Finite Group Databasebeta

← #29652717

Subgroups — #29652717

Order 15616.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic
2#21455738C212yesmaximal, complemented
3#398×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444817C212yesmaximal, complemented
8#21444813C212yesmaximal, complemented
9#21444320C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840459—22no—
14#16840446—22no—
15#16840412—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840272—21no—
20#16840272C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×C4⋊C4×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840099—22no—
27#16840093C2212yes—
28#16840092C2212yes—
29#16840079—22no—
30#16840073C2212yes—
31#16839803—22no—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839696—21no—
35#16839695—21no—
36#16839694C2211yescharacteristic
37#16839693C2211yescharacteristic
38#16839692C2211yescharacteristic
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59#14519776—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757D412yes—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748D412yes—
82#14519745—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735D412yes—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—44no—
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158#11758224—44no—
159#11758224—82no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—42no—
184C4⋊C4×C61C2×D412yes—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—42no—
210#11758196—42no—
211#11758196—42no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C2×#92418—22no—
216#11758189—44no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61C22×D411yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61#12011yescharacteristic
224C22×D61#12011yescharacteristic
225Q8×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264C2×Dic61#12012yes—
265C4×D61—24no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—42no—
269C4×D61—48no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18171—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—24no—
288C2×D61—24no—
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61#45612yes—
294C2×D61#45812yes—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—22no—
302Dic61—42no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308#3492—611no—
309#3092—612no—
310C2×#398—611no—
311#1611—611no—
312#1611—611no—
313#1610—611no—
314#1610D6111yescharacteristic, complemented
315#1609—612no—
316#1609—612no—
317#1504—612no—
318#1463—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—82no—
322C2×C61#300611yescharacteristic
323C2×C61C2×#45611yescharacteristic
324C2×C61C2×#45811yescharacteristic
325D61—22no—
326D61—22no—
327#554—1222no—
328#553—1222no—
329#552—1222no—
330#547—1222no—
331#544—611no—
332#539—612no—
333#539—1221no—
334#537C2×D6111yescharacteristic
335#525—612no—
336#525—1221no—
337#525—1221no—
338#520—1221no—
339C22×C4⋊C4—611no—
340C22×C4⋊C4—611no—
341C22×C4⋊C4—1221no—
342#484—1222no—
343#483—612no—
344#483—612no—
345#481—1222no—
346#480—612no—
347#480C2×D6112yes—
348#428—1222no—
349#417—1222no—
350#407—612no—
351#398—611no—
352#398—611no—
353#398—611no—
354#398—1221no—
355#398—1221no—
356#398C2×D6111yescharacteristic
357C2×#95—611no—
358C2×#95—1221no—
359#328—612no—
360#328—612no—
361#327—612no—
362#327C2×D6112yes—
363#324—611no—
364#324—612no—
365#324C2×D6111yescharacteristic
366C61#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1221no—
370C23×C4—611no—
371C23×C4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4—1221no—
374C23×C4—1221no—
375C2×M16—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377#126—1222no—
378#126—1222no—
379#125—1222no—
380#125—1222no—
381#125—1222no—
382#123—1222no—
383#123—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—612no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1222no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—612no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121C22×D6112yes—
403#120—1222no—
404C4×Q8—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412#117—612no—
413#117—1221no—
414#117—1222no—
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—611no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—2444no—
431C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1222no—
435#106—1222no—
436#106—1222no—
437#103—1222no—
438#103—1222no—
439#102—22no—
440#102—1222no—
441C22⋊C8—612no—
442C22⋊C8—1222no—
443C22⋊C8C22×D6112yes—
444#95—21no—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95C22×D6111yescharacteristic
451C24—611no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—4882no—
455#41—2444no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4D4×D6112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—612no—
470C22×C4—612no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2442no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495M16—2444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—2442no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4D4×D6112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C23—22no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—1222no—
537C23—1222no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23C2×D4×D6111yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—4881no—
543Q8—2442no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2444no—
550D4—2444no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—1224no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4881no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2448no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4#1451980112yes—
591C2×C4C2×D4×D6112yes—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—612no—
600C22—612no—
601C22—1224no—
602C22—1224no—
603C22—1221no—
604C22—1221no—
605C22—1221no—
606C22—1221no—
607C22#120×D6111yescharacteristic
608C22C2×#1451980111yescharacteristic
609C22#1684055811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—4881no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4—2441no—
621C4—2442no—
622C4—2441no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1222no—
627C2—1222no—
628C2#2145506611yescharacteristic
629C2#456×D6111yescharacteristic
630C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459526C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455738C2semidirect
3. #398×D61C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444826C2semidirect
6. #21444822C2semidirect
7. #21444817C2semidirect
8. #21444813C2semidirect
9. #21444320C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
314. #1610D61semidirect
366. C61#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214557382
#398×D612
#214448292
#214448262
#214448222
#214448172
#214448132
#214443202
#214441472
C61×#16102
#1817161