Finite Group Databasebeta

← #29652786

Subgroups — #29652786

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455907C212yesmaximal, complemented
3#21449099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444738C212yesmaximal, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840410—22no—
14#16840404—22no—
15#16840399—22no—
16#16840394—22no—
17#16840339—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840320C2212yes—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519749—21no—
22#121×D61—21no—
23C2×#14519739—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840051—22no—
29#16839956—22no—
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839873—22no—
33#16839871—22no—
34#16839816C2212yescomplemented
35#16839697—21no—
36#16839697C2211yescharacteristic, complemented
37#16839672C2211yescharacteristic, complemented
38#16839671—21no—
39#16839671C2211yescharacteristic, complemented
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—21no—
66C23×Dic61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61D411yescharacteristic
69C2×D488—22no—
70C2×#11758199—22no—
71#14519776D412yescomplemented
72#14519773D412yescomplemented
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519759—22no—
77#14519755—22no—
78#14519754—22no—
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—21no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519745—22no—
93D4×Dic61D412yescomplemented
94#14519739—22no—
95#14519739—22no—
96#14519739—44no—
97#14519739D412yescomplemented
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—44no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D61—22no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
116#14519708—22no—
117#14519706—22no—
118#14519699—22no—
119#14519697—22no—
120#14519697—22no—
121C22⋊#92418C2312yes—
122#14519687—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61—21no—
126#123×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129#120×C61—22no—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—22no—
135#102×C61—22no—
136C22⋊C8×C61C2312yes—
137#95×C61C2311yescharacteristic
138C24×C61—21no—
139C24×C61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61—21no—
141C23×D61—22no—
142C23×D61—21no—
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—42no—
165C2×C22⋊D61—48no—
166C2×C22⋊D61—42no—
167C2×C22⋊D61—42no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—42no—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758224—44no—
181#11758224—44no—
182#11758224—48no—
183D4×D61—48no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—82no—
187#11758222—48no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—42no—
192C2×D244—42no—
193C2×D244—42no—
194C2×D244—42no—
195C2×D244C2×D412yes—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—42no—
201C2×C4×D61—42no—
202C2×C4×D61—42no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—42no—
210C4⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—42no—
215C22⋊Dic61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217#11758199—44no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—42no—
224#11758198—42no—
225#11758198—42no—
226#11758198—42no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—42no—
233C4×Dic61—24no—
234C4×Dic61C2×D412yes—
235C4×Dic61C2×D412yes—
236C2×#92418—22no—
237D488—44no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—22no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—81no—
245C23×C61—81no—
246C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—41no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—42no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—81no—
266C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—44no—
269D4×C61—42no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—81no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61C22×D412yes—
284C22⋊D61—28no—
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—48no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—81no—
306C2×Dic61#12012yes—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309D244—24no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—44no—
313D244—48no—
314D244—81no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—44no—
322C8×C61—42no—
323#92418—42no—
324#18178—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—22no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—42no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—81no—
335C22×C61—162no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D61—22no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—164no—
355C2×D61—162no—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361Dic61—22no—
362Dic61—21no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366Dic61#45312yes—
367#3496—611no—
368#3109—612no—
369#2397—611no—
370#1613—612no—
371#1613—611no—
372#1613D6111yescharacteristic, complemented
373#1595—612no—
374#1595—611no—
375#1595—611no—
376#1505—612no—
377#1466—611no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—21no—
380C2×C61—42no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#300311yescharacteristic
383C2×C61C2×#45311yescharacteristic
384C2×C61#302511yescharacteristic
385D61—42no—
386D61—82no—
387D61—82no—
388C2×H(5,𝔽2)—1221no—
389#547—1222no—
390#546—1222no—
391#546—1222no—
392D42—1222no—
393#537—1221no—
394#534—612no—
395#534—611no—
396#534C2×D6111yescharacteristic
397#532—612no—
398C2×#121—1221no—
399C2×#121—1221no—
400C2×C4×D4—611no—
401C2×C4×D4—611no—
402C2×C4×D4—1221no—
403C2×C4×D4—1221no—
404#481—612no—
405#481C2×D6112yescomplemented
406#476—1222no—
407#459—1222no—
408#447—612no—
409#447—612no—
410#442—1222no—
411#442—1222no—
412#432—612no—
413#399—611no—
414#399—1221no—
415#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
416#392—611no—
417#392—611no—
418#392—1221no—
419#376—611no—
420#327—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327C2×D6112yescomplemented
424#323—611no—
425#323—612no—
426#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
427C61#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
428H(5,𝔽2)—2444no—
429H(5,𝔽2)—2444no—
430C2×#41—1222no—
431C2×#41—1222no—
432C2×#41—1222no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—611no—
435C22×D4—611no—
436C22×D4—1221no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1222no—
440C22×D4—1221no—
441C22×D4—1222no—
442C22×D4—1221no—
443C22×D4—1221no—
444C23×C4—611no—
445C23×C4—611no—
446C23×C4—1221no—
447C2×D8—1222no—
448C2×D8—1222no—
449C4⋊Q8—612no—
450#127—612no—
451#124—1222no—
452#123—22no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458#121—21no—
459#121—612no—
460#121—1222no—
461#121—1222no—
462#121—1221no—
463#121—1222no—
464#121—1222no—
465#121—1222no—
466#121—1221no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1221no—
470#121C22×D6112yes—
471#120—22no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#120—1222no—
475C4×D4—612no—
476C4×D4—612no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1222no—
482C4×D4—2444no—
483C4×D4—2444no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—611no—
486C2×C4⋊C4—1221no—
487C2×C4⋊C4—1221no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—611no—
492C2×C22⋊C4—1222no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C22⋊C4—1221no—
497C2×C22⋊C4—1221no—
498C2×C22⋊C4—1221no—
499C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
500C2×C42—611no—
501C2×C42—1221no—
502#106—22no—
503#106—1222no—
504C4⋊C8—1222no—
505#102—22no—
506#102—1222no—
507#102—1222no—
508#102—1222no—
509C22⋊C8—612no—
510C22⋊C8C22×D6112yes—
511#97—1222no—
512#95—611no—
513#95—1221no—
514#95C22×D6111yescharacteristic
515C24—21no—
516C24—611no—
517C24—1221no—
518C24—1222no—
519C24—1221no—
520C24D4×D6111yescharacteristic
521#41—2448no—
522#41—2444no—
523#41—2444no—
524#41—2448no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—4882no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4—2442no—
549C2×D4—2442no—
550C2×D4—2442no—
551C2×D4—2448no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2448no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2442no—
559C2×D4D4×D6112yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576C22×C4—2441no—
577C22×C4—2442no—
578C22×C4—2442no—
579C22×C4—2442no—
580C22×C4—2442no—
581C22×C4D4×D6111yescharacteristic
582C22×C4C23×D6111yescharacteristic
583D8—2444no—
584D8—2444no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—1222no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—2442no—
596C4⋊C4D4×D6112yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—2442no—
609C22⋊C4—2442no—
610C22⋊C4—2442no—
611C22⋊C4—2442no—
612C42—612no—
613C42—612no—
614C42—1224no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—612no—
624C23—1222no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—1222no—
628C23—4881no—
629C23—4882no—
630C23—4881no—
631C23—4882no—
632C23—2442no—
633C23—2441no—
634C23—2441no—
635C23—2441no—
636C23—2441no—
637C23—2441no—
638C23—2444no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23#1451980412yes—
643C23C2×D4×D6111yescharacteristic
644Q8—2444no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—1224no—
651D4—1228no—
652D4—4881no—
653D4—4882no—
654D4—2442no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2448no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2444no—
661D4—2444no—
662D4—2448no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—612no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×D4×D6112yes—
699C8—42no—
700C8—2442no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—1222no—
713C22—9762no—
714C22—9764no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—4881no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22#120×D6111yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
731C22C2×#1451980411yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—612no—
738C4—1221no—
739C4—1222no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—4882no—
748C2—4882no—
749C2—2442no—
750C2#2145504711yescharacteristic
751C2#453×D6111yescharacteristic
752C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459580C2semidirect
2. #21455907C2semidirect
3. #21449099C2semidirect
4. #21444838C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444739C2semidirect
7. #21444738C2semidirect
8. #21444737C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
24. C2×#14519739C22semidirect
27. #16840080C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
34. #16839816C22semidirect
36. #16839697C22semidirect
37. #16839672C22semidirect
39. #16839671C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839486C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#399C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
71. #14519776D4semidirect
72. #14519773D4semidirect
93. D4×Dic61D4semidirect
97. #14519739D4semidirect
372. #1613D61semidirect
405. #481C2×D61semidirect
415. #399C2×D61semidirect
423. #327C2×D61semidirect
426. #323C2×D61semidirect
427. C61#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595802
#214559072
#214490992
#214448382
#214448372
#214447392
#214447382
#214447372
#214443252
#214441582
C61×#16132
#1817861