Finite Group Databasebeta

← #29652746

Subgroups — #29652746

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459615C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449079C211yesmaximal, characteristic
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444845C212yesmaximal, complemented
7#21444828C212yesmaximal, complemented
8#21444811C212yesmaximal, complemented
9#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444155C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—21no—
13#16840467—22no—
14#16840467—21no—
15#16840466—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840388—21no—
20#16840387C2212yes—
21#16840314—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D61—21no—
24#16840235—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16840104—22no—
28#16840100—22no—
29#16840098C2212yes—
30#16840095C2212yes—
31#16840093C2212yes—
32#16840090C2212yes—
33#16839804—21no—
34#16839802—21no—
35#16839772—21no—
36#16839771—21no—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839702C2211yescharacteristic
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839694C2211yescharacteristic
41#16839689C2211yescharacteristic
42#16839687—21no—
43#16839678—21no—
44C4×C4⋊Dic61—21no—
45C4×#11758198—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60#14519776—21no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519775—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519757—21no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756D412yes—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85#14519742—22no—
86#14519742—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519733—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519711—22no—
119#14519710—22no—
120#14519709—22no—
121#14519708—22no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519701—22no—
125#14519701—22no—
126C22⋊#92418—21no—
127C22⋊#92418C2312yes—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175Q8×D61—82no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186M16×C61—42no—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C42×C61—42no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—41no—
201C22⋊Dic61—41no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61—42no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—41no—
233C4×Dic61—41no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61#13712yes—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—81no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—24no—
271C22⋊D61—24no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61#13712yes—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—42no—
294Dic122—42no—
295Dic122—82no—
296Dic122—82no—
297C8×C61—42no—
298#92418—42no—
299#18174—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×#13711yescharacteristic
312C22×C61C2×#13711yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—81no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61#45812yes—
326Dic61—22no—
327Dic61—41no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333#3501—611no—
334#3095—611no—
335#3095—611no—
336#2395—611no—
337#1617—612no—
338#1614—612no—
339#1611—612no—
340#1608—612no—
341#1508—611no—
342#1508D6111yescharacteristic, complemented
343#1465—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61#300411yescharacteristic
349C2×C61#301811yescharacteristic
350C2×C61C2×#45811yescharacteristic
351D61—42no—
352#554—1222no—
353#554—1221no—
354#554—1222no—
355#554—1221no—
356D4×Q8—1221no—
357D4×Q8—1221no—
358#544—612no—
359#543—612no—
360#543—1221no—
361#533—1221no—
362C2×C22⋊Q8—611no—
363C2×C22⋊Q8—1221no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
365#518—1221no—
366C2×C4×D4—611no—
367C2×#117—611no—
368#485—1222no—
369#485—1222no—
370#484—612no—
371#484—612no—
372#483—612no—
373#483—612no—
374#428—1221no—
375#428—1221no—
376#419—1221no—
377#419—1221no—
378#407—611no—
379#407C2×D6111yescharacteristic
380#400—611no—
381#399—611no—
382#398—611no—
383#397—611no—
384#397—1221no—
385#394—1221no—
386C4×C4⋊C4—1221no—
387C4×C22⋊C4—1221no—
388C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
389#328—612no—
390#328—612no—
391#328C2×D6112yes—
392#328C2×D6112yes—
393#324—612no—
394#323—612no—
395C61#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8D24411yescharacteristic
399C22×D4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1221no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1222no—
408#125—1222no—
409#125—1222no—
410#125—1222no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—612no—
414C22⋊Q8—612no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8D24412yes—
431C22⋊Q8C22×D6112yes—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1222no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4—1221no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471#107—1222no—
472#107—1222no—
473#106—1222no—
474#106—1222no—
475#103—1222no—
476#103—1222no—
477#103—1222no—
478#103—1222no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—612no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8C22×D6112yes—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95C22×D6111yescharacteristic
488#95C22×D6111yescharacteristic
489C24—611no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×Q8—4882no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8C2×D24412yes—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C23×D6111yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2442no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1222no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—2442no—
553C4⋊C4—2442no—
554C4⋊C4C2×D24412yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—42no—
571C42—1222no—
572C42—1222no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—2441no—
576C42—2441no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—612no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587C23#1451974711yescharacteristic
588C23C2×D4×D6111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—4882no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—1224no—
596D4—1224no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—612no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×D24411yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—1222no—
651C22—4881no—
652C22—2442no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22C2×#1451974711yescharacteristic
656C22#137×D6111yescharacteristic
657C22#137×D6111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1222no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2442no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4#1683995312yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—2442no—
678C2#2145505511yescharacteristic
679C2#2145517011yescharacteristic
680C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18174
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
3. #21455763C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444845C2semidirect
7. #21444828C2semidirect
8. #21444811C2semidirect
9. #21444338C2semidirect
11. C61×#1508C2semidirect
342. #1508D61semidirect
395. C61#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596152
#214557682
#214557632
#214490792
#214448622
#214448452
#214448282
#214448112
#214443382
#214441552
C61×#15082
#1817461