Finite Group Databasebeta

← #29652802

Subgroups — #29652802

Order 15616.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C212yesmaximal, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic
4#21444846C214yesmaximal, complemented
5#21444744C214yesmaximal, complemented
6#21444332C212yesmaximal, complemented
7C61×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840471—24no—
9#16840469—22no—
10D4×Dic122—22no—
11#16840393—21no—
12#16840388C2214yes—
13#16840319C2212yes—
14C2×#14519756—22no—
15#16840237—21no—
16C2×C4×D244C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D61—22no—
18#16840098C2214yes—
19#16840043—22no—
20#16839968—22no—
21#16839915C2214yes—
22#16839864—24no—
23#16839698C2212yes—
24#16839697—21no—
25#16839671C2212yes—
26#16839670—21no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2212yes—
31C61×#323C2214yes—
32C22×Dic122—22no—
33C22×D244C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—24no—
37#14519777D412yescomplemented
38#14519777D412yescomplemented
39#14519776—24no—
40#14519769—22no—
41#14519768—24no—
42#14519756—24no—
43#14519756—24no—
44#14519756—22no—
45#14519756—24no—
46#14519756C2314yes—
47#14519754—28no—
48#14519754—28no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×Dic122D414yescomplemented
51C4×D244—22no—
52C4×D244—22no—
53D4×Dic61—24no—
54D4×Dic61—24no—
55C4×C22⋊D61—48no—
56#14519736—22no—
57C2×C4⋊Dic61—22no—
58C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
59C2×#11758196—24no—
60C2×#11758196—22no—
61C2×C22⋊Dic61—24no—
62C2×C22⋊Dic61—22no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66#14519711—24no—
67#14519702—24no—
68#14519699—24no—
69#14519684—21no—
70#14519684C2312yes—
71C22×D4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61D412yes—
73C4×D4×C61—22no—
74C4×D4×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—22no—
79C22⋊C8×C61C2314yes—
80#97×C61—22no—
81C24×C61C2×D412yes—
82C23×D61—21no—
83C2×D4×C61—24no—
84C2×D4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61—44no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—44no—
93C2×C22⋊D61—44no—
94C2×C22⋊D61—44no—
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—24no—
97C22×Dic61—24no—
98C22×Dic61—21no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—42no—
101C2×C4×D61—44no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×Dic122—22no—
105C2×Dic122—24no—
106C2×Dic122—84no—
107C2×Dic122C2×D414yes—
108C2×C8×C61—24no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—24no—
111C42×C61C2×D412yes—
112C42×C61C2×D412yes—
113C22⋊Dic61—28no—
114C22⋊Dic61—24no—
115C22⋊Dic61—44no—
116#11758198—44no—
117#11758198—42no—
118C4⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61—22no—
121C4⋊Dic61—22no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61C2×D414yes—
124#11758196—28no—
125#11758196—24no—
126#11758196—24no—
127#11758196—44no—
128C4×Dic61—24no—
129C4×Dic61—24no—
130#11758190—48no—
131C23×C61—22no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61#13714yes—
136C23×C61C22×D411yescharacteristic
137C22×D61—22no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—42no—
142D4×C61—28no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—44no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—82no—
150C2×C4×C61#12012yes—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61C22×D412yes—
154C22⋊D61—416no—
155C2×Dic61—24no—
156C2×Dic61—24no—
157C2×Dic61—24no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—84no—
163C2×Dic61—84no—
164D244—24no—
165D244—42no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—82no—
168Dic122—44no—
169Dic122—44no—
170Dic122—84no—
171C8×C61—44no—
172#18180—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—24no—
176C22×C61—44no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61C2×#12011yescharacteristic
181C22×C61C2×#13712yes—
182C2×D61—44no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C4×C61—22no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—42no—
191C4×C61#45312yes—
192Dic61—44no—
193Dic61—44no—
194Dic61—44no—
195Dic61—81no—
196#3501—611no—
197#3110—612no—
198#2397—611no—
199#1614—614no—
200#1596—614no—
201#1506—612no—
202#1466D6111yescharacteristic, complemented
203C2×C61—22no—
204C2×C61—44no—
205C2×C61#300411yescharacteristic
206C2×C61C2×#45311yescharacteristic
207C2×C61#302511yescharacteristic
208D61—82no—
209#554—1224no—
210#554—1222no—
211D4×Q8—1222no—
212#544—1221no—
213#543—614no—
214#533—612no—
215C2×C22⋊Q8—1222no—
216#518—1221no—
217C2×C4×D4—611no—
218C2×C4×D4—1222no—
219C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
220#484—614no—
221#474—1222no—
222#461—1222no—
223#450—614no—
224#440—1224no—
225#432C2×D6112yes—
226#399—612no—
227#399—1221no—
228#392—612no—
229#392—1221no—
230#376—611no—
231#328—618no—
232#323C2×D6114yes—
233C61#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1222no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1222no—
237C22×D4D24411yescharacteristic
238C23×C4—1221no—
239C23×C4D24412yes—
240C2×SD16—1224no—
241C4⋊Q8—612no—
242C4⋊Q8—612no—
243C4⋊Q8—1224no—
244#125—1224no—
245#125—1222no—
246C22⋊Q8—614no—
247C22⋊Q8—1228no—
248C22⋊Q8—1228no—
249C22⋊Q8—1224no—
250C22⋊Q8—1224no—
251C22⋊Q8—1222no—
252C22⋊Q8—1224no—
253C4×Q8—614no—
254C4×Q8—1222no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—1224no—
258C4×D4—1224no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—1222no—
261C4×D4—2448no—
262#117—1222no—
263C2×C4⋊C4—611no—
264C2×C4⋊C4—1224no—
265C2×C4⋊C4—1222no—
266C2×C4⋊C4—1222no—
267C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1224no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1222no—
272C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
273C2×C42—1221no—
274C2×C42C22×D6111yescharacteristic
275#107—1224no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—1224no—
278#102—1224no—
279C22⋊C8C22×D6114yes—
280#97—22no—
281#95—612no—
282#95—1221no—
283C24—1221no—
284C24C2×D24412yes—
285C2×Q8—614no—
286C2×Q8—1224no—
287C2×Q8—1222no—
288C2×Q8—4884no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4—2444no—
294C2×D4—2444no—
295C2×D4—2444no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—1224no—
300C22×C4—1224no—
301C22×C4—1222no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2444no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4C2×D24411yescharacteristic
307C22×C4C2×D24411yescharacteristic
308C22×C4C2×D24412yes—
309C22×C4C23×D6111yescharacteristic
310SD16—2448no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—614no—
314C4⋊C4—1228no—
315C4⋊C4—1224no—
316C4⋊C4—1224no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—2444no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—1228no—
325C22⋊C4—1224no—
326C22⋊C4—2444no—
327C22⋊C4—2444no—
328C22⋊C4—2442no—
329C42—1224no—
330C42—1224no—
331C42D4×D6112yes—
332C42D4×D6112yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—1222no—
338C23—2442no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2442no—
342C23#1451981014yes—
343C23C22×D24411yescharacteristic
344Q8—4884no—
345Q8—2444no—
346Q8—2444no—
347D4—28no—
348D4—1224no—
349D4—2442no—
350D4—24416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—1224no—
359C2×C4—1224no—
360C2×C4—1224no—
361C2×C4—4882no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4884no—
364C2×C4—4884no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4#1451974712yes—
370C2×C4#1451974711yescharacteristic
371C2×C4#1451974711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D6112yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—4882no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2444no—
385C22—2442no—
386C22C2×#1451974711yescharacteristic
387C22C2×#1451981012yes—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—4881no—
393C4—2444no—
394C4—2444no—
395C4—2444no—
396C4#1683993212yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—4882no—
400C2#2145505611yescharacteristic
401C2C2×#1683993211yescharacteristic
402C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1466C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21449098C2
hypercenter#1466D61
hypocenterC61#18180
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21444846C2semidirect
5. #21444744C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. C61×#1466C2semidirect
37. #14519777D4semidirect
38. #14519777D4semidirect
50. C4×Dic122D4semidirect
202. #1466D61semidirect
233. C61#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214559192
#214490982
#214448462
#214447442
#214443322
C61×#14662
#1818061