Finite Group Databasebeta

← #29652748

Subgroups — #29652748

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C212yesmaximal, complemented
3#21449078C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C212yesmaximal, complemented
5#21444846C212yesmaximal, complemented
6#21444829C212yesmaximal, complemented
7#21444812C212yesmaximal, complemented
8#21444340C212yesmaximal, complemented
9C61×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#16840471—24no—
11#16840469—22no—
12D4×Dic122—22no—
13#16840393C2212yes—
14#16840388—21no—
15#16840388C2212yes—
16#16840319—21no—
17C2×#14519756—21no—
18C2×#14519756C2212yes—
19#16840237—21no—
20C2×#14519736C2211yescharacteristic
21#16840104—24no—
22#16840098C2214yes—
23#16840093C2214yes—
24#16839804—22no—
25#16839772—22no—
26#16839701C2211yescharacteristic
27#16839698C2211yescharacteristic
28#16839692C2211yescharacteristic
29#16839690—21no—
30#16839687C2211yescharacteristic
31#16839676—21no—
32C4×#11758196—21no—
33C4×C22⋊Dic61—21no—
34C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839500C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122D412yes—
43#14519777—21no—
44#14519777—21no—
45#14519776—24no—
46#14519769—22no—
47#14519768—24no—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756D414yes—
55#14519756C2314yes—
56#14519754—24no—
57#14519754—24no—
58#14519754—24no—
59#14519754—24no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×Dic122—22no—
62D4×Dic61—24no—
63D4×Dic61—24no—
64#14519736—22no—
65#14519736—22no—
66#14519736—22no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61D412yes—
69C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758196—22no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×C22⋊Dic61—22no—
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519711—24no—
84#14519709—24no—
85#14519702—24no—
86#14519702—24no—
87#14519684—21no—
88#14519684—21no—
89#14519684—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684C2311yescharacteristic
92#14519684C2311yescharacteristic
93C22×D4×C61D411yescharacteristic
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C2×M16×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C4×D4×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
102C2×C42×C61D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C61—22no—
104C22⋊C8×C61C2314yes—
105C24×C61C2×D411yescharacteristic
106C24×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C22×C4×C61—21no—
111C22×C4×C61—21no—
112C22×C4×C61—42no—
113C22×C4×C61—42no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—44no—
133C2×Dic122—82no—
134C2×Dic122C2×D414yes—
135M16×C61—44no—
136C2×C8×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61—21no—
141C42×C61—21no—
142C22⋊Dic61—24no—
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—24no—
145C22⋊Dic61—42no—
146C22⋊Dic61—42no—
147C22⋊Dic61—42no—
148C22⋊Dic61—42no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61C2×D414yes—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—42no—
162#11758196—42no—
163C4×Dic61—24no—
164C4×Dic61—42no—
165C4×Dic61—41no—
166C4×Dic61—41no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61#12012yes—
176C23×C61#13712yes—
177C23×C61C22×D411yescharacteristic
178D4×C61—28no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#13712yes—
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—24no—
197C2×Dic61—24no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—82no—
210C2×Dic61—82no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61—82no—
213Dic122—44no—
214Dic122—44no—
215Dic122—82no—
216Dic122—82no—
217C8×C61—44no—
218#18174—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C22×C61C2×#13711yescharacteristic
233C22×C61C2×#13711yescharacteristic
234C4×C61—22no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61#45812yes—
240Dic61—42no—
241Dic61—44no—
242Dic61—44no—
243Dic61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246#3501—611no—
247#3095—612no—
248#2395—611no—
249#1617—612no—
250#1614—612no—
251#1611—612no—
252#1608—612no—
253#1508—612no—
254#1465D6111yescharacteristic
255C2×C61—21no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—42no—
258C2×C61—42no—
259C2×C61#300411yescharacteristic
260C2×C61#301811yescharacteristic
261C2×C61C2×#45811yescharacteristic
262#554—1222no—
263#554—1224no—
264D4×Q8—1222no—
265#544—612no—
266#543—612no—
267#543—1221no—
268#533—1221no—
269C2×C22⋊Q8—612no—
270C2×C22⋊Q8—1221no—
271#518—1221no—
272C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
273C2×#117—611no—
274#485—1224no—
275#484—614no—
276#483—614no—
277#428—1222no—
278#419—1222no—
279#407C2×D6112yes—
280#400—611no—
281#399—611no—
282#398—611no—
283#397—611no—
284#397—1221no—
285#394—1221no—
286C4×C4⋊C4—1221no—
287C4×C22⋊C4—611no—
288C4×C22⋊C4—1221no—
289#328—614no—
290#328—614no—
291#324C2×D6112yes—
292#323C2×D6112yes—
293C61#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—612no—
295C22×Q8—1221no—
296C22×D4D24411yescharacteristic
297C23×C4D24411yescharacteristic
298C23×C4C22×D6111yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1224no—
303#125—1222no—
304#125—1224no—
305C22⋊Q8—614no—
306C22⋊Q8—614no—
307C22⋊Q8—1224no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1224no—
323#117—1222no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326C2×C4⋊C4—612no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1222no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1221no—
334C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
343C2×C42—1221no—
344C2×C42—1221no—
345C2×C42D24411yescharacteristic
346#107—1224no—
347#106—1224no—
348#103—1224no—
349#103—1224no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22×D6114yes—
352#95—611no—
353#95—611no—
354#95—1221no—
355#95—1221no—
356#95—1221no—
357#95—1221no—
358C24C2×D24411yescharacteristic
359C24C2×D24411yescharacteristic
360C2×Q8—614no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—4882no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4C2×D24411yescharacteristic
382C22×C4C2×D24411yescharacteristic
383C22×C4C2×D24411yescharacteristic
384C22×C4C2×D24411yescharacteristic
385C22×C4D4×D6112yes—
386C22×C4D4×D6112yes—
387C22×C4C23×D6111yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—614no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1224no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—2442no—
404C4⋊C4—2442no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4—2442no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—1224no—
417C42—2442no—
418C42—2441no—
419C42—2441no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1451974712yes—
429C23#1451981012yes—
430C23C22×D24411yescharacteristic
431Q8—4882no—
432Q8—4882no—
433Q8—2444no—
434Q8—2444no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1224no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4#1451974711yescharacteristic
467C2×C4#1451974711yescharacteristic
468C2×C4#1451981012yes—
469C2×C4C2×D4×D6112yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1451974711yescharacteristic
484C22C2×#1451981011yescharacteristic
485C22C2×#1451981011yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—4881no—
492C4—4881no—
493C4—4881no—
494C4—2442no—
495C4—2444no—
496C4—2444no—
497C4#1683995312yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2145505611yescharacteristic
503C2#2145517211yescharacteristic
504C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18174
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
4. #21444863C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
6. #21444829C2semidirect
7. #21444812C2semidirect
8. #21444340C2semidirect
293. C61#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214557682
#214490782
#214448632
#214448462
#214448292
#214448122
#214443402
C61×#14652
#1817461