Finite Group Databasebeta

← #29652687

Subgroups — #29652687

Order 15616.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C212yesmaximal, complemented
3#21449034C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C212yesmaximal, complemented
5#21444778C212yesmaximal, complemented
6#21444761C212yesmaximal, complemented
7#21444744C212yesmaximal, complemented
8#21444340C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—22no—
12#16840471—24no—
13#16840469—22no—
14D4×Dic122—22no—
15#16840393C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2212yes—
18#16840319—21no—
19C2×#14519756—21no—
20C2×#14519756C2212yes—
21#16840237—21no—
22C2×C4×C22⋊D61—21no—
23#16839926—24no—
24#16839920C2214yes—
25#16839915C2214yes—
26#16839764—22no—
27#16839682C2211yescharacteristic
28#16839679C2211yescharacteristic
29#16839677—21no—
30#16839674C2211yescharacteristic
31#16839671C2211yescharacteristic
32#16839670—21no—
33C4×#11758198—21no—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—44no—
44C22×Dic122—21no—
45C22×Dic122D412yescomplemented
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51#14519810—48no—
52C2×Dic244—24no—
53C2×#11758190—24no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—24no—
57#14519769—22no—
58#14519768—24no—
59#14519756—22no—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756D414yescomplemented
66#14519756C2314yes—
67#14519754—24no—
68#14519754—24no—
69#14519754—24no—
70#14519754—24no—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—22no—
73D4×Dic61—24no—
74D4×Dic61—24no—
75C4×C22⋊D61—44no—
76#14519736—22no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D412yescomplemented
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519702—24no—
91#14519699—24no—
92#14519684—21no—
93#14519684—21no—
94#14519684C2311yescharacteristic
95#14519684C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C4×D4×C61—22no—
102C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C42×C61D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C61—22no—
107C22⋊C8×C61C2314yes—
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C24×C61C2×D411yescharacteristic
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758222—28no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122—42no—
153C2×Dic122—44no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D414yes—
156M16×C61—44no—
157C2×C8×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—42no—
167C22⋊Dic61—42no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61C2×D414yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—42no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—42no—
184Dic244—48no—
185#11758190—48no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61#12012yes—
195C23×C61#13712yescomplemented
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204D4×C61—28no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—24no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—81no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#13712yescomplemented
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C22⋊D61—48no—
222C22⋊D61—48no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61—82no—
237C2×Dic61—82no—
238D244—24no—
239D244—42no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242Dic122—24no—
243Dic122—42no—
244Dic122—44no—
245Dic122—44no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248C8×C61—44no—
249#18167—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—22no—
253C22×C61—22no—
254C22×C61—22no—
255C22×C61—22no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C22×C61C2×#13711yescharacteristic
264C22×C61C2×#13711yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—44no—
280Dic61—42no—
281Dic61—44no—
282Dic61—81no—
283#3501—611no—
284#3007—612no—
285#2388—611no—
286#1605—612no—
287#1602—612no—
288#1599—612no—
289#1596—612no—
290#1508—612no—
291#1465D6111yescharacteristic, complemented
292C2×C61—21no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#300411yescharacteristic
297C2×C61#301811yescharacteristic
298C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D61—82no—
300C22×#41—611no—
301C2×#137—1222no—
302#554—1222no—
303#554—1224no—
304D4×Q8—1222no—
305#544—612no—
306#543—612no—
307#543—1221no—
308#533—1221no—
309C2×C22⋊Q8—612no—
310C2×C22⋊Q8—1221no—
311#518—1221no—
312C2×C4×D4—1221no—
313C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
314#452—1224no—
315#451—614no—
316#450—614no—
317#417—1222no—
318#407C2×D6112yes—
319#395—611no—
320#394—611no—
321#394—1221no—
322#393—611no—
323#392—611no—
324#392—1221no—
325C4×C22⋊C4—611no—
326C4×C22⋊C4—1221no—
327#328—614no—
328#328—614no—
329#324C2×D6112yes—
330#323C2×D6112yes—
331C61#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1222no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—2444no—
335C22×Q8—612no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1221no—
338C22×D4—611no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4D24411yescharacteristic
342C23×C4—1221no—
343C23×C4D24411yescharacteristic
344C23×C4C22×D6111yescharacteristic
345#137—2448no—
346C2×Q16—1224no—
347C2×SD16—1224no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1224no—
352#125—1222no—
353#125—1224no—
354C22⋊Q8—614no—
355C22⋊Q8—614no—
356C22⋊Q8—1224no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372C4×D4—2444no—
373#117—1222no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C42—1221no—
390C2×C42D24411yescharacteristic
391#103—1224no—
392#102—1224no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D6114yes—
395#95—611no—
396#95—611no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399C24—1221no—
400C24C2×D24411yescharacteristic
401C24C2×D24411yescharacteristic
402#41—1228no—
403#41—2444no—
404#41—2444no—
405#41—2444no—
406C2×Q8—614no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—4882no—
412C2×Q8—2444no—
413C2×Q8—2442no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—2442no—
419C2×D4—2442no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—1224no—
430C22×C4—1222no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2442no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4C2×D24411yescharacteristic
443C22×C4C2×D24411yescharacteristic
444C22×C4D4×D6112yes—
445C22×C4D4×D6112yes—
446C22×C4C23×D6111yescharacteristic
447Q16—2448no—
448SD16—2448no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—614no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1224no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—2442no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1224no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2442no—
472C22⋊C4—2442no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1224no—
476C42—2442no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1222no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23#1451974712yes—
493C23#1451981012yescomplemented
494C23C22×D24411yescharacteristic
495Q8—1224no—
496Q8—4882no—
497Q8—4882no—
498Q8—2444no—
499Q8—2442no—
500Q8—2444no—
501D4—28no—
502D4—1224no—
503D4—2442no—
504D4—2448no—
505D4—2448no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1224no—
521C2×C4—1224no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451981012yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D6112yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22C2×#1451974711yescharacteristic
560C22C2×#1451981011yescharacteristic
561C22C2×#1451981011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C4—2444no—
570C4—2444no—
571C4—2442no—
572C4#1683995012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—4882no—
578C2#2145505611yescharacteristic
579C2#2145517211yescharacteristic
580C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449034C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18167
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444761C2semidirect
7. #21444744C2semidirect
8. #21444340C2semidirect
9. C61×#1465C2semidirect
45. C22×Dic122D4semidirect
65. #14519756D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
195. C23×C61#137semidirect
219. C2×C4×C61#137semidirect
291. #1465D61semidirect
331. C61#18167semidirect
493. C23#14519810semidirect
537. C2×C4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214550812
#214490342
#214447952
#214447782
#214447612
#214447442
#214443402
C61×#14652
#1816761