Finite Group Databasebeta

← #29652794

Subgroups — #29652794

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444806C214yesmaximal, complemented
6#21444772C214yesmaximal, complemented
7#21444326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519823—21no—
11#16840417—21no—
12#16840415—21no—
13#16840408—22no—
14#16840405—22no—
15D4×D244—21no—
16#16840397—21no—
17#16840340—21no—
18#16840320C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#121×D61—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840076C2212yescomplemented
24#16840073C2212yescomplemented
25#16840058—21no—
26#16840054—21no—
27#16839963—21no—
28#16839959—21no—
29#16839903C2212yescomplemented
30#16839900C2212yescomplemented
31#16839864—22no—
32#16839862—22no—
33#16839819C2211yescharacteristic, complemented
34#16839702—21no—
35#16839689C2212yescomplemented
36#16839680—21no—
37#16839675C2212yescomplemented
38C4×#11758198—22no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45#14519823—48no—
46C2×#11758226—22no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244—22no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—22no—
55C22×C4×D61D412yes—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758200—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519762—24no—
62#14519759—24no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519752—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751—21no—
68#14519751C2312yes—
69#14519750—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519747—24no—
74#14519745—24no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yes—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198C2312yes—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102#14519688—21no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yes—
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#97×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C23×D61—24no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—44no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758226—48no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—48no—
143D4×D61—84no—
144#11758222—48no—
145#11758222—44no—
146C2×D244—24no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—24no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—48no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—44no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61—42no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174#11758200—44no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—44no—
181#11758198—44no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61—41no—
193C2×#92418—22no—
194#11758190—44no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—48no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—84no—
204C22×D61—84no—
205C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—44no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—48no—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—84no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—42no—
236D244—24no—
237D244—24no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—48no—
241D244—42no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—42no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#18179—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D61—24no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61#45512yes—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282#3496—611no—
283#3112—611no—
284#3112—611no—
285#2398—611no—
286#1607—614no—
287#1601—614no—
288#1505—611no—
289#1505D6111yescharacteristic, complemented
290#1466—611no—
291C2×C61—22no—
292C2×C61—82no—
293C2×C61#300311yescharacteristic
294C2×C61C2×#45511yescharacteristic
295C2×C61#302511yescharacteristic
296D61—44no—
297D61—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—1221no—
299#547—1221no—
300#547—1221no—
301#546—1222no—
302#546—1222no—
303D42—1221no—
304D42—1221no—
305#537—1221no—
306#534—614no—
307#532—611no—
308#532C2×D6111yescharacteristic
309C2×#121—1222no—
310C2×C4×Q8—611no—
311C2×C4×D4—611no—
312#480—612no—
313#480—612no—
314#477—1221no—
315#477—1221no—
316#460—1221no—
317#460—1221no—
318#448—612no—
319#448—612no—
320#440—1222no—
321#440—1222no—
322#432—611no—
323#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#400—1221no—
325#397—612no—
326#394—1221no—
327#393—612no—
328C4×C22⋊C4—1222no—
329#376C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#327—614no—
331#327C2×D6114yescomplemented
332#323—614no—
333C61#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2448no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—1222no—
337C2×#41—1222no—
338C2×#41—1221no—
339C22×Q8—611no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4—1222no—
343C22×D4—1224no—
344C22×D4—1222no—
345C23×C4—612no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—1222no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8D24411yescharacteristic
350#127—611no—
351#127D24411yescharacteristic
352#124—21no—
353#124—1221no—
354#123—1224no—
355#123—1224no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—21no—
359#121—612no—
360#121—1224no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#121—1224no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121C22×D6112yes—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4D24412yes—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—611no—
384C2×C4⋊C4—1222no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1224no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1221no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393#107—1222no—
394#107—1222no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1221no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#102—1222no—
400#102—1222no—
401C22⋊C8—612no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#97—21no—
404#97—1221no—
405#95—21no—
406#95—1222no—
407#95—1222no—
408#95C22×D6112yes—
409C24—612no—
410C24—1224no—
411#41—44no—
412#41—2444no—
413#41—2448no—
414#41—2448no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—4884no—
434C2×D4—2448no—
435C2×D4—2448no—
436C2×D4—2448no—
437C2×D4—2448no—
438C2×D4C2×D24412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—2444no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4C23×D6111yescharacteristic
452SD16—2444no—
453SD16—2444no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1222no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—612no—
458C4⋊C4—1224no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4C2×D24412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—2444no—
476C22⋊C4—2444no—
477C42—42no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C42C2×D24411yescharacteristic
481C42C2×D24411yescharacteristic
482C42D4×D6111yescharacteristic
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—614no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—4884no—
490C23—4884no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2448no—
494C23C2×D4×D6111yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—1222no—
497Q8—1222no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—1224no—
506D4—1224no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2448no—
511D4—2448no—
512D4—2444no—
513D4—2442no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2448no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4#1451974711yescharacteristic
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4#1451974711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C22×D24411yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—1224no—
548C22—9768no—
549C22—4882no—
550C22—2444no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—4881no—
566C4—2442no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4#1683994112yes—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2—4882no—
573C2—2444no—
574C2#2145504811yescharacteristic
575C2C2×#1683994111yescharacteristic
576C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1505C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#1505D61
hypocenterC61#18179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21449105C2semidirect
5. #21444806C2semidirect
6. #21444772C2semidirect
7. #21444326C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#1505C2semidirect
21. C2×C4×Dic122C22semidirect
23. #16840076C22semidirect
24. #16840073C22semidirect
29. #16839903C22semidirect
30. #16839900C22semidirect
33. #16839819C22semidirect
35. #16839689C22semidirect
37. #16839675C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
43. C61×#376C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
289. #1505D61semidirect
323. #432C2×D61semidirect
329. #376C2×D61semidirect
331. #327C2×D61semidirect
333. C61#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214559422
#214559372
#214491052
#214448062
#214447722
#214443262
#214441592
C61×#15052
#1817961