Finite Group Databasebeta

← #29652725

Subgroups — #29652725

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459526C211yesmaximal, characteristic
2#21455741C212yesmaximal, complemented
3#400×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444851C212yesmaximal, complemented
8#21444847C212yesmaximal, complemented
9#21444320C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840459—22no—
14#16840446—22no—
15#16840412—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840272—21no—
20#16840272C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840097C2212yes—
27#16840094—22no—
28#16840078C2212yes—
29#16840074—22no—
30#16839801—22no—
31#16839760—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839704—21no—
34#16839703—21no—
35#16839702C2211yescharacteristic
36#16839701C2211yescharacteristic
37#16839700C2211yescharacteristic
38#95×D61—21no—
39#95×D61—21no—
40#95×D61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59#14519776—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—22no—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757D412yes—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80#14519748—21no—
81#14519748D412yes—
82#14519745—22no—
83Q8×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735D412yes—
95C2×C4⋊Dic61—22no—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105#14519711—22no—
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519702—22no—
109#14519700—22no—
110#14519698—22no—
111C22⋊#92418C2312yes—
112#14519689—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157#11758224—44no—
158#11758224—82no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—44no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×C4×D61C2×D412yes—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C2×#92418—22no—
210#11758189—44no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—22no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61#12011yescharacteristic
218C22×D61#12011yescharacteristic
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#13712yes—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—82no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61#12012yes—
257C4×D61—24no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—81no—
263C4×D61—84no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—42no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—42no—
269#92418—42no—
270#18172—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—21no—
272C22×C61—21no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—42no—
275C22×C61—42no—
276C22×C61C2×#12011yescharacteristic
277C22×C61C2×#13711yescharacteristic
278C22×C61#57511yescharacteristic
279C2×D61—24no—
280C2×D61—24no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61#45412yes—
286C2×D61#45812yes—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293Dic61—22no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3492—611no—
301#3092—612no—
302C2×#400—611no—
303#1617—611no—
304#1617—611no—
305#1616—611no—
306#1616D6111yescharacteristic, complemented
307#1615—612no—
308#1615—612no—
309#1504—612no—
310#1463—611no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—21no—
313C2×C61—82no—
314C2×C61#300711yescharacteristic
315C2×C61C2×#45411yescharacteristic
316C2×C61C2×#45811yescharacteristic
317D61—22no—
318D61—22no—
319#554—1222no—
320#553—1222no—
321#552—1222no—
322#547—1222no—
323#544—611no—
324#539—612no—
325#539—1221no—
326#537C2×D6111yescharacteristic
327#525—612no—
328#525—1221no—
329#525—1221no—
330#520—1221no—
331C22×C4⋊C4—611no—
332C22×C4⋊C4—611no—
333#484—612no—
334#484—612no—
335#483—1222no—
336#481—612no—
337#481C2×D6112yes—
338#480—1222no—
339#428—1222no—
340#417—1222no—
341#407—612no—
342#400—611no—
343#400—611no—
344#400—611no—
345#400—1221no—
346#400—1221no—
347#400C2×D6111yescharacteristic
348C2×#95—611no—
349C2×#95—1221no—
350C2×#95—1221no—
351#328—612no—
352#328—612no—
353#327—612no—
354#327C2×D6112yes—
355#324—611no—
356#324—612no—
357#324C2×D6111yescharacteristic
358C61#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—1221no—
362C23×C4—611no—
363C23×C4—611no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—1221no—
366C23×C4—1221no—
367C2×M16—1222no—
368C4⋊Q8—1222no—
369#126—1222no—
370#126—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378#123—1222no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—612no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—612no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121C22×D6112yes—
395#120—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—612no—
405#117—1221no—
406#117—1222no—
407#117—1221no—
408C2×C4⋊C4—611no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—611no—
411C2×C4⋊C4—611no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C4⋊C4—1222no—
416C2×C4⋊C4—1222no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420#107—1222no—
421#107—1222no—
422#106—22no—
423#106—1222no—
424#103—1222no—
425#103—1222no—
426#102—22no—
427#102—1222no—
428C22⋊C8—612no—
429C22⋊C8—1222no—
430C22⋊C8C22×D6112yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—611no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95C22×D6111yescharacteristic
442C24—611no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—4882no—
446#41—2444no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4D4×D6112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2442no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2444no—
478C22×C4—2442no—
479C22×C4—2442no—
480C22×C4—2442no—
481C22×C4—2442no—
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485M16—2444no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1222no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—612no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C4⋊C4D4×D6112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1222no—
519C23—22no—
520C23—611no—
521C23—611no—
522C23—1222no—
523C23—1222no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23C2×D4×D6111yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—4881no—
529Q8—2442no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2444no—
536D4—2444no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—612no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4884no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4#1451980612yes—
575C2×C4C2×D4×D6112yes—
576C8—42no—
577C8—2442no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—612no—
584C22—612no—
585C22—1224no—
586C22—1224no—
587C22—1221no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22#120×D6111yescharacteristic
592C22C2×#1451980611yescharacteristic
593C22#1684055811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1222no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2442no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1222no—
611C2—1222no—
612C2#2145507411yescharacteristic
613C2#454×D6111yescharacteristic
614C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459526C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455741C2semidirect
3. #400×D61C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444860C2semidirect
6. #21444856C2semidirect
7. #21444851C2semidirect
8. #21444847C2semidirect
9. #21444320C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
306. #1616D61semidirect
358. C61#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595262
#214557412
#400×D612
#214448632
#214448602
#214448562
#214448512
#214448472
#214443202
#214441472
C61×#16162
#1817261