Finite Group Databasebeta

← #29652722

Subgroups — #29652722

Order 15616.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444829C212yesmaximal, complemented
5#21444824C212yesmaximal, complemented
6#21444818C214yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840467—22no—
10#16840460—22no—
11#16840447—22no—
12#16840413—22no—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840273—21no—
18#16840273—21no—
19#16840273C2212yes—
20#16840243—21no—
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22C22×#11758196—21no—
23#16840098—22no—
24#16840093C2214yes—
25#16840081—22no—
26#16840076C2214yes—
27#16839804—22no—
28#16839764—22no—
29#16839692—21no—
30#16839692—21no—
31#16839692C2212yes—
32#16839692C2212yes—
33C2×#14519684—21no—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44C23×Dic61—21no—
45C23×Dic61—21no—
46#14519776—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519768—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519760—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yes—
63#14519756C2312yes—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751C2312yes—
73#14519746—22no—
74#14519742—22no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736D412yes—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—44no—
93C4⋊C4×D61—22no—
94#14519711—24no—
95#14519709—24no—
96#14519702—24no—
97#14519699—24no—
98#14519684—21no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684C2312yes—
102C23×C4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61C2314yes—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—24no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—42no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—42no—
140C22×Dic61—42no—
141C22×Dic61—41no—
142C22×Dic61—41no—
143#11758222—42no—
144#11758222—42no—
145#11758222—44no—
146#11758222—82no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—44no—
157C2×C8×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—44no—
186#11758196—44no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—24no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—81no—
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—44no—
222C2×Dic61—24no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—48no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—44no—
244#18171—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—24no—
246C22×C61—24no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61#45612yes—
254C22×C61#45812yes—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C61#57511yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—82no—
272#3492—611no—
273#3092—612no—
274C2×#398—611no—
275#1611—612no—
276#1610—612no—
277#1609—614no—
278#1504—612no—
279#1463D6111yescharacteristic, complemented
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—22no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61#300611yescharacteristic
285C2×C61C2×#45611yescharacteristic
286C2×C61C2×#45811yescharacteristic
287D61—82no—
288#554—1222no—
289#553—1222no—
290#552—1222no—
291#547—1222no—
292#544—611no—
293#539—612no—
294#539—1221no—
295#537—611no—
296#525—612no—
297#525—1221no—
298#525—1221no—
299#520—1221no—
300C22×C4⋊C4—611no—
301C22×C4⋊C4—1221no—
302C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
303#484—1222no—
304#483—614no—
305#481—1222no—
306#480—614no—
307#428—1222no—
308#417—1222no—
309#407C2×D6112yes—
310#398—612no—
311#398—612no—
312#398—1221no—
313#398—1221no—
314C2×#95—611no—
315C2×#95—1221no—
316#328—614no—
317#327—614no—
318#324C2×D6112yes—
319#324C2×D6112yes—
320C61#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—1221no—
324C23×C4—1221no—
325C23×C4—1221no—
326C23×C4D24411yescharacteristic
327C23×C4D24411yescharacteristic
328C23×C4C22×D6111yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336#123—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350#121—612no—
351#121—612no—
352#121—1222no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#120—1222no—
358C4×Q8—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366#117—612no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1222no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—2444no—
380C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
384#107—1224no—
385#106—1224no—
386#103—1224no—
387#102—1224no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D6114yes—
390#95—612no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393#95—1222no—
394C24C2×D24411yescharacteristic
395#41—4882no—
396#41—2444no—
397#41—2442no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—612no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4C2×D24411yescharacteristic
433C22×C4D4×D6112yes—
434C22×C4D4×D6112yes—
435C22×C4C23×D6111yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1224no—
455C4⋊C4—2444no—
456C4⋊C4—2442no—
457C4⋊C4—2444no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C42—1222no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—1222no—
475C23#1451974711yescharacteristic
476C23#1451974711yescharacteristic
477C23C22×D24411yescharacteristic
478Q8—4881no—
479Q8—2442no—
480Q8—2442no—
481D4—4881no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1224no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4882no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4#1451974712yes—
521C2×C4#1451980512yes—
522C2×C4C2×D4×D6112yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22#1683994712yes—
536C22#1683995312yes—
537C22C2×#1451974711yescharacteristic
538C22C2×#1451980511yescharacteristic
539C22#1684056211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4882no—
547C4—2444no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4—2442no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—4882no—
556C2#2145507311yescharacteristic
557C2C2×#1683994711yescharacteristic
558C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459528C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18171
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16839692C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
5. #21444824C2semidirect
6. #21444818C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1463C2semidirect
279. #1463D61semidirect
320. C61#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214557442
C2×#168396922
#214448292
#214448242
#214448182
#214443242
C61×#14632
#1817161