Finite Group Databasebeta

← #29652740

Subgroups — #29652740

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21455762C212yesmaximal, complemented
3#21449081C211yesmaximal, characteristic
4#21444862C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444825C212yesmaximal, complemented
8#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391C2212yes—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387—21no—
19#16840314—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22#16840235—21no—
23C2×#14519737C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840106—22no—
26#16840102—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839769—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839693C2211yescharacteristic
36#16839691—21no—
37#16839677—21no—
38#16839613—21no—
39C22⋊C4×Dic61—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758189—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519775—21no—
60#14519775—22no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519767—22no—
64#14519757—22no—
65#14519757D412yes—
66#14519756—21no—
67#14519756C2312yes—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753D412yes—
79Q8×Dic61—21no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519737—22no—
85#14519737—22no—
86#14519737—22no—
87#14519737—22no—
88#14519735—22no—
89#14519735—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61D412yes—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—44no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—82no—
167C2×Dic122C2×D412yes—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—42no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—42no—
185#11758198—42no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—42no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—22no—
210#11758189—44no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61#13712yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61#12012yes—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—81no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C22⋊D61—28no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—81no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61#13712yes—
259C4×D61—24no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—44no—
264Dic122—42no—
265Dic122—81no—
266Dic122—82no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18174—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C2×#13711yescharacteristic
279C22×C61C2×#13711yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—22no—
282C2×D61—22no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C4×C61—22no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291Dic61—22no—
292Dic61—21no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61#45812yes—
299#3501—611no—
300#3095—612no—
301#2395—611no—
302#1617—612no—
303#1614—611no—
304#1614—611no—
305#1611—612no—
306#1608—611no—
307#1608D6111yescharacteristic, complemented
308#1508—612no—
309#1465—611no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—21no—
312C2×C61—42no—
313C2×C61#300411yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61C2×#45811yescharacteristic
316D61—42no—
317#554—1222no—
318#554—1222no—
319#554—1222no—
320D4×Q8—1222no—
321#544—612no—
322#543—611no—
323#543—1221no—
324#543C2×D6111yescharacteristic
325#533—1221no—
326C2×C22⋊Q8—612no—
327C2×C22⋊Q8—1221no—
328#518—1221no—
329C2×C4×D4—611no—
330C2×#117—611no—
331#485—1222no—
332#485—1222no—
333#484—612no—
334#484—612no—
335#483—612no—
336#483C2×D6112yes—
337#428—1222no—
338#419—1222no—
339#407—612no—
340#400—611no—
341#399—611no—
342#398—611no—
343#397—1221no—
344#397C2×D6111yescharacteristic
345#394—1221no—
346C4×C4⋊C4—1221no—
347C4×C22⋊C4—611no—
348C4×C22⋊C4—1221no—
349#328—612no—
350#328—612no—
351#328—612no—
352#328C2×D6112yes—
353#324—612no—
354#323—611no—
355#323C2×D6111yescharacteristic
356C61#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—1221no—
359C22×D4—611no—
360C23×C4—611no—
361C23×C4—611no—
362C2×M16—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—612no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8C22×D6112yes—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—611no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423#107—1222no—
424#107—1222no—
425#106—22no—
426#106—1222no—
427#103—22no—
428#103—1222no—
429#103—1222no—
430#103—1222no—
431C22⋊C8—612no—
432C22⋊C8—1222no—
433C22⋊C8C22×D6112yes—
434#95—21no—
435#95—611no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439#95C22×D6111yescharacteristic
440C24—611no—
441C24D4×D6111yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1222no—
447C2×Q8—4882no—
448C2×Q8—2444no—
449C2×Q8D4×D6112yes—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2442no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474M16—2444no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—2442no—
496C4⋊C4—2442no—
497C4⋊C4D4×D6112yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—2442no—
508C22⋊C4—2442no—
509C22⋊C4—2442no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42—2442no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—612no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23#1451980612yes—
527C23C2×D4×D6111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—4881no—
531Q8—4882no—
532Q8—2442no—
533Q8—2444no—
534D4—1228no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1222no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—4881no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4C2×D4×D6112yes—
573C8—42no—
574C8—2442no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—1222no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22#120×D6111yescharacteristic
588C22#137×D6111yescharacteristic
589C22C2×#1451980611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—612no—
597C4—1221no—
598C4—1222no—
599C4—4881no—
600C4—2442no—
601C4—2442no—
602C4—2442no—
603C4—2441no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2442no—
608C2#2145505011yescharacteristic
609C2#2145516911yescharacteristic
610C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18174
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455762C2semidirect
4. #21444862C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444844C2semidirect
7. #21444825C2semidirect
8. #21444809C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
307. #1608D61semidirect
356. C61#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214557622
#214490812
#214448622
#214448462
#214448442
#214448252
#214448092
#214443372
#214441542
C61×#16082
#1817461