Finite Group Databasebeta

← #29652661

Subgroups — #29652661

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C212yesmaximal, complemented
5#21444756C212yesmaximal, complemented
6#21444750C214yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519805—22no—
11#16840467—22no—
12#16840460—22no—
13#16840447—22no—
14#16840413—22no—
15#16840393C2211yescharacteristic, complemented
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yescomplemented
18#16840343C2211yescharacteristic, complemented
19#16840273—21no—
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22#16840243—21no—
23C22×#11758198—21no—
24C22×#11758198—21no—
25#16839915—22no—
26#16839915C2214yes—
27#16839898—22no—
28#16839898C2214yes—
29#16839768—22no—
30#16839679—21no—
31#16839679—21no—
32#16839679C2212yes—
33#16839679C2212yes—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#324C2212yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—44no—
49C22×D244C2312yes—
50C23×Dic61—21no—
51#14519805—48no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—24no—
54#14519776—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519768—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519756C2312yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519751C2312yes—
81#14519746—22no—
82#14519742—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736D412yes—
93#14519735—22no—
94C4⋊C4×D61—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—44no—
100C2×#11758198—44no—
101#14519699—24no—
102#14519699—24no—
103#14519684—21no—
104#14519684C2312yes—
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61C2314yes—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C23×D61—24no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—42no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—41no—
126C23×D61—41no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61—41no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61—42no—
149C22×Dic61—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—44no—
153#11758222—82no—
154C2×D244—28no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—48no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—44no—
171C2×C8×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—44no—
186#11758198—44no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204D488—48no—
205#11758190—48no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—24no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—48no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—44no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—24no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—81no—
248C2×C4×C61#12012yes—
249C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C61C22×D412yes—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—84no—
262D244—28no—
263D244—42no—
264D244—44no—
265D244—48no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—42no—
272Dic122—42no—
273Dic122—81no—
274C8×C61—44no—
275#18164—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—24no—
277C22×C61—24no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61#45412yes—
285C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C61#57511yescharacteristic
289C2×D61—44no—
290C2×D61—44no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—82no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—88no—
298C2×D61—88no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—22no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—82no—
311#3492—611no—
312#3003—612no—
313C2×#394—611no—
314#1599—612no—
315#1598—612no—
316#1597—614no—
317#1504—612no—
318#1463D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—22no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61#300611yescharacteristic
324C2×C61C2×#45411yescharacteristic
325C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D61—82no—
327D61—84no—
328C23×D4—611no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
330#554—1222no—
331#553—1222no—
332#552—1222no—
333#547—1222no—
334#544—611no—
335#539—612no—
336#539—1221no—
337#537—611no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340#525—1221no—
341#520—1221no—
342C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—1221no—
344C22×C22⋊C4—1221no—
345#450—614no—
346#450—1222no—
347#447—614no—
348#447—1222no—
349#418—1222no—
350#407C2×D6112yes—
351#394—612no—
352#394—612no—
353#394—1221no—
354#394—1221no—
355C2×#95—611no—
356#328—614no—
357#327—614no—
358#324C2×D6112yescomplemented
359#324C2×D6112yescomplemented
360C61#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—1221no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—1221no—
367C22×D4—1222no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—2444no—
370C23×C4—1221no—
371C23×C4D24411yescharacteristic
372C23×C4D24411yescharacteristic
373C23×C4C22×D6111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2448no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×D8—1224no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—1222no—
382#125—1222no—
383#125—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—612no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414#117—612no—
415#117—1222no—
416#117—1221no—
417#117—1221no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1222no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4—1222no—
429C2×C22⋊C4—2444no—
430C2×C22⋊C4—2444no—
431#102—1224no—
432#102—1224no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D6114yes—
435#95—612no—
436#95—1221no—
437C24—1224no—
438C24—1222no—
439C24—2442no—
440C24—2442no—
441C24—2442no—
442C24—2442no—
443C24—2442no—
444C24—2441no—
445C24—2441no—
446C24C2×D24411yescharacteristic
447#41—4882no—
448#41—2444no—
449#41—2442no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—1228no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2448no—
465C2×D4—2444no—
466C2×D4—2442no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4D4×D6112yes—
488C22×C4D4×D6112yes—
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2448no—
491D8—2448no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—2444no—
520C22⋊C4—2444no—
521C22⋊C4—2444no—
522C22⋊C4—2444no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1224no—
531C23—1222no—
532C23—4884no—
533C23—4884no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538C23—2442no—
539C23—2444no—
540C23—2448no—
541C23—2448no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2444no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23#1451974711yescharacteristic
549C23#1451974711yescharacteristic
550C23C22×D24411yescharacteristic
551Q8—4881no—
552Q8—2442no—
553Q8—2442no—
554D4—1228no—
555D4—4881no—
556D4—2442no—
557D4—2444no—
558D4—2448no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562D4—2442no—
563D4—2442no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4884no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4#1451974712yes—
592C2×C4#1451980512yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—4882no—
604C22—4888no—
605C22—4888no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—4882no—
609C22—2444no—
610C22—2444no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2444no—
614C22—2442no—
615C22#1683993712yes—
616C22#1683995012yes—
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C22C2×#1451980511yescharacteristic
619C22#1684056211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4882no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—4884no—
635C2—4882no—
636C2#2145507311yescharacteristic
637C2C2×#1683993711yescharacteristic
638C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18164
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459528C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. C2×#16839679C2semidirect
4. #21444761C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444750C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1463C2semidirect
15. #16840393C22semidirect
17. #16840359C22semidirect
18. #16840343C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#324C22semidirect
249. C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1463D61semidirect
358. #324C2×D61semidirect
359. #324C2×D61semidirect
360. C61#18164semidirect
592. C2×C4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550492
C2×#168396792
#214447612
#214447562
#214447502
#214443242
C61×#14632
#1816461