Finite Group Databasebeta

← #29652738

Subgroups — #29652738

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459582C211yesmaximal, characteristic
2#21455756C212yesmaximal, complemented
3#21449085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444806C212yesmaximal, complemented
9#21444333C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840414—22no—
14#16840409—22no—
15#16840403—22no—
16#16840396—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840320—21no—
19#16840320C2212yes—
20#16840308—21no—
21#121×D61—21no—
22#121×D61C2212yes—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
25#16840088—22no—
26#16840084—22no—
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2212yescomplemented
30#16839801—22no—
31#16839765—22no—
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic, complemented
34#16839692C2211yescharacteristic, complemented
35#16839691—21no—
36#16839689C2211yescharacteristic, complemented
37#16839680—21no—
38#16839613—21no—
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—44no—
52#14519823—44no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61D412yes—
63C22×C4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—22no—
66#14519775—21no—
67#14519773—21no—
68#14519766—21no—
69#14519764—21no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752D412yes—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748D412yes—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61D412yes—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519711—22no—
113#14519710—22no—
114#14519708—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140#41×C61—42no—
141#41×C61—42no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—48no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—48no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—82no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—48no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×C4×D61C2×D412yes—
191C2×Dic122—21no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—42no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217#11758196—42no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—42no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C2×#92418—22no—
224#11758189—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—44no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61#12012yes—
243C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283D244—28no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—44no—
287D244—44no—
288D244—81no—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—81no—
296Dic122—42no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#18173—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—81no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—164no—
322C2×D61—164no—
323C4×C61—22no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329Dic61—21no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—81no—
334Dic61#45812yes—
335#3496—611no—
336#3094—612no—
337#2395—611no—
338#1616—611no—
339#1616D6111yescharacteristic, complemented
340#1613—612no—
341#1610—611no—
342#1610—611no—
343#1607—612no—
344#1507—612no—
345#1465—611no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#300311yescharacteristic
350C2×C61#301811yescharacteristic
351C2×C61C2×#45811yescharacteristic
352D61—42no—
353D61—42no—
354D61—82no—
355C2×H(5,𝔽2)—1221no—
356#547—1222no—
357#546—1222no—
358#546—1222no—
359D42—1222no—
360#537—611no—
361#537C2×D6111yescharacteristic
362#534—612no—
363#534—1221no—
364#532—1221no—
365C2×#121—612no—
366C2×#121—1221no—
367C2×C4×D4—611no—
368C2×#117—611no—
369#482—1222no—
370#482—1222no—
371#481—612no—
372#481C2×D6112yescomplemented
373#480—612no—
374#480—612no—
375#428—1222no—
376#418—1222no—
377#407—612no—
378#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#399—611no—
380#398—611no—
381#397—611no—
382#397—1221no—
383#394—1221no—
384C4×C4⋊C4—1221no—
385C4×C22⋊C4—611no—
386C4×C22⋊C4—1221no—
387#327—612no—
388#327—612no—
389#327—612no—
390#327C2×D6112yescomplemented
391#324—611no—
392#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#323—612no—
394C61#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—2444no—
396H(5,𝔽2)—2444no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1221no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1222no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1222no—
406C22×D4—1222no—
407C22×D4—1222no—
408C23×C4—611no—
409C23×C4—611no—
410C2×M16—1222no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1222no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—612no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121C22×D6112yes—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443#117—1222no—
444#117—1222no—
445C2×C4⋊C4—612no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—611no—
453C2×C22⋊C4—611no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42—1221no—
463#107—1222no—
464#107—1222no—
465#106—22no—
466#106—1222no—
467#102—22no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8—1222no—
473C22⋊C8C22×D6112yes—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—611no—
477#95—1221no—
478#95—1221no—
479#95C22×D6111yescharacteristic
480C24—611no—
481C24—611no—
482C24—1222no—
483C24—1222no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2442no—
487#41—2448no—
488#41—2448no—
489#41—2442no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—2448no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2448no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4D4×D6112yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—612no—
522C22×C4—612no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—2442no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536M16—2444no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4D4×D6112yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—1221no—
565C42—1221no—
566C42—2441no—
567C42—2441no—
568C42—2442no—
569C23—22no—
570C23—612no—
571C23—612no—
572C23—1221no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—1222no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—4882no—
580C23—4882no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2444no—
586C23—2444no—
587C23C2×D4×D6111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2442no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—1228no—
596D4—4881no—
597D4—4882no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2444no—
601D4—2444no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2444no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4#1451980412yes—
640C2×C4C2×D4×D6112yes—
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—1222no—
649C22—1222no—
650C22—1222no—
651C22—1222no—
652C22—9764no—
653C22—9764no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—4881no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22—2441no—
663C22#120×D6111yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
665C22C2×#1451980411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—612no—
673C4—1221no—
674C4—4881no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2442no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4882no—
682C2—2442no—
683C2—2442no—
684C2#2145504711yescharacteristic
685C2#2145516611yescharacteristic
686C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459582C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18173
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455756C2semidirect
3. #21449085C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444822C2semidirect
8. #21444806C2semidirect
9. #21444333C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
24. C2×#14519735C22semidirect
27. #16840080C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840073C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839697C22semidirect
34. #16839692C22semidirect
36. #16839689C22semidirect
40. #16839609C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
339. #1616D61semidirect
372. #481C2×D61semidirect
378. #400C2×D61semidirect
390. #327C2×D61semidirect
392. #324C2×D61semidirect
394. C61#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595822
#214557562
#214490852
#214448552
#214448372
#214448242
#214448222
#214448062
#214443332
#214441562
C61×#16162
#1817361