455993C2semidirect
3. #21451182C2semidirect
5. #21444849C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
8. #21444785C2semidirect
9. #21444356C2semidirect
10. #21444161C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
285. #1617D61semidirect
338. C61#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214559932
#214511822
#214448552
#214448492
#214447932
#214447902
#214447852
#214443562
#214441612
C61×#16172
#1816161