Finite Group Databasebeta

← #29652706

Subgroups — #29652706

Order 15616.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459508C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444835C214yesmaximal, complemented
5#21444812C212yesmaximal, complemented
6#21444807C212yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840438—22no—
10#16840438—22no—
11#16840402—22no—
12#16840402—22no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840350—21no—
15#16840350C2212yes—
16#16840324C2211yescharacteristic
17#16840273—21no—
18#16840273C2212yes—
19C2×#14519746—21no—
20#16840235—21no—
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic61—21no—
23#16840098—22no—
24#16840093C2214yescomplemented
25#16840081—22no—
26#16840076C2214yescomplemented
27#16839804—22no—
28#16839764—22no—
29#16839687—21no—
30#16839687—21no—
31#16839687C2212yes—
32#16839687C2212yescomplemented
33C2×#14519684—21no—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic, complemented
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#323C2212yes—
40C61×#323C2212yescomplemented
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222D412yes—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C23×Dic61—21no—
47C23×Dic61—21no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519763—22no—
51#14519763—22no—
52#14519761—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519759—22no—
56#14519759—22no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756D412yes—
60#14519756C2312yes—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519747—22no—
70#14519746—22no—
71#14519746—22no—
72#14519746—22no—
73#14519746—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519737—22no—
79#14519737—22no—
80#14519736—21no—
81#14519736D412yes—
82#14519733—22no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2312yes—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—44no—
93C22⋊C4×D61—22no—
94#14519711—24no—
95#14519709—24no—
96#14519702—24no—
97#14519699—24no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684C2312yes—
102C25×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×C22⋊C4×C61—22no—
107C2×C22⋊C4×C61—22no—
108C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61C2314yes—
114C24×C61—22no—
115C24×C61—21no—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—41no—
118C24×C61—42no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C24×C61C2×D411yescharacteristic
123C23×D61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—42no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—42no—
141C2×C22⋊D61—42no—
142C2×C22⋊D61—82no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—42no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61—42no—
152C22×Dic61—42no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758222—44no—
157#11758222—82no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164M16×C61—44no—
165C2×C8×C61—24no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—44no—
177C22⋊Dic61—44no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—42no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—41no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—48no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—42no—
212C23×C61—81no—
213C23×C61—81no—
214C23×C61—84no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C23×C61#12011yescharacteristic
217C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—22no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—81no—
233C2×C4×C61#12012yes—
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—81no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—84no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—42no—
258D244—81no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—44no—
264#18169—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—24no—
266C22×C61—24no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—22no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—84no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61#45512yes—
286C22×C61#45812yes—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—162no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—82no—
302Dic61—82no—
303#3490—611no—
304#3092—612no—
305C2×#397—611no—
306#1612—614no—
307#1608—612no—
308#1607—612no—
309#1504—612no—
310#1462D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—22no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#300611yescharacteristic
318C2×C61C2×#45511yescharacteristic
319C2×C61C2×#45811yescharacteristic
320D61—82no—
321#551—1222no—
322#551—1222no—
323#546—1222no—
324#546—1222no—
325#543—611no—
326#538—612no—
327#538—1221no—
328#534—611no—
329#525—612no—
330#525—1221no—
331C2×#120—1221no—
332#518—1221no—
333C22×C4⋊C4—611no—
334C22×C22⋊C4—1221no—
335C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
336#484—1222no—
337#483—614no—
338#481—1222no—
339#480—614no—
340#428—1222no—
341#417—1222no—
342#407C2×D6112yescomplemented
343#397—612no—
344#397—612no—
345#397—1221no—
346#397—1221no—
347C2×#95—611no—
348C2×#95—1221no—
349#328—614no—
350#327—614no—
351#323C2×D6112yes—
352#323C2×D6112yescomplemented
353C61#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25D24411yescharacteristic
355C2×#41—612no—
356C2×#41—1221no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C23×C4—1221no—
361C23×C4—1221no—
362C23×C4D24411yescharacteristic
363C23×C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×M16—22no—
365#126—1222no—
366#126—1222no—
367#124—1222no—
368#124—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—612no—
381#121—612no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#120—1222no—
387#120—1222no—
388#120—1222no—
389#120—1222no—
390#120—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397#117—612no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400C2×C4⋊C4—612no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1222no—
407C2×C22⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—2444no—
413C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
417#107—1224no—
418#106—1224no—
419#103—1224no—
420#102—1224no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D6114yes—
423#95—612no—
424#95—1221no—
425#95—1222no—
426#95—1222no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1221no—
434C24C2×D24411yescharacteristic
435C24C2×D24411yescharacteristic
436C24C2×D24411yescharacteristic
437#41—4882no—
438#41—2444no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—4882no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4—2442no—
468C22×C4—2442no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4C2×D24411yescharacteristic
473C22×C4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4D4×D6112yes—
475C22×C4D4×D6112yes—
476C22×C4C23×D6111yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1224no—
488C4⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—2444no—
504C22⋊C4—2444no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—1222no—
529C23—4881no—
530C23—4881no—
531C23—2442no—
532C23#1451974711yescharacteristic
533C23#1451974711yescharacteristic
534C23#1451980512yes—
535C23C22×D24411yescharacteristic
536Q8—4881no—
537Q8—2442no—
538D4—4881no—
539D4—4882no—
540D4—4882no—
541D4—2442no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545D4—2442no—
546D4—2442no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4884no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—2442no—
568C2×C4—2442no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974712yes—
575C2×C4C2×D4×D6112yes—
576C8—44no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—9762no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22#1683994212yes—
602C22#1683995312yes—
603C22C2×#1451974711yescharacteristic
604C22C2×#1451980511yescharacteristic
605C22#1684056211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—4882no—
611C4—4882no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C4—2442no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—4882no—
622C2#2145507311yescharacteristic
623C2C2×#1683994211yescharacteristic
624C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459508C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18169
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16839687C2semidirect
4. #21444835C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic61C22semidirect
24. #16840093C22semidirect
26. #16840076C22semidirect
32. #16839687C22semidirect
34. C2×#14519684C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
310. #1462D61semidirect
342. #407C2×D61semidirect
352. #323C2×D61semidirect
353. C61#18169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595082
#214557442
C2×#168396872
#214448352
#214448122
#214448072
#214443242
C61×#14622
#1816961