Finite Group Databasebeta

← #29652766

Subgroups — #29652766

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455954C212yesmaximal, complemented
3#21449056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444813C212yesmaximal, complemented
5#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444749C212yesmaximal, complemented
7#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840449—22no—
13#16840449—22no—
14#16840443—22no—
15#16840443—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21C2×#14519758—21no—
22#16840237—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519737—21no—
25C2×#14519733C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yescomplemented
27#16840065—22no—
28#16839976—22no—
29#16839915C2212yescomplemented
30#16839895C2212yes—
31#16839871—22no—
32#16839861—22no—
33#16839816C2212yescomplemented
34#16839693C2211yescharacteristic, complemented
35#16839686—21no—
36#16839680C2211yescharacteristic, complemented
37#16839677—21no—
38#16839671C2211yescharacteristic
39#16839613C2211yescharacteristic, complemented
40#16839609—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768D412yescomplemented
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519764—21no—
66#14519764D412yescomplemented
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519742—21no—
80#14519742D412yescomplemented
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61D412yescomplemented
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519737—44no—
90#14519736—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93#14519733—22no—
94#14519733—22no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519700—22no—
116#14519699—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519687—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123#123×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126#120×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C2×D244—22no—
166C2×D244—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—42no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758199—44no—
191#11758198—42no—
192#11758198—42no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61C2×D412yes—
215C4×Dic61C2×D412yes—
216C2×#92418—22no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—81no—
225C23×C61—81no—
226C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—42no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—48no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—82no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12012yes—
275D244—24no—
276D244—42no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18176—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61—42no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—162no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C61#57511yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C4×C61—22no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310Dic61—21no—
311Dic61—21no—
312Dic61—22no—
313Dic61—42no—
314Dic61—41no—
315Dic61—42no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318#3491—611no—
319#3114—612no—
320#2392—611no—
321#1609—612no—
322#1608—611no—
323#1607D6111yescharacteristic, complemented
324#1597—612no—
325#1596—611no—
326#1595—611no—
327#1509—612no—
328#1464—611no—
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61—82no—
333C2×C61#300611yescharacteristic
334C2×C61#301811yescharacteristic
335C2×C61#302511yescharacteristic
336D61—82no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#551—1222no—
340#551—1222no—
341#543—611no—
342#539—612no—
343#539—1221no—
344#534C2×D6111yescharacteristic
345#529—612no—
346#529—1221no—
347C2×#123—1221no—
348#518—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—1221no—
351C2×#117—611no—
352#483—612no—
353#480C2×D6112yes—
354#478—1222no—
355#463—1222no—
356#450—612no—
357#447—612no—
358#442—1222no—
359#440—1222no—
360#432—612no—
361#398—611no—
362#397C2×D6111yescharacteristic
363#396—1221no—
364#394—611no—
365#394—1221no—
366#392—611no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368C4×C22⋊C4—1221no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#327—612no—
372#327C2×D6112yes—
373#324—612no—
374#323—611no—
375#323C2×D6111yescharacteristic
376C61#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—21no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—1221no—
380C23×C4—611no—
381C23×C4—1221no—
382C2×SD16—1222no—
383C2×D8—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—612no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#124—612no—
393#124—1221no—
394#123—22no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121C22×D6112yes—
409#120—22no—
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—2444no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—611no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42—611no—
445C2×C42—611no—
446C2×C42—1221no—
447#107—22no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—1222no—
450#103—1222no—
451#102—22no—
452#102—1222no—
453#102—1222no—
454C22⋊C8—612no—
455C22⋊C8C22×D6112yes—
456#97—1222no—
457#95—21no—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95C22×D6111yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1221no—
463C24D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4D4×D6112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1222no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4—2442no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—2444no—
500D8—2444no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1222no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—2442no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4D4×D6112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—2442no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—612no—
538C42—612no—
539C42—1221no—
540C42—1221no—
541C42—1222no—
542C42—1222no—
543C42—2442no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—1222no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451980112yes—
560C23C2×D4×D6111yescharacteristic
561Q8—4881no—
562Q8—2442no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—1224no—
569D4—2442no—
570D4—2448no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—4882no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4C2×D4×D6112yes—
607C8—42no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22#120×D6111yescharacteristic
628C22C2×#1451980111yescharacteristic
629C22#1684055811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1222no—
636C4—1221no—
637C4—1221no—
638C4—2442no—
639C4—2442no—
640C4—2441no—
641C4—2442no—
642C4—2441no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—4882no—
648C2#2145506611yescharacteristic
649C2#2145516911yescharacteristic
650C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444737C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459516C2semidirect
2. #21455954C2semidirect
3. #21449056C2semidirect
4. #21444813C2semidirect
5. #21444809C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444744C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
23. C2×#14519739C22semidirect
26. #16840092C22semidirect
29. #16839915C22semidirect
33. #16839816C22semidirect
34. #16839693C22semidirect
36. #16839680C22semidirect
39. #16839613C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
62. #14519768D4semidirect
66. #14519764D4semidirect
80. #14519742D4semidirect
86. D4×Dic61D4semidirect
323. #1607D61semidirect
376. C61#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214559542
#214490562
#214448132
#214448092
#214447492
#214447442
#214447372
#214443412
#214441502
C61×#16072
#1817661