Finite Group Databasebeta

← #29652752

Subgroups — #29652752

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459658C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444814C212yesmaximal, complemented
8#21444338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840461—22no—
13#16840458—21no—
14#16840452—21no—
15#16840441—22no—
16#16840421—21no—
17#16840408—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840350C2212yes—
20#16840321—21no—
21#16840296—21no—
22#16840273—21no—
23C2×#14519756C2211yescharacteristic
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840235—21no—
26#16840103—22no—
27#16840097C2212yescomplemented
28#16840092C2212yescomplemented
29#16840086—22no—
30#16840080C2212yes—
31#16840075C2212yes—
32#16839805—21no—
33#16839805—21no—
34#16839770—21no—
35#16839766—21no—
36#16839726C2211yescharacteristic
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839498C2212yescomplemented
39#16839498C2212yescomplemented
40#16839495C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839488C2212yescomplemented
43#16839486C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#397—21no—
50C61×#397C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#394—21no—
52C4×C4⋊C4×C61—21no—
53C4×C22⋊C4×C61—21no—
54C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519772—22no—
62#14519771—22no—
63#14519770—22no—
64#14519769—21no—
65#14519767—22no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83#14519751C2312yes—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519734—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105#14519710—22no—
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519708—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C22×D4×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61D411yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124#117×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C22⋊C4×C61—21no—
137C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61D411yescharacteristic
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—42no—
177C2×C22⋊D61—42no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181#11758222—82no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—42no—
197C4⋊C4×C61—42no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203C22⋊C4×C61—42no—
204C22⋊C4×C61—42no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61—42no—
210C42×C61—41no—
211C42×C61—41no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215C22⋊Dic61—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D412yes—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—22no—
234#11758194—42no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—21no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—41no—
247C23×C61#12011yescharacteristic
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61C22×D411yescharacteristic
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—81no—
297C2×Dic61—81no—
298D244—42no—
299D244—42no—
300C4×D61—82no—
301C4×D61—82no—
302Dic122—42no—
303Dic122—42no—
304#92418—42no—
305#92418—42no—
306#18175—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C22×C61#57511yescharacteristic
324C22×C61#57511yescharacteristic
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—162no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—81no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61#45812yes—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343#3505—611no—
344#3095—611no—
345#3094—611no—
346#2395D6111yescharacteristic, complemented
347#1618—612no—
348#1615—612no—
349#1612—612no—
350#1609—612no—
351#1508—611no—
352#1507—611no—
353#1465—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61—81no—
359C2×C61#300511yescharacteristic
360C2×C61#301811yescharacteristic
361C2×C61C2×#45811yescharacteristic
362D61—82no—
363#553—1221no—
364#553—1222no—
365#552—1221no—
366#551—1222no—
367#548—1221no—
368#546—1221no—
369#539—612no—
370#538—612no—
371#534—1221no—
372#529—1221no—
373#525—1221no—
374C2×C22⋊Q8—611no—
375C2×#121—611no—
376#518—1221no—
377C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
378C2×#117C2×D6111yescharacteristic
379#485—1222no—
380#484—612no—
381#483—612no—
382#482—1222no—
383#481—612no—
384#480—612no—
385#428—1221no—
386#428—1221no—
387#419—1221no—
388#418—1221no—
389#407—611no—
390#407—611no—
391#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
393#398C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#397—21no—
395#397C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#394—21no—
397C4×C4⋊C4—21no—
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
400#328—612no—
401#328—612no—
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324—612no—
405#323—612no—
406C61#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C22×Q8—611no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
413C23×C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16—1221no—
415C2×M16—1221no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#125—1221no—
420#125—1222no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—612no—
429C22⋊Q8—612no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
482#107—1222no—
483#107—1222no—
484#106—1222no—
485#106—1222no—
486#103—1222no—
487#103—1222no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—612no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8—1221no—
493C22⋊C8—1221no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D6111yescharacteristic
499#95C22×D6111yescharacteristic
500C24—1221no—
501C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503#41—4882no—
504C2×Q8—612no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542M16—2442no—
543M16—2442no—
544C2×C8—1222no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1222no—
589C42—1222no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1222no—
600C23—4881no—
601C23—4881no—
602C23—2442no—
603C23#1451974511yescharacteristic
604C23#1451974511yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606Q8—2442no—
607Q8—2442no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—4882no—
611D4—4882no—
612D4—2442no—
613D4—2444no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—4882no—
648C2×C4—4882no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4#1451974511yescharacteristic
653C2×C4#1451974511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C8—2442no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—9762no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22C2×#1451974511yescharacteristic
678C22#1684056011yescharacteristic
679C22#1684056011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C4—2442no—
693C4#1683995112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—4882no—
700C2#2145505911yescharacteristic
701C2#2145516711yescharacteristic
702C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2395C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459658C2
hypercenter#2395D61
hypocenterC61#18175
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
3. #21455759C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444814C2semidirect
8. #21444338C2semidirect
9. #21444334C2semidirect
10. #21444157C2semidirect
11. C61×#2395C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
38. #16839498C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
42. #16839488C22semidirect
43. #16839486C22semidirect
46. C61×#400C22semidirect
47. C61×#399C22semidirect
48. C61×#398C22semidirect
50. C61×#397C22semidirect
346. #2395D61semidirect
391. #400C2×D61semidirect
392. #399C2×D61semidirect
393. #398C2×D61semidirect
395. #397C2×D61semidirect
406. C61#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596582
#214557672
#214557592
#214448652
#214448482
#214448312
#214448142
#214443382
#214443342
#214441572
C61×#23952
#1817561