Finite Group Databasebeta

← #29652730

Subgroups — #29652730

Order 15616.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459528C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444863C212yesmaximal, complemented
5#21444858C212yesmaximal, complemented
6#21444852C214yesmaximal, complemented
7#21444324C212yesmaximal, complemented
8C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840467—22no—
10#16840460—22no—
11#16840447—22no—
12#16840413—22no—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840359—21no—
15#16840359C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840273—21no—
18#16840273—21no—
19#16840273C2212yes—
20#16840243—21no—
21C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16840098C2214yes—
23#16840093—22no—
24#16840081C2214yes—
25#16840076—22no—
26#16839804—22no—
27#16839764—22no—
28#16839701—21no—
29#16839701—21no—
30#16839701C2212yes—
31#16839701C2212yes—
32C2×#14519684—21no—
33C2×#14519684—21no—
34C2×#14519684C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#324C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44C23×Dic61—21no—
45C23×Dic61—21no—
46#14519776—22no—
47#14519772—22no—
48#14519772—22no—
49#14519768—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519762—22no—
53#14519762—22no—
54#14519760—22no—
55#14519760—22no—
56#14519760—22no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—21no—
62#14519756D412yes—
63#14519756C2312yes—
64#14519755—22no—
65#14519755—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519751—21no—
71#14519751D412yes—
72#14519751C2312yes—
73#14519746—22no—
74#14519742—22no—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736D412yes—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61C2312yes—
90C4⋊C4×D61—22no—
91#14519711—24no—
92#14519709—24no—
93#14519702—24no—
94#14519699—24no—
95#14519684—21no—
96#14519684—22no—
97#14519684—22no—
98#14519684—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684C2312yes—
101C23×C4×C61D411yescharacteristic
102C23×C4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×M16×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C61—22no—
112C22⋊C8×C61C2314yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—41no—
120C22×C4×C61—42no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—42no—
136C22×Dic61—42no—
137C22×Dic61—44no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—44no—
144#11758222—82no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D412yes—
154M16×C61—44no—
155C2×C8×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61#12012yes—
212C2×C4×C61#13712yes—
213C2×C4×C61C22×D412yes—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—44no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—44no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—84no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61—82no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—81no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—82no—
234C4×D61—82no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237Dic122—81no—
238C8×C61—44no—
239#18172—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—24no—
241C22×C61—24no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61#45412yes—
249C22×C61#45812yes—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61C2×#13711yescharacteristic
252C22×C61#57511yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—22no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266Dic61—82no—
267#3492—611no—
268#3092—612no—
269C2×#400—611no—
270#1617—612no—
271#1616—612no—
272#1615—614no—
273#1504—612no—
274#1463D6111yescharacteristic, complemented
275C2×C61—21no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61#300711yescharacteristic
280C2×C61C2×#45411yescharacteristic
281C2×C61C2×#45811yescharacteristic
282D61—82no—
283#554—1222no—
284#553—1222no—
285#552—1222no—
286#547—1222no—
287#544—611no—
288#539—612no—
289#539—1221no—
290#537—611no—
291#525—612no—
292#525—1221no—
293#525—1221no—
294#520—1221no—
295C22×C4⋊C4—611no—
296C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
297#484—614no—
298#483—1222no—
299#481—614no—
300#480—1222no—
301#428—1222no—
302#417—1222no—
303#407C2×D6112yes—
304#400—612no—
305#400—612no—
306#400—1221no—
307#400—1221no—
308C2×#95—611no—
309C2×#95—1221no—
310C2×#95—1221no—
311#328—614no—
312#327—614no—
313#324C2×D6112yes—
314#324C2×D6112yes—
315C61#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—612no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—1221no—
319C23×C4—1221no—
320C23×C4—1221no—
321C23×C4D24411yescharacteristic
322C23×C4D24411yescharacteristic
323C23×C4C22×D6111yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#125—1222no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336C22⋊Q8—612no—
337C22⋊Q8—612no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345#121—612no—
346#121—612no—
347#121—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#121—1221no—
352#120—1222no—
353C4×Q8—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361#117—612no—
362#117—1222no—
363#117—1221no—
364#117—1221no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376#107—1224no—
377#106—1224no—
378#103—1224no—
379#102—1224no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8C22×D6114yes—
382#95—612no—
383#95—1221no—
384#95—1222no—
385#95—1222no—
386#95—1222no—
387#95—1222no—
388C24C2×D24411yescharacteristic
389#41—4882no—
390#41—2444no—
391#41—2442no—
392#41—2442no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—2442no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4D4×D6112yes—
427C22×C4D4×D6112yes—
428C22×C4C23×D6111yescharacteristic
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—1222no—
466C23#1451974711yescharacteristic
467C23#1451974711yescharacteristic
468C23C22×D24411yescharacteristic
469Q8—4881no—
470Q8—2442no—
471Q8—2442no—
472D4—4881no—
473D4—2442no—
474D4—2442no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2444no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974712yes—
511C2×C4#1451981012yes—
512C2×C4C2×D4×D6112yes—
513C8—44no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22#1683993712yes—
526C22#1683995312yes—
527C22C2×#1451974711yescharacteristic
528C22C2×#1451981011yescharacteristic
529C22#1684056211yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—4882no—
537C4—4882no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4—2442no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—4882no—
546C2#2145508111yescharacteristic
547C2C2×#1683993711yescharacteristic
548C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459528C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18172
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. C2×#16839701C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444858C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444324C2semidirect
8. C61×#1463C2semidirect
274. #1463D61semidirect
315. C61#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595282
#214557442
C2×#168397012
#214448632
#214448582
#214448522
#214443242
C61×#14632
#1817261