Finite Group Databasebeta

← #29652664

Subgroups — #29652664

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic
2#21455050C212yesmaximal, complemented
3#395×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444783C212yesmaximal, complemented
8#21444779C212yesmaximal, complemented
9#21444320C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840470—22no—
15#16840459—22no—
16#16840446—22no—
17#16840412—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840357—21no—
20#16840357C2212yes—
21#16840272—21no—
22#16840272C2212yes—
23#16840269—21no—
24#16840245—21no—
25C2×C4⋊C4×D61—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839920C2212yes—
28#16839919—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839900C2212yes—
31#16839899—22no—
32#16839769—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839683—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic
36#16839682—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839681C2211yescharacteristic
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—44no—
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63#14519806—48no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758189—22no—
68#14519776—22no—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757D412yes—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748D412yes—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519736—22no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196D411yescharacteristic
110C2×#11758196C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D61—22no—
112C4⋊C4×D61—22no—
113C4⋊C4×D61—44no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519700—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—28no—
163Q8×D61—44no—
164Q8×D61—44no—
165Q8×D61—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—82no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122C2×D412yes—
192SD16×C61—44no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—42no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758202—44no—
206#11758200—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—42no—
224#11758196—42no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—44no—
230#11758189—44no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61#12011yescharacteristic
238C22×D61#12011yescharacteristic
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61#13712yescomplemented
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—82no—
279C2×Dic61—82no—
280C2×Dic61#12012yes—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—48no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—81no—
290Dic122—24no—
291Dic122—48no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—81no—
295C8×C61—42no—
296#92418—42no—
297#18165—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#13711yescharacteristic
305C22×C61#57511yescharacteristic
306C2×D61—24no—
307C2×D61—24no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61#45612yes—
313C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327#3492—611no—
328#3004—612no—
329C2×#395—611no—
330#1605—611no—
331#1605—611no—
332#1604—611no—
333#1604D6111yescharacteristic, complemented
334#1603—612no—
335#1603—612no—
336#1504—612no—
337#1463—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#300711yescharacteristic
342C2×C61C2×#45611yescharacteristic
343C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D61—22no—
345D61—22no—
346C23×Q8—611no—
347C2×#137—1222no—
348#554—1222no—
349#553—1222no—
350#552—1222no—
351#547—1222no—
352#544—611no—
353#539—612no—
354#539—1221no—
355#537C2×D6111yescharacteristic
356#525—612no—
357#525—1221no—
358#525—1221no—
359#520—1221no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C22×C4⋊C4—1221no—
362#451—612no—
363#451—612no—
364#451—1222no—
365#448—612no—
366#448—1222no—
367#448C2×D6112yes—
368#419—1222no—
369#407—612no—
370#395—611no—
371#395—611no—
372#395—611no—
373#395—1221no—
374#395—1221no—
375#395C2×D6111yescharacteristic
376C2×#95—611no—
377C2×#95—1221no—
378#328—612no—
379#328—612no—
380#327—612no—
381#327C2×D6112yes—
382#324—611no—
383#324—612no—
384#324C2×D6111yescharacteristic
385C61#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—612no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1222no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8—2444no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—1221no—
399C23×C4—1221no—
400#137—2448no—
401C2×Q16—1222no—
402C2×Q16—1222no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—1222no—
406C4⋊Q8—1222no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—612no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121C22×D6112yes—
433#120—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—612no—
443#117—1221no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—2444no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—1222no—
464C22⋊C8C22×D6112yes—
465#95—21no—
466#95—611no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—611no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—4882no—
476#41—2444no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1228no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4D4×D6112yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—612no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1224no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—2444no—
528Q16—2444no—
529SD16—44no—
530SD16—2444no—
531M16—2444no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4D4×D6112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C42—1222no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C23—22no—
567C23—611no—
568C23—611no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1224no—
578Q8—4881no—
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581Q8—2448no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2448no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4#1451980612yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—42no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—612no—
638C22—612no—
639C22—1224no—
640C22—1224no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—1221no—
644C22—1221no—
645C22#120×D6111yescharacteristic
646C22C2×#1451980611yescharacteristic
647C22#1684055811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—1222no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2442no—
659C4—2442no—
660C4—2441no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1222no—
665C2—1222no—
666C2#2145507411yescharacteristic
667C2#456×D6111yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459526C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18165
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455050C2semidirect
3. #395×D61C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444792C2semidirect
6. #21444788C2semidirect
7. #21444783C2semidirect
8. #21444779C2semidirect
9. #21444320C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C61#137semidirect
333. #1604D61semidirect
385. C61#18165semidirect
628. C2×C4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214550502
#395×D612
#214447952
#214447922
#214447882
#214447832
#214447792
#214443202
#214441472
C61×#16042
#1816561