Finite Group Databasebeta

← #29652788

Subgroups — #29652788

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C212yesmaximal, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444841C214yesmaximal, complemented
5#21444739C214yesmaximal, complemented
6#21444328C212yesmaximal, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840416—22no—
10#16840407—24no—
11D4×D244—22no—
12#16840343—21no—
13#16840324C2214yes—
14#16840312C2212yes—
15C2×#14519751—22no—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D61—22no—
18#16840081C2214yescomplemented
19#16840053—22no—
20#16839958—22no—
21#16839898C2214yescomplemented
22#16839875—24no—
23#16839698C2212yescomplemented
24#16839697—21no—
25#16839671C2212yescomplemented
26#16839670—21no—
27#16839608C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yescomplemented
31C61×#323C2214yescomplemented
32#14519822—48no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758224—24no—
35C22×D244—22no—
36C22×D244C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—24no—
38C22×C22⋊D61—22no—
39C2×D4×D61—24no—
40C22×C4×D61—21no—
41C2×D488—24no—
42#14519777D412yescomplemented
43#14519774D412yescomplemented
44#14519765—22no—
45#14519761—28no—
46#14519757—24no—
47#14519752—24no—
48#14519751—24no—
49#14519751—24no—
50#14519751—22no—
51#14519751—24no—
52#14519751C2314yes—
53#14519747—28no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244—22no—
56C4×D244—22no—
57C4×D244D414yescomplemented
58C4×C22⋊D61—48no—
59C2×C4⋊Dic61—22no—
60C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
61C2×#11758196—22no—
62C2×C22⋊Dic61—22no—
63C2×#11758198—24no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67#14519709—24no—
68#14519699—24no—
69#14519699—24no—
70#14519684—21no—
71#14519684C2312yes—
72C22×D4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61D412yes—
74C4×D4×C61—22no—
75C4×D4×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—22no—
80C22⋊C8×C61C2314yes—
81#97×C61—22no—
82C24×C61C2×D412yes—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—24no—
85C2×D4×C61—24no—
86C2×D4×C61—22no—
87C22×C4×C61—22no—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61—44no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—28no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—44no—
97C2×C22⋊D61—44no—
98C2×C22⋊D61—48no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—48no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104#11758224—416no—
105D4×D61—416no—
106#11758222—48no—
107C2×D244—22no—
108C2×D244—22no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—84no—
113C2×D244C2×D414yes—
114C2×C4×D61—24no—
115C2×C4×D61—44no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—41no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×C8×C61—24no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C22⋊C4×C61—24no—
122C42×C61C2×D412yes—
123C42×C61C2×D412yes—
124C22⋊Dic61—44no—
125#11758198—28no—
126#11758198—24no—
127#11758198—24no—
128#11758198—44no—
129#11758198—42no—
130C4⋊Dic61—24no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61C2×D414yes—
134#11758196—44no—
135C4×Dic61—24no—
136D488—48no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C23×C61C22×D411yescharacteristic
143C22×D61—22no—
144C22×D61—24no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—48no—
150C22×D61—84no—
151C22×D61—84no—
152D4×C61—28no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—44no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—82no—
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12012yes—
162C2×C4×C61#12011yescharacteristic
163C2×C4×C61C22×D412yes—
164C22⋊D61—416no—
165C22⋊D61—416no—
166C22⋊D61—48no—
167C2×Dic61—24no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—48no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174D244—24no—
175D244—44no—
176D244—42no—
177D244—44no—
178D244—44no—
179D244—84no—
180C4×D61—48no—
181C4×D61—82no—
182C4×D61—82no—
183Dic122—44no—
184C8×C61—44no—
185#18178—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—24no—
189C22×C61—44no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61C2×#12011yescharacteristic
194C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D61—44no—
196C2×D61—44no—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—44no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—168no—
204C4×C61—22no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61#45312yes—
209Dic61—44no—
210Dic61—44no—
211Dic61—81no—
212#3496—611no—
213#3109—612no—
214#2397—611no—
215#1613—614no—
216#1595—614no—
217#1505—612no—
218#1466D6111yescharacteristic, complemented
219C2×C61—22no—
220C2×C61—44no—
221C2×C61#300311yescharacteristic
222C2×C61C2×#45311yescharacteristic
223C2×C61#302511yescharacteristic
224D61—82no—
225D61—84no—
226C2×H(5,𝔽2)—1221no—
227#547—1222no—
228#546—1224no—
229D42—1222no—
230#537—1221no—
231#534—614no—
232#532—612no—
233C2×#121—1222no—
234C2×C4×D4—611no—
235C2×C4×D4—1222no—
236C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
237#481—614no—
238#476—1222no—
239#459—1222no—
240#447—614no—
241#442—1224no—
242#432C2×D6112yescomplemented
243#399—612no—
244#399—1221no—
245#392—612no—
246#392—1221no—
247#376—611no—
248#327—618no—
249#323C2×D6114yescomplemented
250C61#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
251H(5,𝔽2)—2448no—
252C2×#41—1224no—
253C2×#41—1222no—
254C22×D4—611no—
255C22×D4—1222no—
256C22×D4—1224no—
257C22×D4—1224no—
258C22×D4—1222no—
259C22×D4D24411yescharacteristic
260C23×C4—1221no—
261C23×C4D24412yes—
262C2×D8—1224no—
263C4⋊Q8—612no—
264#127—612no—
265#124—1222no—
266#123—1228no—
267C22⋊Q8—1224no—
268#121—614no—
269#121—1224no—
270#121—1224no—
271#121—1224no—
272#121—1222no—
273#121—1224no—
274#120—1228no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—614no—
278C4×D4—1222no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—2448no—
282C2×C4⋊C4—611no—
283C2×C4⋊C4—1222no—
284C2×C4⋊C4—1222no—
285C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1224no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1222no—
290C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
291C2×C42—1221no—
292C2×C42C22×D6111yescharacteristic
293#106—1224no—
294C4⋊C8—22no—
295#102—1224no—
296#102—1224no—
297C22⋊C8C22×D6114yes—
298#97—22no—
299#95—612no—
300#95—1221no—
301C24—1224no—
302C24—1221no—
303C24C2×D24412yes—
304#41—2448no—
305#41—24416no—
306C2×Q8—1222no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—614no—
310C2×D4—1224no—
311C2×D4—1228no—
312C2×D4—1224no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—1222no—
315C2×D4—1222no—
316C2×D4—4884no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2444no—
319C2×D4—24416no—
320C2×D4—2448no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2448no—
323C2×D4—2444no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—1224no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1224no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—2444no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4C2×D24411yescharacteristic
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4C2×D24412yes—
337C22×C4C23×D6111yescharacteristic
338D8—2448no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—614no—
342C4⋊C4—1224no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C4⋊C4—2444no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—1228no—
348C22⋊C4—1224no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—2444no—
351C22⋊C4—2444no—
352C22⋊C4—2442no—
353C42—1224no—
354C42D4×D6112yes—
355C42D4×D6112yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—1222no—
361C23—1224no—
362C23—4884no—
363C23—4884no—
364C23—2448no—
365C23—2442no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2442no—
369C23#1451980514yes—
370C23C22×D24411yescharacteristic
371Q8—2444no—
372D4—28no—
373D4—1224no—
374D4—4884no—
375D4—2444no—
376D4—2442no—
377D4—2444no—
378D4—24416no—
379D4—24416no—
380D4—2448no—
381D4—2444no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—1224no—
390C2×C4—1224no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—2448no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2448no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4#1451974711yescharacteristic
400C2×C4#1451974712yes—
401C2×C4#1451974711yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D6112yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—9768no—
412C22—4882no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—2444no—
416C22—2444no—
417C22—2442no—
418C22—2444no—
419C22—2444no—
420C22C2×#1451974711yescharacteristic
421C22C2×#1451980512yes—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—4881no—
427C4—2444no—
428C4—2444no—
429C4#1683993212yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—4884no—
433C2—4882no—
434C2#2145504911yescharacteristic
435C2C2×#1683993211yescharacteristic
436C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18178
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459583C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21449098C2semidirect
4. #21444841C2semidirect
5. #21444739C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. C61×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D244C22semidirect
18. #16840081C22semidirect
21. #16839898C22semidirect
23. #16839698C22semidirect
25. #16839671C22semidirect
27. #16839608C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
30. C61×#432C22semidirect
31. C61×#323C22semidirect
42. #14519777D4semidirect
43. #14519774D4semidirect
57. C4×D244D4semidirect
218. #1466D61semidirect
242. #432C2×D61semidirect
249. #323C2×D61semidirect
250. C61#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214559112
#214490982
#214448412
#214447392
#214443282
C61×#14662
#1817861