Finite Group Databasebeta

← #29652669

Subgroups — #29652669

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21455056C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C212yesmaximal, complemented
5#21444790C212yesmaximal, complemented
6#21444784C214yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic122C2211yescharacteristic
10C2×#14519810—22no—
11#16840467—22no—
12#16840460—22no—
13#16840447—22no—
14#16840413—22no—
15#16840393C2211yescharacteristic
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840273—21no—
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22#16840243—21no—
23C22×#11758196—21no—
24#16839920—22no—
25#16839920C2214yes—
26#16839903—22no—
27#16839903C2214yes—
28#16839772—22no—
29#16839682—21no—
30#16839682—21no—
31#16839682C2212yes—
32#16839682C2212yes—
33C2×#14519684—21no—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122—22no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122—44no—
48C22×Dic122C2312yes—
49C23×Dic61—21no—
50C23×Dic61—21no—
51#14519810—48no—
52C2×Dic244—24no—
53C2×#11758190—24no—
54#14519776—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519768—22no—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519762—22no—
61#14519762—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519756C2312yes—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519751C2312yes—
81#14519746—22no—
82#14519742—22no—
83#14519739—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—21no—
91#14519736—21no—
92#14519736D412yes—
93#14519735—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196—22no—
96C2×#11758196—44no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519702—24no—
99#14519702—24no—
100#14519684—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684C2312yes—
104C23×C4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61—22no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C61—22no—
115C22⋊C8×C61C2314yes—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—41no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—42no—
141C22×Dic61—42no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61—41no—
144C22×Dic61—41no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—44no—
148#11758222—82no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×Dic122—28no—
156C2×Dic122—24no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—44no—
160C2×Dic122—48no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122—44no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165M16×C61—44no—
166C2×C8×C61—24no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—44no—
193#11758196—44no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197Dic244—48no—
198#11758190—48no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61#12011yescharacteristic
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—24no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—81no—
224C2×C4×C61#12012yes—
225C2×C4×C61#13712yescomplemented
226C2×C4×C61C22×D412yes—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—44no—
239C2×Dic61—48no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—44no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—81no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—28no—
250Dic122—44no—
251Dic122—48no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—81no—
255C8×C61—44no—
256#18165—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—24no—
258C22×C61—24no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61#45612yes—
266C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C2×#13711yescharacteristic
269C22×C61#57511yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279Dic61—44no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—44no—
283Dic61—42no—
284#3492—611no—
285#3004—612no—
286C2×#395—611no—
287#1605—612no—
288#1604—612no—
289#1603—614no—
290#1504—612no—
291#1463D6111yescharacteristic, complemented
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61—22no—
296C2×C61#300711yescharacteristic
297C2×C61C2×#45611yescharacteristic
298C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D61—82no—
300C23×Q8—611no—
301C2×#137—1222no—
302#554—1222no—
303#553—1222no—
304#552—1222no—
305#547—1222no—
306#544—611no—
307#539—612no—
308#539—1221no—
309#537—611no—
310#525—612no—
311#525—1221no—
312#525—1221no—
313#520—1221no—
314C22×C4⋊C4—1221no—
315C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
316#451—614no—
317#451—1222no—
318#448—614no—
319#448—1222no—
320#419—1222no—
321#407C2×D6112yes—
322#395—612no—
323#395—612no—
324#395—1221no—
325#395—1221no—
326C2×#95—611no—
327C2×#95—1221no—
328#328—614no—
329#327—614no—
330#324C2×D6112yes—
331#324C2×D6112yes—
332C61#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—612no—
334C2×#41—1221no—
335C2×#41—1221no—
336C22×Q8—612no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×Q8—1222no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—2444no—
341C23×C4—1221no—
342C23×C4—1221no—
343C23×C4D24411yescharacteristic
344C23×C4D24411yescharacteristic
345C23×C4C22×D6111yescharacteristic
346#137—2448no—
347C2×Q16—1224no—
348C2×SD16—1224no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1222no—
351#126—1222no—
352#126—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355#125—1222no—
356#123—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360#123—1222no—
361C22⋊Q8—612no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370#121—612no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#120—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386#117—612no—
387#117—1222no—
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1222no—
395C2×C4⋊C4—2444no—
396C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
400#103—1224no—
401#103—1224no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D6114yes—
404#95—612no—
405#95—1221no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408C24C2×D24411yescharacteristic
409#41—4882no—
410#41—2444no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1228no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—2444no—
419C2×Q8—2444no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×Q8—2448no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4C2×D24411yescharacteristic
451C22×C4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4D4×D6112yes—
456C22×C4C23×D6111yescharacteristic
457Q16—2448no—
458SD16—2448no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2444no—
478C4⋊C4—2444no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1222no—
496C23#1451974711yescharacteristic
497C23#1451974711yescharacteristic
498C23C22×D24411yescharacteristic
499Q8—1228no—
500Q8—4881no—
501Q8—2442no—
502Q8—2444no—
503Q8—2448no—
504Q8—2442no—
505D4—4881no—
506D4—2442no—
507D4—2442no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974712yes—
545C2×C4#1451981012yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D6112yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22#1683994712yes—
560C22#1683995012yes—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C22C2×#1451981011yescharacteristic
563C22#1684056211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2444no—
571C4—2442no—
572C4—2442no—
573C4—2444no—
574C4—2442no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—4882no—
580C2#2145508111yescharacteristic
581C2C2×#1683994711yescharacteristic
582C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459528C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18165
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455056C2semidirect
3. C2×#16839682C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C61#137semidirect
291. #1463D61semidirect
332. C61#18165semidirect
545. C2×C4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214550562
C2×#168396822
#214447952
#214447902
#214447842
#214443242
C61×#14632
#1816561