Finite Group Databasebeta

← #29652658

Subgroups — #29652658

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455047C212yesmaximal, complemented
3#394×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444751C212yesmaximal, complemented
8#21444747C212yesmaximal, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519804—22no—
14#16840473—22no—
15#16840465—22no—
16#16840450—22no—
17#16840415—22no—
18#16840361—21no—
19#16840361C2212yescomplemented
20#16840343C2211yescharacteristic, complemented
21#16840275—21no—
22#16840275C2212yes—
23#16840274—21no—
24#16840242—21no—
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D61—21no—
27C2×C22⋊C4×D61—21no—
28#16839912C2212yes—
29#16839911—22no—
30#16839898C2212yes—
31#16839897—22no—
32#16839896C2212yes—
33#16839765—22no—
34#16839724C2212yes—
35#16839680C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839678—21no—
38#16839677—21no—
39#16839676C2211yescharacteristic
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D61—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226D412yes—
54C2×#11758222—21no—
55C22×D244C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61—21no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—44no—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519804—48no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758189—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753D412yes—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752D412yes—
90#14519751—21no—
91#14519751C2312yes—
92#14519747—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519735—21no—
102#14519735—22no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C4⋊C4×D61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C22⋊C4×D61—44no—
117C22⋊C4×D61—44no—
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519689—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61—22no—
128#125×C61—22no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135#102×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61C2311yescharacteristic
138C24×C61—21no—
139C23×D61—24no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—42no—
142C23×D61—42no—
143C23×D61—42no—
144C23×D61—42no—
145C23×D61—42no—
146C23×D61—41no—
147C23×D61—41no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—42no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—44no—
166#11758226—82no—
167D4×D61—28no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—41no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—42no—
193C2×C4×D61—42no—
194C2×C4×D61C2×D412yes—
195C2×C4×D61C2×D412yes—
196C2×Dic122—21no—
197SD16×C61—44no—
198C2×C8×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—22no—
205C4⋊C4×C61C2×D412yes—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—42no—
208C22⋊C4×C61—42no—
209C42×C61—22no—
210C22⋊Dic61—42no—
211C22⋊Dic61—42no—
212#11758201—44no—
213#11758199—44no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—42no—
223#11758198—42no—
224#11758198—42no—
225#11758198—42no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—22no—
237C2×#92418—22no—
238D488—44no—
239#11758189—44no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—22no—
253C22×D61—22no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—48no—
256C22×D61—48no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—44no—
264C22×D61—84no—
265C22×D61—84no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—82no—
268C22×D61—82no—
269C22×D61—82no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271C22×D61#12011yescharacteristic
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—81no—
274D4×C61—24no—
275D4×C61—42no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C61C22×D412yes—
288C22⋊D61—48no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61#12012yes—
302D244—24no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—44no—
308D244—81no—
309C4×D61—24no—
310C4×D61—42no—
311C4×D61—42no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—82no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—84no—
319Dic122—42no—
320C8×C61—42no—
321#92418—42no—
322#18164—611nomaximal, Sylow
323C22×C61—21no—
324C22×C61—21no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—81no—
329C22×C61—81no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—81no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C61#57511yescharacteristic
335C2×D61—24no—
336C2×D61—24no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—88no—
348C2×D61—88no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61#45412yes—
354C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—42no—
360C4×C61—81no—
361Dic61—22no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—81no—
366#3492—611no—
367#3003—612no—
368C2×#394—611no—
369#1599—611no—
370#1599D6111yescharacteristic, complemented
371#1598—611no—
372#1598—611no—
373#1597—612no—
374#1597—612no—
375#1504—612no—
376#1463—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—82no—
380C2×C61#300611yescharacteristic
381C2×C61C2×#45411yescharacteristic
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—22no—
385D61—82no—
386D61—82no—
387C23×D4—611no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
389#554—1222no—
390#553—1222no—
391#552—1222no—
392#547—1222no—
393#544C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#539—612no—
395#539—1221no—
396#537—611no—
397#525—612no—
398#525—1221no—
399#525—1221no—
400#520—1221no—
401C22×C4⋊C4—611no—
402C22×C22⋊C4—1221no—
403C22×C22⋊C4—1221no—
404#450—612no—
405#450—1222no—
406#450C2×D6112yes—
407#447—612no—
408#447—612no—
409#447—1222no—
410#418—1222no—
411#407—612no—
412#394—611no—
413#394—611no—
414#394—611no—
415#394—1221no—
416#394—1221no—
417#394C2×D6111yescharacteristic
418C2×#95—611no—
419#328—612no—
420#328C2×D6112yescomplemented
421#327—612no—
422#327—612no—
423#324—611no—
424#324—612no—
425#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
426C61#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—1221no—
428C2×#41—612no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C22×D4—611no—
432C22×D4—1222no—
433C22×D4—1222no—
434C22×D4—1221no—
435C22×D4—2444no—
436C22×D4C22×D6111yescharacteristic
437C23×C4—611no—
438C23×C4—611no—
439C23×C4—611no—
440C23×C4—1221no—
441AGL(1,ℤ/8)—2448no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×D8—1222no—
445C2×D8—1222no—
446C2×M16—1222no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—1222no—
449#126—1222no—
450#125—22no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—612no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8C22×D6112yes—
467#121—612no—
468#121—612no—
469#121—1222no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#120—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—1222no—
483#117—21no—
484#117—612no—
485#117—1222no—
486#117—1221no—
487C2×C4⋊C4—611no—
488C2×C4⋊C4—611no—
489C2×C4⋊C4—611no—
490C2×C4⋊C4—1222no—
491C2×C4⋊C4—1222no—
492C2×C4⋊C4—1222no—
493C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4—1221no—
500C2×C22⋊C4—1221no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—2444no—
503C2×C22⋊C4—2444no—
504#102—22no—
505#102—1222no—
506#102—1222no—
507#102—1222no—
508C22⋊C8—612no—
509C22⋊C8—1222no—
510C22⋊C8C22×D6112yes—
511#95—611no—
512#95—1221no—
513#95C22×D6111yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—611no—
516C24—1224no—
517C24—1221no—
518C24—2441no—
519C24—2441no—
520C24—2442no—
521C24—2442no—
522C24—2442no—
523C24—2442no—
524C24—2442no—
525#41—4882no—
526#41—2442no—
527#41—2444no—
528#41—2442no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1221no—
531C2×Q8D4×D6112yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1228no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4—2444no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—2441no—
565C22×C4—2442no—
566C22×C4—2442no—
567C22×C4—2442no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2442no—
570C22×C4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4C23×D6111yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—2444no—
575D8—2444no—
576D8—2444no—
577M16—2444no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1222no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—612no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4D4×D6112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—2442no—
608C22⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—2442no—
610C22⋊C4—2442no—
611C22⋊C4—2442no—
612C22⋊C4—2442no—
613C42—22no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—611no—
624C23—611no—
625C23—1222no—
626C23—1222no—
627C23—1222no—
628C23—1221no—
629C23—1221no—
630C23—1222no—
631C23—4882no—
632C23—4884no—
633C23—4884no—
634C23—4882no—
635C23—4882no—
636C23—4882no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2444no—
641C23—2444no—
642C23—2448no—
643C23—2448no—
644C23—2441no—
645C23—2441no—
646C23—2441no—
647C23C2×D4×D6111yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—2442no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—1224no—
654D4—4881no—
655D4—2442no—
656D4—2442no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2448no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—612no—
674C2×C4—1224no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4884no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2442no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4#1451980412yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D6112yes—
696C8—42no—
697C8—2442no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—612no—
708C22—612no—
709C22—1224no—
710C22—1224no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1221no—
714C22—1221no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4888no—
718C22—4888no—
719C22—4881no—
720C22—4881no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22#120×D6111yescharacteristic
728C22C2×#1451980411yescharacteristic
729C22#1684056111yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—1222no—
737C4—4881no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1222no—
745C2—1222no—
746C2—4882no—
747C2—4882no—
748C2#2145507011yescharacteristic
749C2#454×D6111yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18164
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459529C2semidirect
2. #21455047C2semidirect
3. #394×D61C2semidirect
4. #21444759C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444753C2semidirect
7. #21444751C2semidirect
8. #21444747C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
19. #16840361C22semidirect
20. #16840343C22semidirect
41. #16839499C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. C61×#544C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
286. C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1599D61semidirect
393. #544C2×D61semidirect
420. #328C2×D61semidirect
425. #324C2×D61semidirect
426. C61#18164semidirect
694. C2×C4#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214550472
#394×D612
#214447592
#214447562
#214447532
#214447512
#214447472
#214443222
#214441472
C61×#15992
#1816461