Finite Group Databasebeta

← #29652739

Subgroups — #29652739

Order 15616.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C212yesmaximal, complemented
3#21449078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C212yesmaximal, complemented
5#21444841C212yesmaximal, complemented
6#21444824C212yesmaximal, complemented
7#21444807C212yesmaximal, complemented
8#21444336C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519822—21no—
11#16840416—22no—
12#16840407—24no—
13D4×D244—22no—
14#16840343C2212yes—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751C2212yes—
20C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
21#16840087—24no—
22#16840081C2214yescomplemented
23#16840076C2214yescomplemented
24#16839804—22no—
25#16839768—22no—
26#16839701C2211yescharacteristic, complemented
27#16839698C2211yescharacteristic, complemented
28#16839692C2211yescharacteristic, complemented
29#16839690—21no—
30#16839687C2211yescharacteristic, complemented
31#16839676—21no—
32C4×#11758196—21no—
33C4×C22⋊Dic61—21no—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yescomplemented
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41#14519822—44no—
42#14519822—44no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758224—24no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—24no—
50#14519777—21no—
51#14519774—21no—
52#14519765—22no—
53#14519761—24no—
54#14519761—24no—
55#14519757—24no—
56#14519752—24no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751—22no—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519751D414yes—
64#14519751C2314yes—
65#14519747—24no—
66#14519747—24no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736—22no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61D412yes—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—24no—
86#14519709—24no—
87#14519699—24no—
88#14519699—24no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684C2311yescharacteristic
94#14519684C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×M16×C61—22no—
99C4×D4×C61—22no—
100C4×D4×C61—22no—
101C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C61—22no—
106C22⋊C8×C61C2314yes—
107C24×C61C2×D411yescharacteristic
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C23×D61—22no—
110C23×D61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—44no—
130C2×C22⋊D61—44no—
131C2×C22⋊D61—44no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138#11758224—416no—
139D4×D61—416no—
140#11758222—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×Dic122—22no—
151M16×C61—44no—
152C2×C8×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D414yes—
172#11758196—42no—
173#11758196—42no—
174C4×Dic61—42no—
175C4×Dic61—41no—
176C4×Dic61—41no—
177C23×C61—21no—
178C23×C61—21no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61—21no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61#12012yes—
186C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—24no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C22×D61—82no—
195D4×C61—28no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—24no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C61C22×D412yes—
212C22⋊D61—48no—
213C22⋊D61—48no—
214C22⋊D61—44no—
215C22⋊D61—44no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—44no—
220C2×Dic61—44no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—44no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236C4×D61—48no—
237Dic122—44no—
238C8×C61—44no—
239#18173—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—22no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—22no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—164no—
259C2×D61—164no—
260C4×C61—22no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61#45812yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—44no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271#3496—611no—
272#3094—612no—
273#2395—611no—
274#1616—612no—
275#1613—612no—
276#1610—612no—
277#1607—612no—
278#1507—612no—
279#1465D6111yescharacteristic, complemented
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—42no—
283C2×C61—42no—
284C2×C61#300311yescharacteristic
285C2×C61#301811yescharacteristic
286C2×C61C2×#45811yescharacteristic
287D61—84no—
288C2×H(5,𝔽2)—1221no—
289#547—1222no—
290#546—1224no—
291D42—1222no—
292#537—612no—
293#534—612no—
294#534—1221no—
295#532—1221no—
296C2×#121—612no—
297C2×#121—1221no—
298C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
299C2×#117—611no—
300#482—1224no—
301#481—614no—
302#480—614no—
303#428—1222no—
304#418—1222no—
305#407C2×D6112yescomplemented
306#400—611no—
307#399—611no—
308#398—611no—
309#397—611no—
310#397—1221no—
311#394—1221no—
312C4×C4⋊C4—1221no—
313C4×C22⋊C4—611no—
314C4×C22⋊C4—1221no—
315#327—614no—
316#327—614no—
317#324C2×D6112yescomplemented
318#323C2×D6112yescomplemented
319C61#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
320H(5,𝔽2)—2444no—
321H(5,𝔽2)—2444no—
322C2×#41—1224no—
323C2×#41—1222no—
324C22×D4—612no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1224no—
327C22×D4—1222no—
328C22×D4—1222no—
329C22×D4D24411yescharacteristic
330C23×C4D24411yescharacteristic
331C23×C4C22×D6111yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1221no—
334#127—1221no—
335#124—1222no—
336#123—1224no—
337#123—1224no—
338C22⋊Q8—1224no—
339#121—614no—
340#121—614no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#120—1224no—
349#120—1224no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354#117—1222no—
355#117—1222no—
356C2×C4⋊C4—612no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C42—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42D24411yescharacteristic
374#107—1224no—
375#106—1224no—
376#102—1224no—
377#102—1224no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D6114yes—
380#95—611no—
381#95—611no—
382#95—1221no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386C24—1222no—
387C24—1222no—
388C24C2×D24411yescharacteristic
389C24C2×D24411yescharacteristic
390#41—2444no—
391#41—24416no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—614no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—24416no—
408C2×D4—2444no—
409C2×D4—2444no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2444no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4D4×D6112yes—
428C22×C4D4×D6112yes—
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—614no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2442no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1224no—
465C23—4882no—
466C23—4882no—
467C23—4882no—
468C23—4882no—
469C23—2444no—
470C23—2444no—
471C23#1451974712yes—
472C23#1451980512yes—
473C23C22×D24411yescharacteristic
474Q8—2444no—
475D4—28no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—2444no—
479D4—2444no—
480D4—2448no—
481D4—2448no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484D4—2444no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—2448no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451980512yes—
516C2×C4C2×D4×D6112yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—9764no—
531C22—9764no—
532C22—2444no—
533C22—2444no—
534C22—2444no—
535C22C2×#1451974711yescharacteristic
536C22C2×#1451980511yescharacteristic
537C22C2×#1451980511yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2444no—
548C4#1683995312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—4884no—
554C2#2145504911yescharacteristic
555C2#2145517211yescharacteristic
556C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18173
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21449078C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444841C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444807C2semidirect
8. #21444336C2semidirect
9. C61×#1465C2semidirect
20. C2×#14519736C22semidirect
22. #16840081C22semidirect
23. #16840076C22semidirect
26. #16839701C22semidirect
27. #16839698C22semidirect
28. #16839692C22semidirect
30. #16839687C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
38. C61×#407C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
279. #1465D61semidirect
305. #407C2×D61semidirect
317. #324C2×D61semidirect
318. #323C2×D61semidirect
319. C61#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214557602
#214490782
#214448582
#214448412
#214448242
#214448072
#214443362
C61×#14652
#1817361