Finite Group Databasebeta

← #29652650

Subgroups — #29652650

Order 15616.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459509C211yesmaximal, characteristic
2#21455054C212yesmaximal, complemented
3#393×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444802C212yesmaximal, complemented
5#21444798C212yesmaximal, complemented
6#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519809—22no—
14#16840439—22no—
15#16840439—22no—
16#16840403—22no—
17#16840403—22no—
18#16840352—21no—
19#16840352C2212yes—
20#16840324C2211yescharacteristic
21#16840275—21no—
22#16840275C2212yes—
23C2×#14519747—21no—
24#16840235—21no—
25C2×C22⋊C4×D61—21no—
26C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839917C2212yescomplemented
28#16839916—22no—
29#16839903C2212yescomplemented
30#16839902—22no—
31#16839901C2212yescomplemented
32#16839769—22no—
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839675—21no—
35#16839675C2211yescharacteristic, complemented
36#16839674—21no—
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839673C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226D412yes—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—44no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519809—48no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758189—22no—
71#14519772—22no—
72#14519772—22no—
73#14519766—22no—
74#14519766—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519761—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753D412yes—
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752D412yes—
86#14519751—21no—
87#14519751C2312yes—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519735—21no—
100#14519735D412yes—
101#14519733—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198D411yescharacteristic
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—44no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519700—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—21no—
142C23×D61—41no—
143C23×D61—42no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61C2×D411yescharacteristic
146C23×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758226—44no—
167#11758226—82no—
168Q8×D61—28no—
169Q8×D61—44no—
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—24no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×C4×D61C2×D412yes—
194C2×C4×D61C2×D412yes—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—42no—
199C2×Dic122—42no—
200Q16×C61—44no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C22⋊C4×C61—42no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—42no—
212#11758202—44no—
213#11758201—44no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—42no—
225#11758198—42no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D412yes—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C2×#92418—22no—
233#11758190—44no—
234#11758189—44no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#13712yescomplemented
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—48no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61—81no—
259C22×D61—84no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61#12011yescharacteristic
263C22×D61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—24no—
265Q8×C61—42no—
266Q8×C61—42no—
267Q8×C61—81no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C22×D412yes—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61#12012yes—
297D244—42no—
298D244—44no—
299D244—44no—
300D244—82no—
301D244—82no—
302D244—81no—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311C4×D61—84no—
312Dic122—24no—
313Dic122—48no—
314Dic122—42no—
315C8×C61—42no—
316#92418—42no—
317#18163—611nomaximal, Sylow
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—22no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C2×#13711yescharacteristic
327C22×C61#57511yescharacteristic
328C2×D61—24no—
329C2×D61—24no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—84no—
342C2×D61—84no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—162no—
345C2×D61#45512yes—
346C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C61—22no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—81no—
353Dic61—22no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—81no—
358#3490—611no—
359#3004—612no—
360C2×#393—611no—
361#1606—612no—
362#1606—612no—
363#1602—611no—
364#1602D6111yescharacteristic, complemented
365#1601—611no—
366#1601—611no—
367#1504—612no—
368#1462—611no—
369C2×C61—21no—
370C2×C61—21no—
371C2×C61—42no—
372C2×C61#300711yescharacteristic
373C2×C61C2×#45511yescharacteristic
374C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D61—22no—
376D61—22no—
377D61—81no—
378D61—82no—
379C23×Q8—611no—
380C2×#137—1222no—
381#551—1222no—
382#551—1222no—
383#546—1222no—
384#546—1222no—
385#543C2×D6111yescharacteristic
386#538—612no—
387#538—1221no—
388#534—611no—
389#525—612no—
390#525—1221no—
391C2×#120—1221no—
392#518—1221no—
393C22×C22⋊C4—611no—
394C22×C22⋊C4—1221no—
395#451—612no—
396#451—1222no—
397#451C2×D6112yescomplemented
398#448—612no—
399#448—612no—
400#448—1222no—
401#419—1222no—
402#407—612no—
403#393—611no—
404#393—611no—
405#393—611no—
406#393—1221no—
407#393—1221no—
408#393C2×D6111yescharacteristic
409C2×#95—611no—
410C2×#95—1221no—
411#328—612no—
412#328C2×D6112yescomplemented
413#327—612no—
414#327—612no—
415#323—611no—
416#323—612no—
417#323C2×D6111yescharacteristic
418C61#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—611no—
420C2×#41—612no—
421C2×#41—1221no—
422C22×Q8—611no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8—1222no—
425C22×Q8—1222no—
426C22×Q8—2444no—
427C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C22×D4—1221no—
429C22×D4—1221no—
430C22×D4—1221no—
431C23×C4—611no—
432C23×C4—611no—
433C23×C4—1221no—
434C23×C4—1221no—
435#137—2448no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1222no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×M16—1222no—
441#126—1222no—
442#126—1222no—
443#124—1222no—
444#124—1222no—
445#123—1222no—
446#123—1222no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—612no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8C22×D6112yes—
456#121—612no—
457#121—612no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466#120—1222no—
467C4×D4—1222no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1222no—
472C4×D4—1222no—
473#117—612no—
474#117—1222no—
475#117—1221no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—611no—
479C2×C22⋊C4—611no—
480C2×C22⋊C4—611no—
481C2×C22⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—1222no—
483C2×C22⋊C4—1222no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—2444no—
490C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1222no—
493#103—1222no—
494#103—1222no—
495C22⋊C8—612no—
496C22⋊C8—1222no—
497C22⋊C8C22×D6112yes—
498#95—21no—
499#95—611no—
500#95—1221no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503#95—1221no—
504#95C22×D6111yescharacteristic
505C24—611no—
506C24—611no—
507C24—1221no—
508C24—1221no—
509C24—1221no—
510C24—1222no—
511C24—2441no—
512C24—2442no—
513C24—2442no—
514C24D4×D6111yescharacteristic
515#41—4882no—
516#41—2444no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—1228no—
521C2×Q8—1222no—
522C2×Q8—2442no—
523C2×Q8—2442no—
524C2×Q8—2442no—
525C2×Q8—2442no—
526C2×Q8—2444no—
527C2×Q8—2444no—
528C2×Q8—2444no—
529C2×Q8D4×D6112yes—
530C2×D4—612no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—4882no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—612no—
548C22×C4—612no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—2442no—
559C22×C4—2442no—
560C22×C4—2442no—
561C22×C4—2442no—
562C22×C4—2442no—
563C22×C4—2441no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4—2442no—
566C22×C4D4×D6111yescharacteristic
567C22×C4C23×D6111yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—2444no—
570SD16—2444no—
571SD16—2444no—
572M16—2444no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1222no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4D4×D6112yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—2442no—
599C22⋊C4—2442no—
600C22⋊C4—2442no—
601C42—1222no—
602C42—1222no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—611no—
608C23—611no—
609C23—1222no—
610C23—1222no—
611C23—1221no—
612C23—1221no—
613C23—1221no—
614C23—1221no—
615C23—1222no—
616C23—1221no—
617C23—4881no—
618C23—4881no—
619C23—4881no—
620C23—4881no—
621C23—4884no—
622C23—2442no—
623C23—2442no—
624C23—2442no—
625C23—2441no—
626C23—2441no—
627C23—2442no—
628C23—2442no—
629C23—2448no—
630C23#1451980912yescomplemented
631C23C2×D4×D6111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—1224no—
637Q8—2442no—
638Q8—2448no—
639D4—4882no—
640D4—4882no—
641D4—4881no—
642D4—2442no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2444no—
646D4—2442no—
647D4—2442no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—612no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4881no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4884no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4—2444no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4—2444no—
674C2×C4—2441no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2442no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4C2×D4×D6112yes—
683C8—42no—
684C8—2442no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—612no—
693C22—612no—
694C22—1224no—
695C22—1224no—
696C22—1221no—
697C22—1221no—
698C22—1221no—
699C22—1221no—
700C22—9762no—
701C22—4881no—
702C22—4884no—
703C22—4884no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2441no—
709C22—2442no—
710C22—2441no—
711C22#120×D6111yescharacteristic
712C22C2×#1451980911yescharacteristic
713C22#1684056111yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—1222no—
721C4—4881no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4—2442no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—1222no—
729C2—1222no—
730C2—4882no—
731C2—4881no—
732C2#2145507811yescharacteristic
733C2#455×D6111yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1602C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459509C2
hypercenter#1602D61
hypocenterC61#18163
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455054C2semidirect
3. #393×D61C2semidirect
4. #21444802C2semidirect
5. #21444798C2semidirect
6. #21444776C2semidirect
7. #21444773C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D61C22semidirect
27. #16839917C22semidirect
29. #16839903C22semidirect
31. #16839901C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
38. #16839673C22semidirect
40. #95×D61C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#451C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
239. C23×C61#137semidirect
364. #1602D61semidirect
397. #451C2×D61semidirect
412. #328C2×D61semidirect
418. C61#18163semidirect
630. C23#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595092
#214550542
#393×D612
#214448022
#214447982
#214447762
#214447732
#214447702
#214443222
#214441442
C61×#16022
#1816361