Finite Group Databasebeta

← #29652771

Subgroups — #29652771

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459516C211yesmaximal, characteristic
2#21455985C212yesmaximal, complemented
3#21449086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444851C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444839C211yesmaximal, characteristic
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444341C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#16840449—22no—
13#16840449—22no—
14#16840443—22no—
15#16840443—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840357—21no—
18#16840357C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21C2×#14519758—21no—
22#16840237—21no—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840078C2212yes—
27#16840071—22no—
28#16839982—22no—
29#16839918C2212yescomplemented
30#16839866—22no—
31#16839863—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839702C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839696—21no—
36#16839685—21no—
37#16839681C2211yescharacteristic, complemented
38#16839613—21no—
39#16839613C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic61—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519770—22no—
57#14519768—21no—
58#14519768D412yes—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519764—21no—
62#14519764D412yes—
63#14519758—22no—
64#14519758—22no—
65#14519758—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756C2312yes—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75Q8×Dic61—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77#14519742—21no—
78#14519742D412yes—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61D412yes—
85#14519736—22no—
86#14519733—22no—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123C2×SD16×C61—22no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165SD16×C61—44no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—42no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758202—44no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—42no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200#11758196—42no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—22no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—22no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—81no—
218C23×C61—81no—
219C23×C61#13712yes—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221Q8×C61—24no—
222Q8×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—42no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—81no—
260C2×Dic61—81no—
261C2×Dic61—82no—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12012yes—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—42no—
268#92418—42no—
269#18177—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—162no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C22×C61C2×#13711yescharacteristic
283C22×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298#3491—611no—
299#3117—612no—
300#2396—611no—
301#1615—612no—
302#1614—611no—
303#1613—611no—
304#1603—612no—
305#1602—611no—
306#1601D6111yescharacteristic
307#1509—612no—
308#1464—611no—
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61—82no—
313C2×C61#300711yescharacteristic
314C2×C61#301811yescharacteristic
315C2×C61#302511yescharacteristic
316#552—1222no—
317#552—1222no—
318#551—1222no—
319#551—1222no—
320#543—611no—
321#539—612no—
322#539—1221no—
323#534C2×D6111yescharacteristic
324#529—612no—
325#529—1221no—
326C2×#123—1221no—
327#518—1221no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×#117—611no—
330#484—612no—
331#481—612no—
332#479—1222no—
333#464—1222no—
334#451—612no—
335#448C2×D6112yes—
336#441—1222no—
337#440—1222no—
338#432—612no—
339#400—611no—
340#399—611no—
341#398—1221no—
342#396—1221no—
343#395—611no—
344#393C2×D6111yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—611no—
346C4×C4⋊C4—1221no—
347C4×C22⋊C4—1221no—
348#328—612no—
349#328—612no—
350#327—612no—
351#327C2×D6112yes—
352#324—612no—
353#323—611no—
354#323C2×D6111yescharacteristic
355C61#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C23×C4—611no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—22no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#125—612no—
366#125—1221no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#124—612no—
370#124—1221no—
371#123—22no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384#121—21no—
385#121C22×D6112yes—
386#120—22no—
387C4×Q8—612no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1221no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—611no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C42—611no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423#107—1222no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—1222no—
426#103—22no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—612no—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#97—1222no—
433#95—21no—
434#95—611no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95C22×D6111yescharacteristic
439C24—21no—
440C24D4×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—612no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D6112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—611no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—44no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—612no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2442no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4—2442no—
492C4⋊C4D4×D6112yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—2442no—
507C42—612no—
508C42—612no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—2441no—
514C42—2441no—
515C42—2442no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1451980612yes—
525C23C2×D4×D6111yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—4881no—
529Q8—2442no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—612no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4881no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2442no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4C2×D4×D6112yes—
572C8—42no—
573C8—2442no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D6111yescharacteristic
586C22C2×#1451980611yescharacteristic
587C22#1684055811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1222no—
594C4—1221no—
595C4—1221no—
596C4—4881no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2441no—
600C4—2442no—
601C4—2441no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#2145507411yescharacteristic
607C2#2145516911yescharacteristic
608C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18177
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455985C2semidirect
3. #21449086C2semidirect
4. #21444851C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444775C2semidirect
9. #21444341C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
23. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
29. #16839918C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839702C22semidirect
37. #16839681C22semidirect
39. #16839613C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
355. C61#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595162
#214559852
#214490862
#214448512
#214448462
#214448392
#214447792
#214447752
#214443412
#214441502
C61×#16012
#1817761