Finite Group Databasebeta

← #29652681

Subgroups — #29652681

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455074C212yesmaximal, complemented
3#21449033C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444777C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444740C212yesmaximal, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840473—22no—
15#16840468—22no—
16#16840468—22no—
17#16840427—22no—
18#16840393C2211yescharacteristic
19#16840387—21no—
20#16840387C2212yes—
21#16840315—21no—
22C22⋊Q8×D61—21no—
23C22⋊Q8×D61C2212yes—
24#16840236—21no—
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26C2×#14519737—21no—
27#16839925—22no—
28#16839921—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839677—21no—
36#16839675C2211yescharacteristic
37#16839671—21no—
38#16839670C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—44no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×Q8×D61D412yescomplemented
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C22×C4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63#14519806—48no—
64C2×Dic244—22no—
65C2×#11758202—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758189—22no—
68#14519776—21no—
69#14519776—21no—
70#14519776—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—21no—
73#14519768—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757D412yescomplemented
78#14519756—21no—
79#14519756C2312yes—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519755—22no—
84#14519755—22no—
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753—22no—
90#14519753—22no—
91#14519753D412yescomplemented
92C4×Dic122—22no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519737—44no—
101#14519736—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61D412yescomplemented
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198D411yescharacteristic
111C2×#11758198C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519702—22no—
117#14519700—22no—
118#14519698—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519689—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61—22no—
127#125×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—42no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—44no—
163Q8×D61—82no—
164#11758224—28no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187SD16×C61—44no—
188C2×C8×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C42×C61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202#11758202—44no—
203#11758200—44no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—42no—
229C2×#92418—22no—
230Dic244—44no—
231#11758189—44no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61#12012yes—
249C22×D61#13712yescomplemented
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—81no—
252D4×C61—24no—
253D4×C61—42no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61#13712yescomplemented
265C2×C4×C61C22×D412yes—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—48no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283D244—28no—
284C4×D61—24no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—81no—
288C4×D61—82no—
289C4×D61—82no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—24no—
293Dic122—42no—
294Dic122—44no—
295Dic122—42no—
296Dic122—82no—
297Dic122—81no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#18167—611nomaximal, Sylow
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×#13711yescharacteristic
312C22×C61C2×#13711yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—22no—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—22no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—21no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61B(4,𝔽2)12yes—
336#3501—611no—
337#3007—612no—
338#2388—611no—
339#1605—611no—
340#1605—611no—
341#1602—612no—
342#1599—611no—
343#1599D6111yescharacteristic, complemented
344#1596—612no—
345#1508—612no—
346#1465—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#300411yescharacteristic
351C2×C61#301811yescharacteristic
352C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D61—42no—
354D61—42no—
355C22×#41—611no—
356C2×#137—1222no—
357#554—1222no—
358#554—1222no—
359#554—1222no—
360D4×Q8—1222no—
361#544—611no—
362#544C2×D6111yescharacteristic
363#543—612no—
364#543—1221no—
365#533—1221no—
366C2×C22⋊Q8—612no—
367C2×C22⋊Q8—1221no—
368#518—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370C2×C4×D4—1221no—
371#452—1222no—
372#452—1222no—
373#451—612no—
374#451—612no—
375#450—612no—
376#450C2×D6112yes—
377#417—1222no—
378#407—612no—
379#395—611no—
380#394—1221no—
381#394C2×D6111yescharacteristic
382#393—611no—
383#392—611no—
384#392—1221no—
385C4×C22⋊C4—611no—
386C4×C22⋊C4—1221no—
387#328—612no—
388#328—612no—
389#328—612no—
390#328C2×D6112yes—
391#324—611no—
392#324C2×D6111yescharacteristic
393#323—612no—
394C61#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1222no—
397C2×#41—2444no—
398C22×Q8—612no—
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—1221no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4C22×D6111yescharacteristic
405C23×C4—611no—
406C23×C4—611no—
407C23×C4—1221no—
408#137—2448no—
409C2×Q16—1222no—
410C2×Q16—1222no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×M16—1222no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418#125—22no—
419#125—1222no—
420#125—1221no—
421#125—1221no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—612no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8C22×D6112yes—
442C4×Q8—1222no—
443C4×Q8—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—2444no—
451#117—21no—
452#117—1221no—
453C2×C4⋊C4—612no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1222no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—1221no—
470#103—1222no—
471#103—1222no—
472#102—22no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1222no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—611no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95C22×D6111yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—611no—
483C24—611no—
484#41—1228no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—612no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—4882no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8—2444no—
497C2×Q8D4×D6112yes—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1224no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2441no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531Q16—2444no—
532Q16—2444no—
533SD16—44no—
534SD16—2444no—
535M16—2444no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—612no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—2442no—
557C4⋊C4D4×D6112yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—22no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1222no—
575C42—2442no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—612no—
584C23—612no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—1224no—
597Q8—4882no—
598Q8—4881no—
599Q8—2442no—
600Q8—2442no—
601Q8—2444no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—1228no—
605D4—2448no—
606D4—2448no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—1224no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4#1451980612yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D6112yes—
642C8—42no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1222no—
654C22—1222no—
655C22—1222no—
656C22—1222no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22#120×D6111yescharacteristic
664C22#137×D6111yescharacteristic
665C22C2×#1451980611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—612no—
673C4—1221no—
674C4—2442no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—2442no—
683C2—2442no—
684C2#2145505011yescharacteristic
685C2#2145516611yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449033C2
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18167
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459621C2semidirect
2. #21455074C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444793C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444740C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
56. C2×Q8×D61D4semidirect
77. #14519757D4semidirect
91. #14519753D4semidirect
106. C4⋊C4×D61D4semidirect
249. C22×D61#137semidirect
264. C2×C4×C61#137semidirect
343. #1599D61semidirect
394. C61#18167semidirect
640. C2×C4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214550742
#214490332
#214447952
#214447932
#214447772
#214447582
#214447402
#214443372
#214441562
C61×#15992
#1816761