Finite Group Databasebeta

← #29652750

Subgroups — #29652750

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459653C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444830C212yesmaximal, complemented
7#21444813C212yesmaximal, complemented
8#21444340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840464—21no—
13#16840455—22no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16#16840418—21no—
17#16840406—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840349C2212yes—
20#16840321—21no—
21#16840293—21no—
22#16840272—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24#16840237—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26#16840103—22no—
27#16840097C2212yescomplemented
28#16840092C2212yescomplemented
29#16839805—21no—
30#16839770—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839700C2211yescharacteristic, complemented
33#16839697C2211yescharacteristic, complemented
34#16839693C2211yescharacteristic, complemented
35#16839690—21no—
36#16839688C2211yescharacteristic, complemented
37#16839677—21no—
38C4×#11758196—21no—
39C4×#11758198—21no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839485C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#117×C61C2211yescharacteristic
49C61×#482—22no—
50C61×#481C2212yes—
51C61×#480C2212yes—
52C61×#428—21no—
53C61×#418—21no—
54C61×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60#14519772—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519764—21no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519757—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519746—22no—
83#14519745—22no—
84#14519742—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519736—22no—
96#14519735—21no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519700—22no—
115#14519700—22no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61D411yescharacteristic
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61D412yes—
131#121×C61C2312yes—
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135#117×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C61—21no—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142#107×C61—22no—
143#106×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61—21no—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C2×C22⋊D61—41no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183#11758224—82no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C42×C61—41no—
203C42×C61—41no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—42no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—42no—
218#11758198—42no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—42no—
230#11758196—42no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—42no—
236#11758194—42no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61C22×D411yescharacteristic
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—44no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—22no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61—81no—
298C2×Dic61—82no—
299C2×Dic61—82no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—81no—
302Dic122—42no—
303Dic122—42no—
304C8×C61—42no—
305#92418—42no—
306#18175—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—42no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—162no—
321C22×C61C2×#12011yescharacteristic
322C22×C61#57511yescharacteristic
323C22×C61#57511yescharacteristic
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#45812yes—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61—42no—
340Dic61—42no—
341Dic61—41no—
342Dic61—81no—
343#3505—611no—
344#3095—611no—
345#3094D6111yescharacteristic, complemented
346#2395—611no—
347#1618—612no—
348#1615—612no—
349#1612—612no—
350#1609—612no—
351#1508—611no—
352#1507—611no—
353#1465—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61#300511yescharacteristic
360C2×C61#301811yescharacteristic
361C2×C61C2×#45811yescharacteristic
362D61—81no—
363#553—1221no—
364#553—1222no—
365#552—1221no—
366#551—1222no—
367#548—1221no—
368#546—1221no—
369#539—612no—
370#538—612no—
371#534—1221no—
372#529—1221no—
373#525—1221no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121C2×D6111yescharacteristic
376#518—1221no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×#117C2×D6111yescharacteristic
379#485—1222no—
380#484—612no—
381#483—612no—
382#482—22no—
383#481C2×D6112yes—
384#480C2×D6112yes—
385#428—21no—
386#428—1221no—
387#419—1221no—
388#418—21no—
389#407—611no—
390#407C2×D6111yescharacteristic
391#400—611no—
392#399—611no—
393#398—611no—
394#397—611no—
395#397—1221no—
396#394—1221no—
397C4×C4⋊C4—1221no—
398C4×C22⋊C4—611no—
399C4×C22⋊C4—1221no—
400#328—612no—
401#328—612no—
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324—612no—
405#323—612no—
406C61#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
412C23×C4—611no—
413C23×C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1221no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#125—1221no—
420#125—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—612no—
429C22⋊Q8—612no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121C22⋊D6112yes—
441#121C22×D6112yes—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1222no—
460#117—1221no—
461#117—1222no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—611no—
481C2×C42—1221no—
482#107—22no—
483#107—1222no—
484#106—22no—
485#106—1222no—
486#103—1222no—
487#103—1222no—
488#102—22no—
489#102—22no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8—1221no—
493C22⋊C8C22×D6112yes—
494#95—611no—
495#95—611no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—21no—
501C24—611no—
502C24D4×D6111yescharacteristic
503#41—4882no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2442no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2442no—
582C22⋊C4—2442no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—1222no—
586C42—1222no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C42—2442no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23#1451974511yescharacteristic
604C23#1451974511yescharacteristic
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—4882no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—4881no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—4882no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—162no—
672C22—4881no—
673C22—2442no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22—2441no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22#1684055811yescharacteristic
679C22#1684055811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—4881no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C4—2441no—
691C4—2442no—
692C4—2441no—
693C4#1683995112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—4881no—
700C2#2145505811yescharacteristic
701C2#2145516511yescharacteristic
702C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3094C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459653C2
hypercenter#3094D61
hypocenterC61#18175
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
3. #21449076C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444830C2semidirect
7. #21444813C2semidirect
8. #21444340C2semidirect
9. #21444335C2semidirect
10. #21444155C2semidirect
11. C61×#3094C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
32. #16839700C22semidirect
33. #16839697C22semidirect
34. #16839693C22semidirect
36. #16839688C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
46. #16839485C22semidirect
345. #3094D61semidirect
406. C61#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596532
#214557672
#214490762
#214448642
#214448472
#214448302
#214448132
#214443402
#214443352
#214441552
C61×#30942
#1817561