Finite Group Databasebeta

← #29652790

Subgroups — #29652790

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444803C214yesmaximal, complemented
5#21444769C214yesmaximal, complemented
6#21444328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840417—21no—
12#16840415—21no—
13#16840408—22no—
14#16840405—22no—
15D4×D244—21no—
16#16840397—21no—
17#16840340—21no—
18#16840320C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#121×D61—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840075C2212yescomplemented
23#16840057—21no—
24#16839962—21no—
25#16839901C2212yescomplemented
26#16839860—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic, complemented
28#16839701—21no—
29#16839688C2212yescomplemented
30#16839679—21no—
31#16839673C2212yescomplemented
32C4×#11758198—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic, complemented
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#480C2212yescomplemented
40C61×#477—21no—
41C61×#460—21no—
42C61×#448C2212yescomplemented
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
45#14519823—48no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C22×C4×D61D412yes—
55C2×#11758201—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519765—21no—
59#14519762—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519753—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519747—24no—
72#14519745—24no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D412yes—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D61—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198C2312yes—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519710—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519701—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91#14519688—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
100#127×C61D411yescharacteristic
101#124×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61C2312yes—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61D412yes—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#97×C61—21no—
120C23×D61—24no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—44no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142#11758226—48no—
143D4×D61—48no—
144D4×D61—48no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—84no—
147#11758222—48no—
148#11758222—44no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—48no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×Dic122—21no—
163SD16×C61—44no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180#11758201—44no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—44no—
187#11758198—44no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193C4×Dic61—42no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—48no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240D244—24no—
241D244—24no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—48no—
245D244—42no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—48no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18179—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D61—24no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61#45512yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282#3496—611no—
283#3112—611no—
284#3112D6111yescharacteristic, complemented
285#2398—611no—
286#1607—614no—
287#1601—614no—
288#1505—611no—
289#1505—611no—
290#1466—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61#300311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45511yescharacteristic
295C2×C61#302511yescharacteristic
296D61—44no—
297D61—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1221no—
299#547—1221no—
300#547—1221no—
301#546—1222no—
302#546—1222no—
303D42—1221no—
304D42—1221no—
305#537—1221no—
306#534—614no—
307#532—611no—
308#532C2×D6111yescharacteristic
309C2×#121—1222no—
310C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C4×D4—611no—
312#480—612no—
313#480C2×D6112yescomplemented
314#477—21no—
315#477—1221no—
316#460—21no—
317#460—1221no—
318#448—612no—
319#448C2×D6112yescomplemented
320#440—22no—
321#440—1222no—
322#432—611no—
323#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#400—1221no—
325#397—612no—
326#394—1221no—
327#393—612no—
328C4×C22⋊C4—1222no—
329#376—611no—
330#327—614no—
331#327—614no—
332#323—614no—
333C61#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2448no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1222no—
345C23×C4—612no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1222no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
350#127—611no—
351#127C22⋊D6111yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—612no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1224no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121C22×D6112yes—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C22⋊D6112yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1224no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1221no—
397#103—22no—
398#103—1222no—
399#102—22no—
400#102—1222no—
401C22⋊C8—612no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#97—21no—
404#97—1221no—
405#95—612no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#95—1221no—
409C24—612no—
410C24—1224no—
411#41—44no—
412#41—2444no—
413#41—2448no—
414#41—2448no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—4884no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—2448no—
436C2×D4—2448no—
437C2×D4—2448no—
438C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—2444no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—2444no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—2444no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—2442no—
480C42D4×D6111yescharacteristic
481C42D4×D6111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—614no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—4884no—
490C23—4884no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2448no—
494C23C2×D4×D6111yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—2442no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—1224no—
506D4—1224no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2448no—
511D4—2448no—
512D4—2444no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2448no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974511yescharacteristic
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4#1451974511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1224no—
548C22—9768no—
549C22—4882no—
550C22—2444no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974511yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—4882no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683993812yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2—2444no—
574C2#2145504411yescharacteristic
575C2C2×#1683993811yescharacteristic
576C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21449102C2semidirect
4. #21444803C2semidirect
5. #21444769C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. #21444327C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#3112C2semidirect
22. #16840075C22semidirect
25. #16839901C22semidirect
27. #16839819C22semidirect
29. #16839688C22semidirect
31. #16839673C22semidirect
33. #16839608C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
39. C61×#480C22semidirect
42. C61×#448C22semidirect
44. C61×#432C22semidirect
284. #3112D61semidirect
310. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
313. #480C2×D61semidirect
319. #448C2×D61semidirect
323. #432C2×D61semidirect
333. C61#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214559412
#214491022
#214448032
#214447692
#214443282
#214443272
#214441592
C61×#31122
#1817961