Finite Group Databasebeta

← #29652645

Subgroups — #29652645

Order 15616.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444767C214yesmaximal, complemented
5#21444744C212yesmaximal, complemented
6#21444739C212yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D61—21no—
11C2×#14519805—22no—
12#16840438—22no—
13#16840438—22no—
14#16840402—22no—
15#16840402—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic, complemented
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yescomplemented
19#16840324C2211yescharacteristic, complemented
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519746—21no—
23#16840235—21no—
24C22×#11758198—21no—
25#16839915—22no—
26#16839915C2214yescomplemented
27#16839898—22no—
28#16839898C2214yescomplemented
29#16839768—22no—
30#16839671—21no—
31#16839671—21no—
32#16839671C2212yes—
33#16839671C2212yescomplemented
34C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#323C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yescomplemented
44C22×D244—22no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—44no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C22×C22⋊D61—44no—
55C22×C22⋊D61—44no—
56C22×C22⋊D61—44no—
57C23×Dic61—21no—
58#14519805—48no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×D488—24no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yescomplemented
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yescomplemented
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519747—22no—
83#14519746—22no—
84#14519746—22no—
85#14519746—22no—
86#14519746—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736D412yescomplemented
95#14519733—22no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—44no—
102C22⋊C4×D61—22no—
103#14519699—24no—
104#14519699—24no—
105#14519684—21no—
106#14519684C2312yes—
107C25×C61D411yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2314yes—
119C24×C61—22no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—21no—
122C24×C61—41no—
123C24×C61—42no—
124C24×C61—42no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C24×C61C2×D411yescharacteristic
127C24×C61C2×D411yescharacteristic
128C23×D61—24no—
129C23×D61—22no—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—42no—
132C23×D61—42no—
133C23×D61—42no—
134C23×D61—42no—
135C23×D61—42no—
136C23×D61—41no—
137C23×D61—41no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—42no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—432no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—82no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—24no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—42no—
171C22×Dic61—42no—
172#11758222—44no—
173#11758222—82no—
174C2×D244—28no—
175C2×D244—24no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—48no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122C2×D412yescomplemented
187M16×C61—44no—
188C2×C8×C61—24no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—44no—
204#11758198—44no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic61C2×D412yescomplemented
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215D488—48no—
216#11758190—48no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—48no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61—84no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—24no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—48no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—48no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—84no—
258C22×D61—84no—
259C22×D61—82no—
260C22×D61—82no—
261C22×D61—82no—
262C22×D61—82no—
263C2×C4×C61—24no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61#12012yes—
274C2×C4×C61C22×D412yes—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—416no—
277C22⋊D61—416no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C2×Dic61—24no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—48no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294D244—28no—
295D244—42no—
296D244—44no—
297D244—48no—
298D244—81no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—44no—
304#18162—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—24no—
306C22×C61—24no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—22no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—84no—
323C22×C61—84no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61#45312yes—
326C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C61#57511yescharacteristic
330C2×D61—44no—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—44no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—82no—
338C2×D61—88no—
339C2×D61—88no—
340C2×D61—82no—
341C2×D61—82no—
342C2×D61—162no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347Dic61—44no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351#3490—611no—
352#3003—612no—
353C2×#392—611no—
354#1600—614no—
355#1596—612no—
356#1595—612no—
357#1504—612no—
358#1462D6111yescharacteristic, complemented
359C2×C61—21no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—22no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—42no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61#300611yescharacteristic
366C2×C61C2×#45311yescharacteristic
367C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D61—84no—
369D61—82no—
370C23×D4—611no—
371C23×D4—1221no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
373#551—1222no—
374#551—1222no—
375#546—1222no—
376#546—1222no—
377#543—611no—
378#538—612no—
379#538—1221no—
380#534—611no—
381#525—612no—
382#525—1221no—
383C2×#120—1221no—
384#518—1221no—
385C22×C22⋊C4—1221no—
386C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
387#450—614no—
388#450—1222no—
389#447—614no—
390#447—1222no—
391#418—1222no—
392#407C2×D6112yescomplemented
393#392—612no—
394#392—612no—
395#392—1221no—
396#392—1221no—
397C2×#95—611no—
398#328—614no—
399#327—614no—
400#323C2×D6112yescomplemented
401#323C2×D6112yescomplemented
402C61#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1221no—
404C25D24411yescharacteristic
405C2×#41—612no—
406C2×#41—1221no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1222no—
415C22×D4—1222no—
416C22×D4—2444no—
417C22×D4—2444no—
418C22×D4—2444no—
419C22×D4—2444no—
420C23×C4—1221no—
421C23×C4D24411yescharacteristic
422C23×C4C22×D6111yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2448no—
424C2×SD16—1224no—
425C2×D8—1224no—
426C2×M16—22no—
427#126—1222no—
428#126—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—612no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—612no—
443#121—612no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#120—1222no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451#120—1222no—
452#120—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459#117—612no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—2444no—
471C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
475#102—1224no—
476#102—1224no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D6114yes—
479#95—612no—
480#95—1221no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—1221no—
488C24—1224no—
489C24—1222no—
490C24—2442no—
491C24—2442no—
492C24—2442no—
493C24—2442no—
494C24—2442no—
495C24—2441no—
496C24—2441no—
497C24C2×D24411yescharacteristic
498C24C2×D24411yescharacteristic
499C24C2×D24411yescharacteristic
500#41—4882no—
501#41—2444no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1228no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2448no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—24432no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2442no—
529C2×D4—2442no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1224no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4C2×D24411yescharacteristic
544C22×C4C2×D24411yescharacteristic
545C22×C4C2×D24411yescharacteristic
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4D4×D6112yes—
548C22×C4C23×D6111yescharacteristic
549SD16—2448no—
550D8—2448no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—2444no—
576C22⋊C4—2444no—
577C42—1222no—
578C42—1222no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—1224no—
601C23—1222no—
602C23—4884no—
603C23—4884no—
604C23—4882no—
605C23—4882no—
606C23—4882no—
607C23—4881no—
608C23—4881no—
609C23—4882no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2448no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2444no—
616C23—2448no—
617C23—2444no—
618C23—2442no—
619C23—2442no—
620C23—2442no—
621C23#1451974711yescharacteristic
622C23#1451974711yescharacteristic
623C23#1451980512yescomplemented
624C23C22×D24411yescharacteristic
625Q8—4881no—
626Q8—2442no—
627D4—1228no—
628D4—4881no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—2442no—
632D4—2444no—
633D4—2448no—
634D4—2444no—
635D4—24416no—
636D4—24416no—
637D4—2444no—
638D4—2442no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—4882no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—2448no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4#1451974712yes—
664C2×C4C2×D4×D6112yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—9762no—
687C22—4882no—
688C22—4888no—
689C22—4888no—
690C22—4882no—
691C22—4882no—
692C22—4882no—
693C22—2444no—
694C22—2444no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2444no—
698C22—2442no—
699C22#1683993212yes—
700C22#1683995012yes—
701C22C2×#1451974711yescharacteristic
702C22C2×#1451980511yescharacteristic
703C22#1684056211yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2444no—
709C4—2442no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—4882no—
719C2—4884no—
720C2#2145507311yescharacteristic
721C2C2×#1683993211yescharacteristic
722C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18162
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459508C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839671C2semidirect
4. #21444767C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1462C2semidirect
9. C23×D244C22semidirect
16. #16840388C22semidirect
18. #16840350C22semidirect
19. #16840324C22semidirect
26. #16839915C22semidirect
28. #16839898C22semidirect
33. #16839671C22semidirect
34. C2×#14519684C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
39. C61×#323C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
43. C2×#11758222D4semidirect
72. #14519756D4semidirect
78. #14519751D4semidirect
94. #14519736D4semidirect
182. C2×D244C2×D4semidirect
186. C2×Dic122C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic61C2×D4semidirect
240. C23×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1462D61semidirect
392. #407C2×D61semidirect
400. #323C2×D61semidirect
401. #323C2×D61semidirect
402. C61#18162semidirect
623. C23#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214550492
C2×#168396712
#214447672
#214447442
#214447392
#214443242
C61×#14622
#1816261