Finite Group Databasebeta

← #29652736

Subgroups — #29652736

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459580C211yesmaximal, characteristic
2#21455756C212yesmaximal, complemented
3#21449084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444823C212yesmaximal, complemented
7#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444333C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840410—22no—
14#16840404—22no—
15#16840399—22no—
16#16840394—22no—
17#16840339C2212yes—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840320—21no—
20#16840307—21no—
21C2×#14519749—21no—
22#121×D61C2212yes—
23C2×#14519737C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
25#16840088—22no—
26#16840084—22no—
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2212yescomplemented
30#16839801—22no—
31#16839765—22no—
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839688—21no—
36#16839687C2211yescharacteristic, complemented
37#16839678—21no—
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61D412yes—
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—22no—
66#14519776—21no—
67#14519773—21no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519752D412yes—
75#14519751—21no—
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748D412yes—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519745—22no—
88D4×Dic61—21no—
89#14519739—21no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61D412yes—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519708—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—22no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—48no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758224—44no—
176#11758224—48no—
177#11758224—44no—
178D4×D61—44no—
179D4×D61—48no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182#11758222—48no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×Dic122—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—42no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—42no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C2×#92418—22no—
224#11758189—44no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—81no—
232C23×C61—81no—
233C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—82no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61#12012yes—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—81no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61C22×D412yes—
264C22⋊D61—28no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D244—42no—
292D244—44no—
293D244—81no—
294C4×D61—24no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—44no—
298Dic122—44no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18173—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—162no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D61—22no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—164no—
325C2×D61—162no—
326C4×C61—22no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—81no—
331Dic61—22no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337Dic61#45812yes—
338#3496—611no—
339#3094—612no—
340#2395—611no—
341#1616—612no—
342#1613—611no—
343#1613D6111yescharacteristic, complemented
344#1610—612no—
345#1607—611no—
346#1607—611no—
347#1507—612no—
348#1465—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—82no—
353C2×C61#300311yescharacteristic
354C2×C61#301811yescharacteristic
355C2×C61C2×#45811yescharacteristic
356D61—42no—
357D61—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—1221no—
359#547—1222no—
360#546—1222no—
361#546—1222no—
362D42—1222no—
363#537—612no—
364#534—611no—
365#534—1221no—
366#534C2×D6111yescharacteristic
367#532—1221no—
368C2×#121—612no—
369C2×#121—1221no—
370C2×C4×D4—611no—
371C2×#117—611no—
372#482—1222no—
373#482—1222no—
374#481—612no—
375#481C2×D6112yescomplemented
376#480—612no—
377#480—612no—
378#428—1222no—
379#418—1222no—
380#407—612no—
381#400—611no—
382#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#398—611no—
384#397—611no—
385#397—1221no—
386#394—1221no—
387C4×C4⋊C4—1221no—
388C4×C22⋊C4—611no—
389C4×C22⋊C4—1221no—
390#327—612no—
391#327—612no—
392#327—612no—
393#327C2×D6112yescomplemented
394#324—612no—
395#323—611no—
396#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C61#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—2444no—
399H(5,𝔽2)—2444no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—612no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—611no—
412C23×C4—611no—
413C2×M16—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415#127—1221no—
416#124—1222no—
417#123—22no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420#123—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423#121—21no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—612no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121C22×D6112yes—
436#120—22no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445#117—1222no—
446#117—1222no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42—611no—
464C2×C42—1221no—
465C2×C42—1221no—
466#107—1222no—
467#107—1222no—
468#106—22no—
469#106—1222no—
470#102—22no—
471#102—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474C22⋊C8—612no—
475C22⋊C8—1222no—
476C22⋊C8C22×D6112yes—
477#95—611no—
478#95—1221no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95C22×D6111yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—611no—
485C24—1222no—
486C24—1221no—
487C24D4×D6111yescharacteristic
488#41—2448no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491#41—2448no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2448no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2448no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4D4×D6112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—612no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4C23×D6111yescharacteristic
539M16—2444no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4D4×D6112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—2442no—
565C22⋊C4—2442no—
566C22⋊C4—2442no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C42—2441no—
570C42—2441no—
571C42—2442no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—612no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—1222no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—4881no—
587C23—4881no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2442no—
591C23—2444no—
592C23#1451980412yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—2444no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—1228no—
601D4—4881no—
602D4—4882no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606D4—2444no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—1224no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2444no—
634C2×C4—2444no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4C2×D4×D6112yes—
646C8—42no—
647C8—2442no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—162no—
659C22—1222no—
660C22—1222no—
661C22—1222no—
662C22—9762no—
663C22—9764no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22#120×D6111yescharacteristic
670C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
671C22C2×#1451980411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—612no—
678C4—1221no—
679C4—1222no—
680C4—4881no—
681C4—4881no—
682C4—2441no—
683C4—2442no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—4882no—
689C2—2442no—
690C2#2145504711yescharacteristic
691C2#2145516411yescharacteristic
692C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459580C2
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18173
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455756C2semidirect
3. #21449084C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444823C2semidirect
7. #21444807C2semidirect
8. #21444805C2semidirect
9. #21444333C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
24. C2×#14519735C22semidirect
27. #16840080C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840073C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
36. #16839687C22semidirect
40. #16839609C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#399C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
343. #1613D61semidirect
375. #481C2×D61semidirect
382. #399C2×D61semidirect
393. #327C2×D61semidirect
396. #323C2×D61semidirect
397. C61#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595802
#214557562
#214490842
#214448542
#214448382
#214448232
#214448072
#214448052
#214443332
#214441542
C61×#16132
#1817361