Finite Group Databasebeta

← #29652787

Subgroups — #29652787

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444840C214yesmaximal, complemented
6#21444738C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840417—21no—
12#16840415—21no—
13#16840408—22no—
14#16840405—22no—
15D4×D244—21no—
16#16840397—21no—
17#16840340—21no—
18#16840320C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#121×D61—22no—
21C2×C4×D244—22no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
24#16840081C2212yescomplemented
25#16840078C2212yescomplemented
26#16840053—21no—
27#16840049—21no—
28#16839958—21no—
29#16839954—21no—
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839875—22no—
33#16839872—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839699—21no—
36#16839699C2212yescomplemented
37#16839672—21no—
38#16839672C2212yescomplemented
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45#14519823—48no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244—22no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—22no—
56C22×C4×D61—21no—
57C22×C4×D61D412yes—
58C2×D488—22no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519777D411yescharacteristic, complemented
61#14519774D411yescharacteristic, complemented
62#14519765—21no—
63#14519762—24no—
64#14519759—24no—
65#14519756—22no—
66#14519753—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751C2312yes—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519747—24no—
76#14519745—24no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—48no—
87C4×D244D412yescomplemented
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198C2312yes—
96C22⋊C4×D61—24no—
97#14519709—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105#14519688—21no—
106C2×#41×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
108#127×C61D411yescharacteristic, complemented
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61C2312yes—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61D412yescomplemented
114C2×C42×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119#95×C61—21no—
120#95×C61C2312yes—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61C2×D412yes—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140#11758226—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—48no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—84no—
145#11758222—48no—
146#11758222—44no—
147C2×D244—24no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244—48no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244—44no—
159C2×D244—44no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×C4×D61—44no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—24no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—24no—
181#11758199—44no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—44no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199C2×#92418—22no—
200D488—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—48no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
217Q8×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—24no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—48no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—84no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—24no—
245D244—24no—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—42no—
252D244—48no—
253D244—416no—
254D244—42no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—48no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—42no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#18178—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—44no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—168no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—21no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—44no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61#45312yes—
294Dic61—42no—
295Dic61—42no—
296Dic61—81no—
297#3496—611no—
298#3109—611no—
299#3109—611no—
300#2397—611no—
301#1613—614no—
302#1595—614no—
303#1505—611no—
304#1505D6111yescharacteristic, complemented
305#1466—611no—
306C2×C61—22no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#300311yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310C2×C61#302511yescharacteristic
311D61—44no—
312D61—82no—
313D61—82no—
314C2×H(5,𝔽2)—1221no—
315#547—1221no—
316#547—1221no—
317#546—1222no—
318#546—1222no—
319D42—1221no—
320D42—1221no—
321#537—1221no—
322#534—614no—
323#532—611no—
324#532C2×D6111yescharacteristic
325C2×#121—1222no—
326C2×C4×D4—611no—
327C2×C4×D4—611no—
328C2×C4×D4—1222no—
329#481—612no—
330#481—612no—
331#476—1221no—
332#476—1221no—
333#459—1221no—
334#459—1221no—
335#447—612no—
336#447—612no—
337#442—1222no—
338#442—1222no—
339#432—611no—
340#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#399—612no—
342#399—1221no—
343#392—612no—
344#392—1221no—
345#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#327—614no—
347#327C2×D6114yescomplemented
348#323—614no—
349C61#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
350H(5,𝔽2)—2448no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C22×D4—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1222no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1224no—
361C22×D4—1222no—
362C23×C4—612no—
363C23×C4—1221no—
364C2×D8—1222no—
365C2×D8—1222no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
368#127—611no—
369#127D24411yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—1221no—
372#123—1224no—
373#123—1224no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376#121—21no—
377#121—612no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#121—1224no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121C22×D6112yes—
386#120—1224no—
387#120—1224no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—2448no—
400C4×D4D24412yescomplemented
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—612no—
406C2×C22⋊C4—1224no—
407C2×C22⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D6111yescharacteristic
412#106—1222no—
413#106—1222no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1221no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—612no—
421C22⋊C8C22×D6112yes—
422#97—21no—
423#97—1221no—
424#95—21no—
425#95C22×D6112yes—
426C24—612no—
427C24—1224no—
428C24—1221no—
429#41—44no—
430#41—2444no—
431#41—2448no—
432#41—2448no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—612no—
439C2×D4—1224no—
440C2×D4—1224no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1224no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—4884no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2448no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2448no—
457C2×D4—2448no—
458C2×D4—2448no—
459C2×D4C2×D24412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—612no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2444no—
469C22×C4—2444no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475D8—2444no—
476D8—2444no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1222no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2444no—
488C4⋊C4C2×D24412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—2444no—
498C22⋊C4—2444no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—24no—
502C42C2×D24411yescharacteristic
503C42C2×D24411yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42D4×D6111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—614no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—1222no—
512C23—4884no—
513C23—4884no—
514C23—2442no—
515C23—2441no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2448no—
519C23—2441no—
520C23—2442no—
521C23C2×D4×D6111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—2442no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—1224no—
529D4—1224no—
530D4—1222no—
531D4—1222no—
532D4—4884no—
533D4—2442no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2442no—
537D4—2448no—
538D4—24416no—
539D4—2448no—
540D4—2444no—
541D4—2442no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2448no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2444no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4#1451974711yescharacteristic
562C2×C4#1451974711yescharacteristic
563C2×C4#1451974711yescharacteristic
564C2×C4#1451974711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
566C2×C4C22×D24411yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—2442no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—1224no—
575C22—9768no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2444no—
581C22—2444no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2442no—
588C22C2×#1451974711yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—4881no—
598C4—2442no—
599C4—2442no—
600C4#1683993112yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—4882no—
604C2—4882no—
605C2—2444no—
606C2#2145504811yescharacteristic
607C2C2×#1683993111yescharacteristic
608C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459581C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21449100C2semidirect
5. #21444840C2semidirect
6. #21444738C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D244C22semidirect
24. #16840081C22semidirect
25. #16840078C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
36. #16839699C22semidirect
38. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C61×#376C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
60. #14519777D4semidirect
61. #14519774D4semidirect
87. C4×D244D4semidirect
107. C4⋊Q8×C61D4semidirect
108. #127×C61D4semidirect
113. C4×D4×C61D4semidirect
304. #1505D61semidirect
340. #432C2×D61semidirect
345. #376C2×D61semidirect
347. #327C2×D61semidirect
349. C61#18178semidirect
367. C4⋊Q8D244semidirect
369. #127D244semidirect
400. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214559112
#214559062
#214491002
#214448402
#214447382
#214443262
#214441592
C61×#15052
#1817861