Finite Group Databasebeta

← #29652679

Subgroups — #29652679

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455074C212yesmaximal, complemented
3#21449031C211yesmaximal, characteristic
4#21444794C212yesmaximal, complemented
5#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444757C212yesmaximal, complemented
8#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840470—22no—
15#16840466—22no—
16#16840466—22no—
17#16840425—22no—
18#16840391C2212yes—
19#16840388C2211yescharacteristic
20#16840387—21no—
21#16840314—21no—
22C2×#14519754—21no—
23C22⋊Q8×D61C2212yes—
24#16840235—21no—
25C2×D4×Dic61—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16839925—22no—
28#16839921—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839678—21no—
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839674C2211yescharacteristic
38#16839670—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#392C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—44no—
54C22×Dic122—21no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61D412yescomplemented
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C23×Dic61—21no—
60C23×Dic61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519806—48no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758189—22no—
67#14519776—21no—
68#14519776—22no—
69#14519775—21no—
70#14519775—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757D412yescomplemented
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519754—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—22no—
88#14519753D412yescomplemented
89Q8×Dic61—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—22no—
92D4×Dic61—44no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519702—22no—
117#14519700—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—22no—
130C22⋊Q8×C61C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C61—21no—
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C24×C61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—42no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C22×Dic61—24no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61—42no—
167C22×Dic61—41no—
168C22×Dic61—41no—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172Q8×D61—44no—
173#11758224—28no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—82no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189SD16×C61—44no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758202—44no—
205#11758200—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—42no—
229C2×#92418—22no—
230Dic244—44no—
231#11758189—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61#13712yescomplemented
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61#12012yes—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—81no—
252D4×C61—24no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—48no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61C22×D412yes—
266C22⋊D61—28no—
267C22⋊D61—48no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#13712yescomplemented
290C4×D61—24no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—24no—
295Dic122—42no—
296Dic122—44no—
297Dic122—42no—
298Dic122—81no—
299Dic122—82no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18167—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×#13711yescharacteristic
319C22×C61C2×#13711yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330Dic61—22no—
331Dic61—21no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—41no—
336Dic61—81no—
337Dic61B(4,𝔽2)12yes—
338#3501—611no—
339#3007—612no—
340#2388—611no—
341#1605—612no—
342#1602—611no—
343#1602—611no—
344#1599—612no—
345#1596—611no—
346#1596D6111yescharacteristic, complemented
347#1508—612no—
348#1465—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#300411yescharacteristic
354C2×C61#301811yescharacteristic
355C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D61—42no—
357C22×#41—611no—
358C2×#137—1222no—
359#554—1222no—
360#554—1222no—
361#554—1222no—
362D4×Q8—1222no—
363#544—612no—
364#543—611no—
365#543—1221no—
366#543C2×D6111yescharacteristic
367#533—1221no—
368C2×C22⋊Q8—612no—
369C2×C22⋊Q8—1221no—
370#518—1221no—
371C2×C4×D4—611no—
372C2×C4×D4—1221no—
373#452—1222no—
374#452—1222no—
375#451—612no—
376#451—612no—
377#450—612no—
378#450C2×D6112yes—
379#417—1222no—
380#407—612no—
381#395—611no—
382#394—611no—
383#394—1221no—
384#393—611no—
385#392—1221no—
386#392C2×D6111yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—611no—
388C4×C22⋊C4—1221no—
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328C2×D6112yes—
393#324—612no—
394#323—611no—
395#323C2×D6111yescharacteristic
396C61#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—2444no—
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—611no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C23×C4—611no—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—1221no—
410#137—2448no—
411C2×Q16—1222no—
412C2×Q16—1222no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×M16—1222no—
416C4⋊Q8—1222no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8—1222no—
420#125—1222no—
421#125—1222no—
422#125—1222no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—612no—
427C22⋊Q8—612no—
428C22⋊Q8—612no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8C22×D6112yes—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—2444no—
452#117—1222no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C4⋊C4—1222no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C42—611no—
471C2×C42—1221no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#102—22no—
475#102—1222no—
476C22⋊C8—612no—
477C22⋊C8—1222no—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479#95—611no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95C22×D6111yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—611no—
485C24D4×D6111yescharacteristic
486#41—1228no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—4882no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8—2444no—
499C2×Q8D4×D6112yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—612no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1224no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—2442no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2442no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C23×D6111yescharacteristic
535Q16—2444no—
536Q16—2444no—
537SD16—44no—
538SD16—2444no—
539M16—2444no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—2442no—
559C4⋊C4D4×D6112yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1222no—
576C42—1222no—
577C42—2442no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—612no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23#1451980612yescomplemented
595C23C2×D4×D6111yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—1224no—
599Q8—4881no—
600Q8—4882no—
601Q8—2442no—
602Q8—2442no—
603Q8—2444no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—48no—
607D4—1228no—
608D4—2448no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—4881no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4C2×D4×D6112yes—
646C8—42no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—1222no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22#120×D6111yescharacteristic
668C22#137×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451980611yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—612no—
676C4—1221no—
677C4—1222no—
678C4—4881no—
679C4—2442no—
680C4—2442no—
681C4—2441no—
682C4—2442no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—82no—
687C2—2442no—
688C2#2145505011yescharacteristic
689C2#2145516411yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449031C2
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#18167
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459619C2semidirect
2. #21455074C2semidirect
4. #21444794C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444776C2semidirect
7. #21444757C2semidirect
8. #21444741C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D61D4semidirect
75. #14519757D4semidirect
88. #14519753D4semidirect
106. C4⋊C4×D61D4semidirect
243. C23×C61#137semidirect
289. C2×Dic61#137semidirect
346. #1596D61semidirect
396. C61#18167semidirect
594. C23#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214550742
#214490312
#214447942
#214447782
#214447762
#214447572
#214447412
#214443372
#214441542
C61×#15962
#1816761