Finite Group Databasebeta

← #29652795

Subgroups — #29652795

Order 15616.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C212yesmaximal, complemented
3#21449103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444807C214yesmaximal, complemented
5#21444773C214yesmaximal, complemented
6#21444328C212yesmaximal, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840416—22no—
10#16840407—24no—
11D4×D244—22no—
12#16840343—21no—
13#16840324C2214yes—
14#16840312C2212yes—
15C2×#14519751—22no—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
17#16840076C2214yescomplemented
18#16840058—22no—
19#16839963—22no—
20#16839903C2214yescomplemented
21#16839864—24no—
22#16839700—21no—
23#16839687C2212yescomplemented
24#16839676—21no—
25#16839674C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic61—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic, complemented
28#16839497C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yescomplemented
31C61×#323C2214yescomplemented
32#14519822—48no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758224—24no—
35C22×Dic122C2311yescharacteristic
36C22×D244—22no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C2×D4×D61—24no—
39C2×#11758190—24no—
40#14519777D412yes—
41#14519774D412yes—
42#14519765—22no—
43#14519761—28no—
44#14519757—24no—
45#14519752—24no—
46#14519751—24no—
47#14519751—24no—
48#14519751—22no—
49#14519751—24no—
50#14519751C2314yes—
51#14519747—28no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244D414yes—
56C2×C4⋊Dic61—22no—
57C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×C22⋊Dic61—22no—
60C2×C22⋊Dic61—22no—
61C2×#11758198—24no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519711—24no—
65#14519702—24no—
66#14519699—24no—
67#14519684—22no—
68#14519684—21no—
69#14519684—22no—
70#14519684C2312yes—
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61D412yes—
73C4×D4×C61—22no—
74C4×D4×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—22no—
79C22⋊C8×C61C2314yes—
80#97×C61—22no—
81C24×C61C2×D412yes—
82C23×D61—24no—
83C2×D4×C61—24no—
84C2×D4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—44no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—28no—
93C2×C22⋊D61—24no—
94C2×C22⋊D61—48no—
95C2×C22⋊D61—48no—
96C22×Dic61—24no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—22no—
99C22×Dic61—21no—
100#11758224—416no—
101D4×D61—416no—
102#11758222—48no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—84no—
107C2×D244C2×D414yes—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—42no—
112C2×C8×C61—24no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C22⋊C4×C61—24no—
115C42×C61C2×D412yes—
116C42×C61C2×D412yes—
117C22⋊Dic61—44no—
118C22⋊Dic61—44no—
119#11758198—28no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122C4⋊Dic61—24no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61C2×D414yes—
126#11758196—42no—
127C4×Dic61—42no—
128C4×Dic61—41no—
129C4×Dic61—41no—
130#11758190—48no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
136C23×C61C22×D411yescharacteristic
137C22×D61—24no—
138C22×D61—48no—
139C22×D61—84no—
140C22×D61—84no—
141D4×C61—28no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—44no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—82no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12012yes—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61C22×D412yes—
153C22⋊D61—416no—
154C22⋊D61—48no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—24no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—48no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—42no—
165D244—44no—
166D244—44no—
167D244—44no—
168D244—84no—
169C4×D61—48no—
170Dic122—24no—
171Dic122—42no—
172Dic122—44no—
173C8×C61—44no—
174#18179—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—24no—
178C22×C61—44no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61C2×#12011yescharacteristic
183C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×D61—44no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—168no—
188C4×C61—22no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—22no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61#45512yes—
193Dic61—44no—
194Dic61—42no—
195Dic61—82no—
196Dic61—81no—
197#3496—611no—
198#3112—612no—
199#2398—611no—
200#1607—614no—
201#1601—614no—
202#1505—612no—
203#1466D6111yescharacteristic, complemented
204C2×C61—22no—
205C2×C61—44no—
206C2×C61#300311yescharacteristic
207C2×C61C2×#45511yescharacteristic
208C2×C61#302511yescharacteristic
209D61—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—1221no—
211#547—1222no—
212#546—1224no—
213D42—1222no—
214#537—1221no—
215#534—614no—
216#532—612no—
217C2×#121—1222no—
218C2×C4×Q8—611no—
219C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
220#480—614no—
221#477—1222no—
222#460—1222no—
223#448—614no—
224#440—1224no—
225#432C2×D6112yescomplemented
226#400—1221no—
227#397—612no—
228#394—1221no—
229#393—612no—
230C4×C22⋊C4—1222no—
231#376—611no—
232#327—618no—
233#323C2×D6114yescomplemented
234C61#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
235H(5,𝔽2)—2448no—
236C2×#41—1224no—
237C2×#41—1222no—
238C22×Q8—611no—
239C22×D4—1222no—
240C22×D4—1224no—
241C22×D4—1224no—
242C22×D4D24411yescharacteristic
243C23×C4D24412yes—
244C2×SD16—1224no—
245C4⋊Q8—612no—
246#127—612no—
247#124—1222no—
248#123—1228no—
249C22⋊Q8—1224no—
250#121—614no—
251#121—1224no—
252#121—1224no—
253#121—1224no—
254#121—1222no—
255#121—1224no—
256#120—1228no—
257C4×Q8—1222no—
258C4×Q8—1222no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—614no—
262C4×D4—1222no—
263C2×C4⋊C4—611no—
264C2×C4⋊C4—1222no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1224no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
271C2×C42—1221no—
272C2×C42—1221no—
273C2×C42C22×D6111yescharacteristic
274#107—1224no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—1224no—
277#102—1224no—
278C22⋊C8C22×D6114yes—
279#97—22no—
280#95—612no—
281#95—1221no—
282#95—1222no—
283#95—1222no—
284C24—1224no—
285C24C2×D24412yes—
286#41—2448no—
287#41—24416no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—2442no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—614no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—1228no—
296C2×D4—1224no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—4884no—
300C2×D4—24416no—
301C2×D4—2448no—
302C2×D4—2448no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—1224no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1224no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4C2×D24411yescharacteristic
312C22×C4C2×D24411yescharacteristic
313C22×C4C2×D24412yes—
314C22×C4C23×D6111yescharacteristic
315SD16—2448no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—614no—
319C4⋊C4—1224no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1228no—
325C22⋊C4—1224no—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—2444no—
328C22⋊C4—2444no—
329C42—2442no—
330C42—2441no—
331C42—2441no—
332C42D4×D6112yes—
333C42D4×D6112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1224no—
339C23—4884no—
340C23—4884no—
341C23—2448no—
342C23#1451980514yes—
343C23C22×D24411yescharacteristic
344Q8—1224no—
345Q8—2442no—
346Q8—2444no—
347D4—28no—
348D4—4884no—
349D4—2444no—
350D4—2444no—
351D4—24416no—
352D4—2448no—
353D4—2444no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—1224no—
363C2×C4—2448no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2448no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974711yescharacteristic
373C2×C4#1451974712yes—
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D6112yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—9768no—
385C22—2444no—
386C22—2444no—
387C22—2444no—
388C22C2×#1451974711yescharacteristic
389C22C2×#1451980512yes—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—4882no—
395C4—4881no—
396C4—2442no—
397C4—2444no—
398C4#1683994212yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—4884no—
402C2#2145504911yescharacteristic
403C2C2×#1683994211yescharacteristic
404C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18179
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21449103C2semidirect
4. #21444807C2semidirect
5. #21444773C2semidirect
6. #21444328C2semidirect
7. C61×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic122C22semidirect
17. #16840076C22semidirect
20. #16839903C22semidirect
23. #16839687C22semidirect
25. #16839674C22semidirect
27. #16839608C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
30. C61×#432C22semidirect
31. C61×#323C22semidirect
203. #1466D61semidirect
225. #432C2×D61semidirect
233. #323C2×D61semidirect
234. C61#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214559422
#214491032
#214448072
#214447732
#214443282
C61×#14662
#1817961