Finite Group Databasebeta

← #29652742

Subgroups — #29652742

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459621C211yesmaximal, characteristic
2#21455762C212yesmaximal, complemented
3#21449083C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444808C212yesmaximal, complemented
9#21444337C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—22no—
13#16840468—22no—
14#16840468—22no—
15#16840427—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840387—21no—
18#16840387C2212yes—
19#16840315—21no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22#16840236—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840106—22no—
26#16840102—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839769—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839689—21no—
36#16839688C2211yescharacteristic
37#16839679—21no—
38C4⋊C4×Dic61—21no—
39#16839609—21no—
40#16839609C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758189—22no—
57#14519776—21no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—21no—
62#14519768—22no—
63#14519757—21no—
64#14519757—22no—
65#14519757—22no—
66#14519757D412yes—
67#14519756—21no—
68#14519756C2312yes—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753D412yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85#14519739—22no—
86#14519739—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519736—21no—
90#14519735—22no—
91#14519735—22no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61D412yes—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198D411yescharacteristic
103C2×#11758198C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—82no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×C4×D61C2×D412yes—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—42no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—42no—
186#11758198—42no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—42no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—42no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—22no—
210#11758189—44no—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61#12012yes—
221C22×D61#13712yes—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61#13712yes—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61#12011yescharacteristic
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252D244—28no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—81no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—44no—
262Dic122—42no—
263Dic122—82no—
264Dic122—81no—
265C8×C61—42no—
266#92418—42no—
267#18174—611nomaximal, Sylow
268C22×C61—21no—
269C22×C61—21no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C22×C61C2×#13711yescharacteristic
273C2×D61—22no—
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—22no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61#45812yes—
297#3501—611no—
298#3095—612no—
299#2395—611no—
300#1617—611no—
301#1617—611no—
302#1614—612no—
303#1611—611no—
304#1611D6111yescharacteristic, complemented
305#1608—612no—
306#1508—612no—
307#1465—611no—
308C2×C61—21no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61#300411yescharacteristic
311C2×C61#301811yescharacteristic
312C2×C61C2×#45811yescharacteristic
313D61—42no—
314D61—42no—
315#554—1222no—
316#554—1222no—
317#554—1222no—
318D4×Q8—1222no—
319#544—611no—
320#544C2×D6111yescharacteristic
321#543—612no—
322#543—1221no—
323#533—1221no—
324C2×C22⋊Q8—612no—
325C2×C22⋊Q8—1221no—
326#518—1221no—
327C2×C4×D4—611no—
328C2×#117—611no—
329#485—1222no—
330#485—1222no—
331#484—612no—
332#484—612no—
333#483—612no—
334#483C2×D6112yes—
335#428—1222no—
336#419—1222no—
337#407—612no—
338#400—611no—
339#399—611no—
340#398C2×D6111yescharacteristic
341#397—611no—
342#397—1221no—
343#394—1221no—
344C4×C4⋊C4—1221no—
345C4×C22⋊C4—611no—
346C4×C22⋊C4—1221no—
347#328—612no—
348#328—612no—
349#328—612no—
350#328C2×D6112yes—
351#324—611no—
352#324C2×D6111yescharacteristic
353#323—612no—
354C61#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—611no—
358C23×C4—611no—
359C23×C4—611no—
360C2×M16—1222no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#125—22no—
366#125—1222no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8C22×D6112yes—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397#117—21no—
398#117—1221no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1222no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—611no—
411C2×C22⋊C4—611no—
412C2×C22⋊C4—1222no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421#107—1222no—
422#107—1222no—
423#106—22no—
424#106—1222no—
425#103—22no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429C22⋊C8—612no—
430C22⋊C8—1222no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#95—21no—
433#95—611no—
434#95—1221no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95C22×D6111yescharacteristic
438C24—611no—
439C24—611no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4882no—
446C2×Q8—2444no—
447C2×Q8D4×D6112yes—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—612no—
455C22×C4—612no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470M16—2444no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1222no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—2442no—
495C4⋊C4D4×D6112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—2442no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C22⋊C4—2442no—
508C42—22no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1222no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42—2442no—
515C23—612no—
516C23—612no—
517C23—1221no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—4882no—
529Q8—4881no—
530Q8—2442no—
531Q8—2444no—
532D4—1228no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4#1451980612yes—
568C2×C4C2×D4×D6112yes—
569C8—42no—
570C8—2442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1222no—
574C22—1222no—
575C22—1222no—
576C22—1222no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22#120×D6111yescharacteristic
584C22#137×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451980611yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—612no—
594C4—1221no—
595C4—4881no—
596C4—4881no—
597C4—2442no—
598C4—2441no—
599C4—2442no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2442no—
603C2—2442no—
604C2#2145505011yescharacteristic
605C2#2145517111yescharacteristic
606C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18174
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455762C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444861C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444826C2semidirect
8. #21444808C2semidirect
9. #21444337C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
304. #1611D61semidirect
354. C61#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596212
#214557622
#214490832
#214448632
#214448612
#214448452
#214448262
#214448082
#214443372
#214441562
C61×#16112
#1817461