Finite Group Databasebeta

← #29652793

Subgroups — #29652793

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459580C211yesmaximal, characteristic
2#21455938C212yesmaximal, complemented
3#21449104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444772C212yesmaximal, complemented
8#21444771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444325C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840410—22no—
14#16840404—22no—
15#16840399—22no—
16#16840394—22no—
17#16840339—21no—
18#16840324C2211yescharacteristic
19#16840320C2212yes—
20#16840307C2212yes—
21C2×#14519749—21no—
22#121×D61—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840075C2212yescomplemented
26#16840056—22no—
27#16839961—22no—
28#16839903C2212yescomplemented
29#16839900C2212yescomplemented
30#16839861—22no—
31#16839859—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839703—21no—
34#16839688C2211yescharacteristic, complemented
35#16839677—21no—
36#16839675C2211yescharacteristic, complemented
37#16839674C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic61—21no—
39#16839609—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yescomplemented
48C61×#397C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—44no—
52#14519822—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—21no—
64C23×Dic61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C2×#11758190—22no—
67C2×#11758200—22no—
68#14519776D412yes—
69#14519773D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519752—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519745—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92D4×Dic61D412yes—
93#14519739D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—22no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519710—22no—
112#14519706—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—48no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—42no—
164C2×C22⋊D61—82no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—42no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177#11758224—48no—
178D4×D61—48no—
179D4×D61—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—82no—
182#11758222—48no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—42no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—42no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758200—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—42no—
220C4×Dic61—41no—
221C4×Dic61—41no—
222C4×Dic61C2×D412yes—
223C4×Dic61C2×D412yes—
224C2×#92418—22no—
225#11758190—44no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—81no—
233C23×C61—81no—
234C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—44no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—82no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C22⋊D61—28no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—82no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12012yes—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292D244—42no—
293D244—44no—
294D244—81no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—81no—
299Dic122—24no—
300Dic122—44no—
301Dic122—42no—
302C8×C61—42no—
303#92418—42no—
304#18179—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—81no—
315C22×C61—162no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D61—22no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—164no—
328C2×D61—162no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—81no—
333C4×C61—81no—
334Dic61—22no—
335Dic61—21no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—81no—
340Dic61#45512yes—
341#3496—611no—
342#3112—612no—
343#2398—611no—
344#1607—612no—
345#1607—611no—
346#1607D6111yescharacteristic, complemented
347#1601—612no—
348#1601—611no—
349#1601—611no—
350#1505—612no—
351#1466—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—42no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61#300311yescharacteristic
357C2×C61C2×#45511yescharacteristic
358C2×C61#302511yescharacteristic
359D61—42no—
360D61—82no—
361C2×H(5,𝔽2)—1221no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365D42—1222no—
366#537—1221no—
367#534—612no—
368#534—611no—
369#534C2×D6111yescharacteristic
370#532—612no—
371C2×#121—1221no—
372C2×#121—1221no—
373C2×C4×Q8—611no—
374C2×C4×D4—611no—
375#480—612no—
376#480C2×D6112yescomplemented
377#477—1222no—
378#460—1222no—
379#448—612no—
380#448—612no—
381#440—1222no—
382#440—1222no—
383#432—612no—
384#400—1221no—
385#397—611no—
386#397C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#394—1221no—
388#393—611no—
389#393—611no—
390C4×C22⋊C4—1221no—
391C4×C22⋊C4—1221no—
392#376—611no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#327—612no—
396#327C2×D6112yescomplemented
397#323—611no—
398#323—612no—
399#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
400C61#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—2444no—
402H(5,𝔽2)—2444no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C22×Q8—611no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1221no—
413C22×D4—1222no—
414C22×D4—1221no—
415C23×C4—611no—
416C23×C4—611no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×SD16—1222no—
419C4⋊Q8—612no—
420#127—612no—
421#124—1222no—
422#123—22no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428#121—21no—
429#121—612no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121C22×D6112yes—
441#120—22no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445C4×Q8—1222no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×D4—612no—
448C4×D4—612no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4—1221no—
455C2×C4⋊C4—1221no—
456C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—611no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
466C2×C42—611no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42—1221no—
469#107—22no—
470#107—1222no—
471C4⋊C8—1222no—
472#103—1222no—
473#103—1222no—
474#102—22no—
475#102—1222no—
476C22⋊C8—612no—
477C22⋊C8C22×D6112yes—
478#97—1222no—
479#95—21no—
480#95—611no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95C22×D6111yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—611no—
488C24—1221no—
489C24—1222no—
490C24D4×D6111yescharacteristic
491#41—2448no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2448no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—2448no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2448no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4D4×D6112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2442no—
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C23×D6111yescharacteristic
544SD16—2444no—
545SD16—2444no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1222no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—612no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4D4×D6112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2442no—
570C22⋊C4—2442no—
571C42—612no—
572C42—612no—
573C42—2441no—
574C42—2441no—
575C42—2442no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—612no—
585C23—1221no—
586C23—1221no—
587C23—1222no—
588C23—4881no—
589C23—4882no—
590C23—4881no—
591C23—4882no—
592C23—2442no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2444no—
596C23#1451980112yes—
597C23C2×D4×D6111yescharacteristic
598Q8—1224no—
599Q8—2442no—
600Q8—2444no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—1228no—
607D4—4881no—
608D4—4882no—
609D4—2442no—
610D4—2444no—
611D4—2444no—
612D4—2444no—
613D4—2444no—
614D4—2444no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—611no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C8—42no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—1222no—
666C22—9762no—
667C22—9764no—
668C22—4881no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22#120×D6111yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
677C22C2×#1451980111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—612no—
684C4—1221no—
685C4—1222no—
686C4—4881no—
687C4—2441no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—4882no—
695C2—2442no—
696C2#2145504311yescharacteristic
697C2#455×D6111yescharacteristic
698C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459580C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455938C2semidirect
3. #21449104C2semidirect
4. #21444804C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444773C2semidirect
7. #21444772C2semidirect
8. #21444771C2semidirect
9. #21444325C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
23. C2×#14519742C22semidirect
25. #16840075C22semidirect
28. #16839903C22semidirect
29. #16839900C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
34. #16839688C22semidirect
36. #16839675C22semidirect
37. #16839674C22semidirect
40. #16839607C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839486C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#480C22semidirect
48. C61×#397C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
346. #1607D61semidirect
376. #480C2×D61semidirect
386. #397C2×D61semidirect
396. #327C2×D61semidirect
399. #323C2×D61semidirect
400. C61#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595802
#214559382
#214491042
#214448042
#214448032
#214447732
#214447722
#214447712
#214443252
#214441582
C61×#16072
#1817961