Finite Group Databasebeta

← #29652800

Subgroups — #29652800

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455915C212yesmaximal, complemented
3#21449099C211yesmaximal, characteristic
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444743C212yesmaximal, complemented
8#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387C2212yes—
19#16840314C2212yes—
20C2×#14519754—21no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840235—21no—
23C2×#14519739—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×#14519737—21no—
26C2×#14519737C2211yescharacteristic
27#16840097C2212yes—
28#16840041—22no—
29#16839966—22no—
30#16839915C2212yes—
31#16839912C2212yes—
32#16839865—22no—
33#16839861—22no—
34#16839816C2212yes—
35#16839697—21no—
36#16839697C2211yescharacteristic
37#16839672C2211yescharacteristic
38#16839671—21no—
39#16839671C2211yescharacteristic
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
57C23×Dic61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758201—22no—
62#14519776—22no—
63#14519776D412yescomplemented
64#14519775—22no—
65#14519775D412yescomplemented
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—21no—
83#14519753—22no—
84Q8×Dic61D412yescomplemented
85#14519742—22no—
86#14519742D412yescomplemented
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—44no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519737—44no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D61—22no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
114#14519710—22no—
115#14519706—22no—
116#14519700—22no—
117#14519699—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418C2312yes—
120#14519687—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—22no—
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—42no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—42no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—82no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—82no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C4⋊C4×C61C2×D412yes—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758201—44no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758190—44no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61#13712yes—
229C23×C61C22×D411yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61#13712yes—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61C22×D412yes—
258C22⋊D61—28no—
259C22⋊D61—48no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61#12012yes—
275C2×Dic61#12011yescharacteristic
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277D244—24no—
278D244—42no—
279D244—48no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—82no—
283C4×D61—82no—
284C4×D61—82no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—44no—
287Dic122—42no—
288Dic122—82no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18180—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#13711yescharacteristic
302C22×C61C2×#13711yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—81no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—22no—
322Dic61—21no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—42no—
327Dic61#45312yes—
328#3501—611no—
329#3110—612no—
330#2397—611no—
331#1614—612no—
332#1614—611no—
333#1614D6111yescharacteristic, complemented
334#1596—612no—
335#1596—611no—
336#1596—611no—
337#1506—612no—
338#1466—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—42no—
342C2×C61#300411yescharacteristic
343C2×C61C2×#45311yescharacteristic
344C2×C61#302511yescharacteristic
345D61—42no—
346D61—82no—
347#554—1222no—
348#554—1222no—
349#554—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#544—1221no—
352#543—612no—
353#543—611no—
354#543C2×D6111yescharacteristic
355#533—612no—
356C2×C22⋊Q8—1221no—
357C2×C22⋊Q8—1221no—
358#518—1221no—
359C2×C4×D4—611no—
360C2×C4×D4—611no—
361C2×C4×D4—1221no—
362C2×C4×D4—1221no—
363#484—612no—
364#484C2×D6112yes—
365#474—1222no—
366#461—1222no—
367#450—612no—
368#450—612no—
369#440—1222no—
370#440—1222no—
371#432—612no—
372#399—611no—
373#399—1221no—
374#399C2×D6111yescharacteristic
375#392—611no—
376#392—611no—
377#392—1221no—
378#376—611no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#328—612no—
382#328C2×D6112yes—
383#323—611no—
384#323—612no—
385#323C2×D6111yescharacteristic
386C61#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—611no—
390C22×D4—611no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C23×C4—611no—
394C23×C4—611no—
395C23×C4—1221no—
396C2×SD16—1222no—
397C2×SD16—1222no—
398C4⋊Q8—612no—
399C4⋊Q8—612no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1222no—
402#125—1222no—
403#125—1222no—
404#125—1222no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8C22×D6112yes—
424C4×Q8—612no—
425C4×Q8—612no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—2444no—
436C4×D4—2444no—
437#117—1222no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
457C2×C42—611no—
458C2×C42—1221no—
459#107—22no—
460#107—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#103—22no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8C22×D6112yes—
468#97—1222no—
469#95—611no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—611no—
473C24—1221no—
474C24D4×D6111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C2×D4—2442no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511C22×C4—2441no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518SD16—2444no—
519SD16—2444no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2442no—
555C42—612no—
556C42—612no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C42—1224no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—612no—
565C23—1222no—
566C23—1221no—
567C23—1221no—
568C23—2441no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573C23—2441no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23#1451980912yes—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4881no—
581Q8—4882no—
582Q8—2442no—
583Q8—2444no—
584D4—1224no—
585D4—1228no—
586D4—2442no—
587D4—2448no—
588D4—2448no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—4882no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6112yes—
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—1222no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22#120×D6111yescharacteristic
648C22#137×D6111yescharacteristic
649C22C2×#1451980911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—612no—
657C4—1221no—
658C4—1222no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—4882no—
667C2—2442no—
668C2#2145505411yescharacteristic
669C2#453×D6111yescharacteristic
670C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449099C2
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459619C2semidirect
2. #21455915C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444744C2semidirect
7. #21444743C2semidirect
8. #21444742C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
10. #21444158C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
63. #14519776D4semidirect
65. #14519775D4semidirect
84. Q8×Dic61D4semidirect
86. #14519742D4semidirect
333. #1614D61semidirect
386. C61#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214559152
#214490992
#214448432
#214448422
#214447442
#214447432
#214447422
#214443292
#214441582
C61×#16142
#1818061