Finite Group Databasebeta

← #29652780

Subgroups — #29652780

Order 15616.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459517C211yesmaximal, characteristic
2#21455992C212yesmaximal, complemented
3#21449087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444852C212yesmaximal, complemented
5#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444841C211yesmaximal, characteristic
7#21444784C212yesmaximal, complemented
8#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444773C211yesmaximal, characteristic
10#21444345C212yesmaximal, complemented
11C61×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840445—22no—
13#16840445—22no—
14#16840436—22no—
15#16840436—22no—
16#16840388C2211yescharacteristic
17#16840359—21no—
18#16840359C2212yes—
19#16840324C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22C2×#14519760—21no—
23#16840235—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840081C2212yes—
27#16840070—22no—
28#16839985—22no—
29#16839920C2212yescomplemented
30#16839903C2212yes—
31#16839870—22no—
32#16839864—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic, complemented
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839695—21no—
36#16839685—21no—
37#16839682C2211yescharacteristic, complemented
38#16839674C2211yescharacteristic
39C4×#11758196—21no—
40C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic61—21no—
42#16839500C2212yescomplemented
43#16839500C2212yescomplemented
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2212yescomplemented
48C61×#324C2212yescomplemented
49C61×#323C2211yescharacteristic
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519771—22no—
58#14519771—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519760—22no—
69#14519760—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519747—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519734—22no—
92#14519734—22no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519711—22no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519702—22no—
113#14519702—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#97×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D412yes—
174C42×C61C2×D412yes—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—42no—
178C22⋊Dic61—42no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—42no—
202#11758196—42no—
203#11758196—42no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209Dic244—44no—
210#11758190—44no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61#13712yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—42no—
219C22×D61—81no—
220C22×D61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61#12012yes—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—42no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61—81no—
259D244—42no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—24no—
264Dic122—42no—
265Dic122—42no—
266Dic122—81no—
267C8×C61—42no—
268C8×C61—42no—
269#18177—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—21no—
271C22×C61—21no—
272C22×C61—22no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61C2×#12011yescharacteristic
278C22×C61C2×#13711yescharacteristic
279C22×C61#57511yescharacteristic
280C2×D61—42no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—162no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—22no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—42no—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298#3491—611no—
299#3117—612no—
300#2396—611no—
301#1615—612no—
302#1614—611no—
303#1613—611no—
304#1603—612no—
305#1602—611no—
306#1601—611no—
307#1509—612no—
308#1464D6111yescharacteristic, complemented
309C2×C61—21no—
310C2×C61—21no—
311C2×C61—42no—
312C2×C61#300711yescharacteristic
313C2×C61#301811yescharacteristic
314C2×C61#302511yescharacteristic
315D61—82no—
316#552—1222no—
317#552—1222no—
318#551—1222no—
319#551—1222no—
320#543—611no—
321#539—612no—
322#539—1221no—
323#534—611no—
324#529—612no—
325#529—1221no—
326C2×#123—1221no—
327#518—1221no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×#117C2×D6111yescharacteristic
330#484—612no—
331#481—612no—
332#479—1222no—
333#464—1222no—
334#451—612no—
335#448—612no—
336#441—1222no—
337#440—1222no—
338#432C2×D6112yescomplemented
339#400—611no—
340#399—611no—
341#398—1221no—
342#396—1221no—
343#395—611no—
344#393—611no—
345C4×C4⋊C4—611no—
346C4×C4⋊C4—1221no—
347C4×C22⋊C4—1221no—
348#328—612no—
349#328—612no—
350#327—612no—
351#327—612no—
352#324C2×D6112yescomplemented
353#323C2×D6111yescharacteristic
354#323C2×D6111yescharacteristic
355C61#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—611no—
357C22×D4—1221no—
358C23×C4D24411yescharacteristic
359C2×Q16—1222no—
360C2×SD16—1222no—
361#126—1222no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#125—612no—
366#125—1221no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#124—612no—
370#124—1221no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377#123—1222no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1221no—
384#121—612no—
385#121—1221no—
386#120—1222no—
387C4×Q8—612no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×D4—612no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1222no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42D24411yescharacteristic
422C2×C42C22×D6111yescharacteristic
423#107—1222no—
424#106—1222no—
425C4⋊C8—22no—
426#103—1222no—
427#103—1222no—
428#103—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8C22×D6112yes—
431C22⋊C8C22×D6112yes—
432#97—22no—
433#95—611no—
434#95—611no—
435#95—1221no—
436#95—1221no—
437#95—1221no—
438#95—1221no—
439C24—1221no—
440C24C2×D24411yescharacteristic
441C2×Q8—612no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2442no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4C2×D24411yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470Q16—2444no—
471SD16—2444no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4—2442no—
491C4⋊C4—2442no—
492C4⋊C4—2442no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—2442no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C42—2442no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42D4×D6112yes—
515C42D4×D6112yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1222no—
521C23—4881no—
522C23—4881no—
523C23—2442no—
524C23#1451981012yes—
525C23C22×D24411yescharacteristic
526Q8—1224no—
527Q8—4881no—
528Q8—2442no—
529Q8—2442no—
530D4—4881no—
531D4—2442no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4#1451974711yescharacteristic
569C2×C4#1451974711yescharacteristic
570C2×C4#1451974712yes—
571C2×C4C2×D4×D6112yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—9762no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22C2×#1451974711yescharacteristic
586C22C2×#1451981011yescharacteristic
587C22#1684056211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—4881no—
596C4—4881no—
597C4—2442no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4—2442no—
601C4—2442no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—4882no—
606C2#2145508111yescharacteristic
607C2#2145517211yescharacteristic
608C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1464C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840324C22
hypercenter#1464D61
hypocenterC61#18177
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455992C2semidirect
3. #21449087C2semidirect
4. #21444852C2semidirect
5. #21444846C2semidirect
7. #21444784C2semidirect
8. #21444778C2semidirect
10. #21444345C2semidirect
11. C61×#1464C2semidirect
24. C2×C4×Dic122C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
29. #16839920C22semidirect
33. #16839701C22semidirect
37. #16839682C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic61C22semidirect
42. #16839500C22semidirect
43. #16839500C22semidirect
47. C61×#432C22semidirect
48. C61×#324C22semidirect
308. #1464D61semidirect
338. #432C2×D61semidirect
352. #324C2×D61semidirect
355. C61#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595172
#214559922
#214490872
#214448522
#214448462
#214448412
#214447842
#214447782
#214447732
#214443452
C61×#14642
#1817761