Finite Group Databasebeta

← #29652666

Subgroups — #29652666

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459529C211yesmaximal, characteristic
2#21455054C212yesmaximal, complemented
3#395×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444785C212yesmaximal, complemented
8#21444781C212yesmaximal, complemented
9#21444322C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519809—22no—
14#16840473—22no—
15#16840465—22no—
16#16840450—22no—
17#16840415—22no—
18#16840361—21no—
19#16840361C2212yes—
20#16840343C2211yescharacteristic
21#16840275—21no—
22#16840275C2212yes—
23#16840274—21no—
24#16840242—21no—
25C2×C4⋊C4×D61—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839917C2212yes—
28#16839916—22no—
29#16839903C2212yes—
30#16839902—22no—
31#16839901C2212yes—
32#16839769—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839683—21no—
35#16839683C2211yescharacteristic
36#16839682—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic
38#16839681C2211yescharacteristic
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#451C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—44no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519809—48no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758189—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519768—22no—
72#14519768—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519761—22no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—22no—
83#14519753—22no—
84#14519753D412yes—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—22no—
89#14519752D412yes—
90#14519751—21no—
91#14519751C2312yes—
92#14519747—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519735—21no—
102#14519735—22no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758196D411yescharacteristic
109C2×#11758196C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—22no—
111C4⋊C4×D61—22no—
112C4⋊C4×D61—22no—
113C4⋊C4×D61—44no—
114#14519702—22no—
115#14519701—22no—
116#14519700—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61—22no—
127#125×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153#11758226—44no—
154#11758226—82no—
155Q8×D61—28no—
156Q8×D61—44no—
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—44no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—42no—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×C4×D61C2×D412yes—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—42no—
190C2×Dic122—42no—
191C2×Dic122—42no—
192Q16×C61—44no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—42no—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—22no—
204#11758202—44no—
205#11758201—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—42no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C2×#92418—22no—
229#11758190—44no—
230#11758189—44no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—22no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61#12011yescharacteristic
238C22×D61#12011yescharacteristic
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61#13712yescomplemented
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12012yes—
274D244—42no—
275D244—42no—
276D244—44no—
277D244—44no—
278D244—81no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—24no—
292Dic122—48no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295C8×C61—42no—
296#92418—42no—
297#18165—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13711yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—24no—
304C2×D61—24no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61#45612yes—
313C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321Dic61—22no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327#3492—611no—
328#3004—612no—
329C2×#395—611no—
330#1605—611no—
331#1605D6111yescharacteristic, complemented
332#1604—611no—
333#1604—611no—
334#1603—612no—
335#1603—612no—
336#1504—612no—
337#1463—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61#300711yescharacteristic
341C2×C61C2×#45611yescharacteristic
342C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D61—22no—
344D61—22no—
345D61—82no—
346C23×Q8—611no—
347C2×#137—1222no—
348#554—1222no—
349#553—1222no—
350#552—1222no—
351#547—1222no—
352#544C2×D6111yescharacteristic
353#539—612no—
354#539—1221no—
355#537—611no—
356#525—612no—
357#525—1221no—
358#525—1221no—
359#520—1221no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361C22×C4⋊C4—1221no—
362#451—612no—
363#451—1222no—
364#451C2×D6112yes—
365#448—612no—
366#448—612no—
367#448—1222no—
368#419—1222no—
369#407—612no—
370#395—611no—
371#395—611no—
372#395—611no—
373#395—1221no—
374#395—1221no—
375#395C2×D6111yescharacteristic
376C2×#95—611no—
377C2×#95—1221no—
378#328—612no—
379#328C2×D6112yes—
380#327—612no—
381#327—612no—
382#324—611no—
383#324—612no—
384#324C2×D6111yescharacteristic
385C61#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1222no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8—2444no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C23×C4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—611no—
398C23×C4—1221no—
399C23×C4—1221no—
400#137—2448no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1222no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—1222no—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—1222no—
408#126—1222no—
409#125—22no—
410#125—1222no—
411#125—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8C22×D6112yes—
426#121—612no—
427#121—612no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#120—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—21no—
443#117—612no—
444#117—1222no—
445#117—1221no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—1222no—
451C2×C4⋊C4—1222no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—2444no—
457C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462C22⋊C8—612no—
463C22⋊C8—1222no—
464C22⋊C8C22×D6112yes—
465#95—21no—
466#95—611no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—611no—
473#41—4882no—
474#41—2442no—
475#41—2444no—
476#41—2442no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1228no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8D4×D6112yes—
491C2×D4—612no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—612no—
501C22×C4—612no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1222no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1224no—
512C22×C4—1224no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—2441no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2441no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—2444no—
529SD16—2444no—
530SD16—2444no—
531M16—2444no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—2442no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4D4×D6112yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C42—22no—
564C42—1222no—
565C42—1222no—
566C23—611no—
567C23—611no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1222no—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—1224no—
579Q8—2442no—
580Q8—2442no—
581Q8—2448no—
582D4—4881no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2448no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4#1451980912yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—42no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—612no—
635C22—612no—
636C22—1224no—
637C22—1224no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22#120×D6111yescharacteristic
646C22C2×#1451980911yescharacteristic
647C22#1684056111yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—1222no—
656C4—2442no—
657C4—2441no—
658C4—2442no—
659C4—2441no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1222no—
664C2—1222no—
665C2—4882no—
666C2#2145507811yescharacteristic
667C2#456×D6111yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459529C2
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#18165
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455054C2semidirect
3. #395×D61C2semidirect
4. #21444793C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444787C2semidirect
7. #21444785C2semidirect
8. #21444781C2semidirect
9. #21444322C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1605C2semidirect
256. C2×C4×C61#137semidirect
331. #1605D61semidirect
385. C61#18165semidirect
628. C2×C4#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595292
#214550542
#395×D612
#214447932
#214447902
#214447872
#214447852
#214447812
#214443222
#214441472
C61×#16052
#1816561