Finite Group Databasebeta

← #29652797

Subgroups — #29652797

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic
4#21444842C214yesmaximal, complemented
5#21444740C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390—21no—
17#16840387C2214yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#16840236—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D61—22no—
23#16840097C2212yes—
24#16840042—21no—
25#16839967—21no—
26#16839913C2212yes—
27#16839862—22no—
28#16839819C2211yescharacteristic
29#16839698—21no—
30#16839697C2212yes—
31#16839671—21no—
32#16839670C2212yes—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#474—21no—
41C61×#461—21no—
42C61×#450C2212yes—
43C61×#440—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D61—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×#11758200—22no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519776—22no—
54#14519769—22no—
55#14519769—21no—
56#14519768—22no—
57#14519757—22no—
58#14519757—24no—
59#14519756—21no—
60#14519756C2312yes—
61#14519755—24no—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519754—24no—
65#14519753—22no—
66#14519753—24no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yescomplemented
69C4×D244—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75#14519739—22no—
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—48no—
78#14519736—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198C2312yes—
86C22⋊C4×D61—24no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519710—22no—
89C4⋊#92418—21no—
90#14519700—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418C2312yes—
93#14519688—21no—
94#14519684—21no—
95#14519684C2312yes—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#125×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61C2312yes—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D412yescomplemented
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119#97×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—44no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—44no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139Q8×D61—84no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—44no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—24no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151SD16×C61—44no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—44no—
171#11758200—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—44no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—44no—
189C4×Dic61—24no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61#13714yes—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—41no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—416no—
225C2×Dic61—24no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232D244—24no—
233D244—24no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—82no—
236C4×D61—84no—
237C4×D61—84no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—84no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#18180—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C2×#13712yes—
253C2×D61—24no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—82no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61#45312yes—
267Dic61—44no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271#3501—611no—
272#3110—611no—
273#3110D6111yescharacteristic, complemented
274#2397—611no—
275#1614—614no—
276#1596—614no—
277#1506—611no—
278#1506—611no—
279#1466—611no—
280C2×C61—22no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#300411yescharacteristic
283C2×C61C2×#45311yescharacteristic
284C2×C61#302511yescharacteristic
285D61—44no—
286#554—1221no—
287#554—1222no—
288#554—1221no—
289#554—1222no—
290D4×Q8—1221no—
291D4×Q8—1221no—
292#544—1221no—
293#543—614no—
294#533—611no—
295#533C2×D6111yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1222no—
297#518—1221no—
298C2×C4×D4—611no—
299C2×C4×D4—1222no—
300C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
301#484—612no—
302#484C2×D6112yes—
303#474—21no—
304#474—1221no—
305#461—21no—
306#461—1221no—
307#450—612no—
308#450C2×D6112yes—
309#440—22no—
310#440—1222no—
311#432—611no—
312#432C2×D6111yescharacteristic
313#399—612no—
314#399—1221no—
315#392—612no—
316#392—1221no—
317#376—611no—
318#328—614no—
319#328—614no—
320#323—614no—
321C61#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—1222no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4C22×D6111yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—612no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—1222no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
336#125—21no—
337#125—1222no—
338#125—1222no—
339#125—1221no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1224no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1224no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8C22×D6112yes—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—2448no—
369#117—21no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1224no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—1222no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1221no—
387#103—22no—
388#103—1222no—
389#102—22no—
390#102—1222no—
391C22⋊C8—612no—
392C22⋊C8C22×D6112yes—
393#97—21no—
394#97—1221no—
395#95—612no—
396#95—1221no—
397C24—21no—
398C24—612no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—4884no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4—2444no—
413C2×D4—2444no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C23×D6111yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—2444no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—2444no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—2444no—
461C22⋊C4—2444no—
462C42—22no—
463C42—1224no—
464C42—1222no—
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—614no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—2442no—
478C23—2442no—
479C23C2×D4×D6111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—4884no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1224no—
490D4—1224no—
491D4—24416no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1224no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4884no—
507C2×C4—4884no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1224no—
528C22—4882no—
529C22—2444no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22C2×#1451974511yescharacteristic
533C22#137×D6112yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2444no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4#1683992812yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—2444no—
550C2#2145505111yescharacteristic
551C2C2×#1683992811yescharacteristic
552C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449098C2
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
4. #21444842C2semidirect
5. #21444740C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444331C2semidirect
8. #21444159C2semidirect
9. C61×#3110C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
52. #14519777D4semidirect
68. C4×Dic122D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. C4×Q8×C61D4semidirect
273. #3110D61semidirect
321. C61#18180semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
355. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214559182
#214490982
#214448422
#214447402
#214443322
#214443312
#214441592
C61×#31102
#1818061