Finite Group Databasebeta

← #29652769

Subgroups — #29652769

Order 15616.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455959C212yesmaximal, complemented
3#21449055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444818C212yesmaximal, complemented
5#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444750C212yesmaximal, complemented
8#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444739C211yesmaximal, characteristic
10#21444345C212yesmaximal, complemented
11C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840445—22no—
13#16840445—22no—
14#16840436—22no—
15#16840436—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840359—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22C2×#14519760—21no—
23#16840235—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26#16840093C2212yescomplemented
27#16840076C2212yes—
28#16840063—22no—
29#16839978—22no—
30#16839915C2212yescomplemented
31#16839898C2212yes—
32#16839875—22no—
33#16839864—22no—
34#16839692C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839684—21no—
37#16839679C2211yescharacteristic, complemented
38#16839678—21no—
39#16839671C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11758198—21no—
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519771—22no—
60#14519771—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769D412yescomplemented
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yescomplemented
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756C2312yes—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519747—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yescomplemented
85C4×D244—21no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244D412yescomplemented
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—44no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112#14519711—22no—
113#14519709—22no—
114#14519702—22no—
115#14519699—22no—
116#14519699—22no—
117#14519699—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121#14519684C2311yescharacteristic
122C23×C4×C61D411yescharacteristic
123#117×C61—22no—
124#117×C61—22no—
125C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C42×C61D411yescharacteristic
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#97×C61—22no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—41no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2×D412yes—
182C42×C61C2×D412yes—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—42no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—42no—
216D488—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—42no—
233C22×D61—81no—
234C22×D61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12012yes—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C22⋊D61—44no—
253C22⋊D61—48no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—24no—
272D244—42no—
273D244—42no—
274D244—81no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281C8×C61—42no—
282C8×C61—42no—
283#18176—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—162no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—22no—
308C4×C61—22no—
309C4×C61—41no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—42no—
316Dic61—81no—
317Dic61—81no—
318#3491—611no—
319#3114—612no—
320#2392—611no—
321#1609—612no—
322#1608—611no—
323#1607—611no—
324#1597—612no—
325#1596—611no—
326#1595—611no—
327#1509—612no—
328#1464D6111yescharacteristic, complemented
329C2×C61—21no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61#300611yescharacteristic
333C2×C61#301811yescharacteristic
334C2×C61#302511yescharacteristic
335D61—82no—
336D61—82no—
337#552—1222no—
338#552—1222no—
339#551—1222no—
340#551—1222no—
341#543—611no—
342#539—612no—
343#539—1221no—
344#534—611no—
345#529—612no—
346#529—1221no—
347C2×#123—1221no—
348#518—1221no—
349C2×C4×D4—611no—
350C2×C4×D4—1221no—
351C2×#117C2×D6111yescharacteristic
352#483—612no—
353#480—612no—
354#478—1222no—
355#463—1222no—
356#450—612no—
357#447—612no—
358#442—1222no—
359#440—1222no—
360#432C2×D6112yescomplemented
361#398—611no—
362#397—611no—
363#396—1221no—
364#394—611no—
365#394—1221no—
366#392—611no—
367C4×C4⋊C4—611no—
368C4×C22⋊C4—1221no—
369#328—612no—
370#328—612no—
371#327—612no—
372#327—612no—
373#324C2×D6112yescomplemented
374#323C2×D6111yescharacteristic
375#323C2×D6111yescharacteristic
376C61#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—611no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C23×C4—1221no—
381C23×C4D24411yescharacteristic
382C2×SD16—1222no—
383C2×D8—1222no—
384#126—1222no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#125—612no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#124—612no—
393#124—1221no—
394#123—1222no—
395#123—1222no—
396#123—1222no—
397#123—1222no—
398#123—1222no—
399#123—1222no—
400#123—1222no—
401C22⋊Q8—612no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—612no—
408#121—1221no—
409#120—1222no—
410C4×Q8—612no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—612no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—2444no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1222no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
444C2×C42—1221no—
445C2×C42D24411yescharacteristic
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—1222no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—22no—
450#103—1222no—
451#102—1222no—
452#102—1222no—
453#102—1222no—
454C22⋊C8C22×D6112yes—
455C22⋊C8C22×D6112yes—
456#97—22no—
457#95—611no—
458#95—611no—
459#95—1221no—
460#95—1221no—
461C24—1221no—
462C24—1221no—
463C24C2×D24411yescharacteristic
464C2×Q8—612no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—612no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2442no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4C2×D24411yescharacteristic
494C22×C4C2×D24411yescharacteristic
495C22×C4C2×D24411yescharacteristic
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4C23×D6111yescharacteristic
499SD16—2444no—
500D8—2444no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—612no—
506C4⋊C4—612no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—2442no—
533C22⋊C4—2442no—
534C22⋊C4—2442no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1222no—
540C42—1222no—
541C42—2442no—
542C42D4×D6112yes—
543C42D4×D6112yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1222no—
549C23—1222no—
550C23—4881no—
551C23—4881no—
552C23—2442no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451980512yes—
560C23C22×D24411yescharacteristic
561Q8—4881no—
562Q8—2442no—
563D4—1224no—
564D4—4881no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2444no—
568D4—2448no—
569D4—2442no—
570D4—2442no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4#1451974711yescharacteristic
605C2×C4#1451974712yes—
606C2×C4C2×D4×D6112yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—9762no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2442no—
627C22C2×#1451974711yescharacteristic
628C22C2×#1451980511yescharacteristic
629C22#1684056211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—4881no—
638C4—4881no—
639C4—2442no—
640C4—2442no—
641C4—2442no—
642C4—2442no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—4882no—
647C2—4882no—
648C2#2145507311yescharacteristic
649C2#2145517211yescharacteristic
650C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21444739C2
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18176
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459517C2semidirect
2. #21455959C2semidirect
3. #21449055C2semidirect
4. #21444818C2semidirect
5. #21444812C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444750C2semidirect
8. #21444744C2semidirect
10. #21444345C2semidirect
11. C61×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D244C22semidirect
26. #16840093C22semidirect
30. #16839915C22semidirect
34. #16839692C22semidirect
37. #16839679C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#432C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
62. #14519769D4semidirect
66. #14519765D4semidirect
84. C4×Dic122D4semidirect
88. C4×D244D4semidirect
328. #1464D61semidirect
360. #432C2×D61semidirect
373. #324C2×D61semidirect
376. C61#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214559592
#214490552
#214448182
#214448122
#214448072
#214447502
#214447442
#214447392
#214443452
C61×#14642
#1817661