Finite Group Databasebeta

← #29652759

Subgroups — #29652759

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459660C211yesmaximal, characteristic
2#21455763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444853C212yesmaximal, complemented
7#21444836C212yesmaximal, complemented
8#21444819C212yesmaximal, complemented
9#21444334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840460—22no—
13#16840460—21no—
14#16840454—21no—
15#16840439—22no—
16#16840423—21no—
17#16840403—21no—
18#16840361C2212yes—
19#16840352C2212yes—
20#16840324—21no—
21#16840298—21no—
22#16840275—21no—
23C2×#14519751C2211yescharacteristic
24#16840235—21no—
25C2×C4×C22⋊D61C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16840100—22no—
28#16840095C2212yescomplemented
29#16840090C2212yescomplemented
30#16840087—22no—
31#16840081C2212yes—
32#16840076C2212yes—
33#16839804—21no—
34#16839802—21no—
35#16839771—21no—
36#16839768—21no—
37#16839726C2211yescharacteristic
38#16839702C2211yescharacteristic, complemented
39#16839699C2211yescharacteristic, complemented
40#16839694C2211yescharacteristic, complemented
41#16839689C2211yescharacteristic, complemented
42#16839687—21no—
43#16839678—21no—
44C4×C4⋊Dic61—21no—
45C4×#11758198—21no—
46#16839495C2212yes—
47#16839495C2212yes—
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#328C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×#11758194—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519768—21no—
65#14519768—22no—
66#14519766—21no—
67#14519766—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751D412yes—
82#14519751C2312yes—
83#14519747—22no—
84#14519747—22no—
85Q8×Dic61—21no—
86#14519739—22no—
87#14519739—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—22no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519711—22no—
119#14519710—22no—
120#14519709—22no—
121#14519708—22no—
122#14519701—22no—
123#14519701—22no—
124#14519699—22no—
125#14519699—22no—
126C22⋊#92418—21no—
127C22⋊#92418C2312yes—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D412yes—
138C22⋊Q8×C61C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—21no—
143C2×C42×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C2×C22⋊D61—42no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179#11758226—82no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—42no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C42×C61—42no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—42no—
224C4⋊Dic61—42no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230C4×Dic61—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—41no—
235C4×Dic61—41no—
236#11758194—42no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—81no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—44no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—82no—
299D244—82no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—81no—
302C4×D61—82no—
303C4×D61—82no—
304C8×C61—42no—
305#92418—42no—
306#18175—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—81no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61#57511yescharacteristic
319C22×C61#57511yescharacteristic
320C2×D61—42no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—162no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#45812yes—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—81no—
342Dic61—81no—
343#3505—611no—
344#3095—611no—
345#3094—611no—
346#2395—611no—
347#1618—612no—
348#1615—612no—
349#1612—612no—
350#1609—612no—
351#1508D6111yescharacteristic, complemented
352#1507—611no—
353#1465—611no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—41no—
357C2×C61—41no—
358C2×C61#300511yescharacteristic
359C2×C61#301811yescharacteristic
360C2×C61C2×#45811yescharacteristic
361D61—81no—
362D61—82no—
363#553—1222no—
364#553—1221no—
365#552—1221no—
366#551—1222no—
367#548—1221no—
368#546—1221no—
369#539—612no—
370#538—612no—
371#534—1221no—
372#529—1221no—
373#525—1221no—
374C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
375C2×#121—611no—
376#518—1221no—
377C2×C4×D4—611no—
378C2×#117—611no—
379#485—1222no—
380#484—612no—
381#483—612no—
382#482—1222no—
383#481—612no—
384#480—612no—
385#428—1221no—
386#428—1221no—
387#419—1221no—
388#418—1221no—
389#407—611no—
390#407C2×D6111yescharacteristic
391#400—611no—
392#399—611no—
393#398—611no—
394#397—611no—
395#397—1221no—
396#394—1221no—
397C4×C4⋊C4—1221no—
398C4×C22⋊C4—1221no—
399C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
400#328C2×D6112yescomplemented
401#328C2×D6112yescomplemented
402#327—612no—
403#327—612no—
404#324—612no—
405#323—612no—
406C61#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—1221no—
408C22×Q8D24411yescharacteristic
409C22×D4—611no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C23×C4—611no—
413C23×C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1221no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#125—1222no—
420#125—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8D24412yes—
433C22⋊Q8C22×D6112yes—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455#117—1222no—
456#117—1221no—
457#117—1222no—
458#117—1221no—
459#117—1221no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4—1221no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—611no—
481C2×C42—1221no—
482#107—1222no—
483#107—1222no—
484#106—1222no—
485#106—1222no—
486#103—1222no—
487#103—1222no—
488#102—1222no—
489#102—1222no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—612no—
492C22⋊C8—1221no—
493C22⋊C8C22×D6112yes—
494#95—1221no—
495#95—1221no—
496#95—1221no—
497#95—1221no—
498#95C22×D6111yescharacteristic
499#95C22×D6111yescharacteristic
500C24—611no—
501C24—1221no—
502C24D4×D6111yescharacteristic
503#41—4882no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×D24412yes—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4D4×D6111yescharacteristic
540C22×C4D4×D6111yescharacteristic
541C22×C4C23×D6111yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2442no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1222no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—612no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—2442no—
562C4⋊C4—2442no—
563C4⋊C4C2×D24412yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—2442no—
580C22⋊C4—2442no—
581C22⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—2441no—
583C42—42no—
584C42—1222no—
585C42—1222no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2441no—
589C42—2441no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1221no—
595C23—1222no—
596C23—1221no—
597C23—1221no—
598C23—4881no—
599C23—4881no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23#1451974711yescharacteristic
604C23#1451974711yescharacteristic
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2444no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4882no—
641C2×C4—4882no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4#1451974711yescharacteristic
653C2×C4#1451974711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C22×D24411yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—9762no—
669C22—4881no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2442no—
675C22—2441no—
676C22—2442no—
677C22C2×#1451974711yescharacteristic
678C22#1684056111yescharacteristic
679C22#1684056111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—4881no—
688C4—4881no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2442no—
693C4#1683995312yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—4882no—
699C2—4881no—
700C2#2145506511yescharacteristic
701C2#2145517011yescharacteristic
702C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1508C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459660C2
hypercenter#1508D61
hypocenterC61#18175
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455763C2semidirect
3. #21455760C2semidirect
4. #21449079C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444853C2semidirect
7. #21444836C2semidirect
8. #21444819C2semidirect
9. #21444334C2semidirect
10. #21444155C2semidirect
11. C61×#1508C2semidirect
28. #16840095C22semidirect
29. #16840090C22semidirect
38. #16839702C22semidirect
39. #16839699C22semidirect
40. #16839694C22semidirect
41. #16839689C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#328C22semidirect
351. #1508D61semidirect
400. #328C2×D61semidirect
401. #328C2×D61semidirect
406. C61#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596602
#214557632
#214557602
#214490792
#214448702
#214448532
#214448362
#214448192
#214443342
#214441552
C61×#15082
#1817561