Finite Group Databasebeta

← #29652804

Subgroups — #29652804

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449102C211yesmaximal, characteristic
4#21444808C214yesmaximal, complemented
5#21444774C214yesmaximal, complemented
6#21444332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444159C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390—21no—
17#16840387C2214yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#16840236—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840092C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839972—21no—
25#16839918C2212yes—
26#16839867—22no—
27#16839819C2211yescharacteristic
28#16839701—21no—
29#16839688C2212yes—
30#16839679—21no—
31#16839673C2212yes—
32C4×#11758198—22no—
33#16839608C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C61×#441—22no—
44C61×#432C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D61—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C4×D61D412yes—
48C2×#11758202—22no—
49#14519777—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519776—22no—
53#14519769—22no—
54#14519769—21no—
55#14519768—22no—
56#14519757—22no—
57#14519757—24no—
58#14519756—21no—
59#14519756C2312yes—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62#14519755—24no—
63#14519754—24no—
64#14519753—22no—
65#14519753—24no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74#14519739—22no—
75#14519739—22no—
76#14519736—21no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198C2312yes—
83C22⋊C4×D61—24no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519708—22no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519688—21no—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#106×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118#97×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132Q8×D61—84no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—24no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122C2×D412yes—
144Q16×C61—44no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758202—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—44no—
171#11758198—44no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61#13714yes—
192Q8×C61—22no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221D244—24no—
222D244—24no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—84no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—84no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18181—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#13712yes—
237C2×D61—24no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—82no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#45512yes—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256#3501—611no—
257#3113—611no—
258#3113D6111yescharacteristic, complemented
259#2398—611no—
260#1608—614no—
261#1602—614no—
262#1506—611no—
263#1506—611no—
264#1466—611no—
265C2×C61—22no—
266C2×C61#300411yescharacteristic
267C2×C61C2×#45511yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—44no—
270#554—1221no—
271#554—1222no—
272#554—1221no—
273#554—1222no—
274D4×Q8—1221no—
275D4×Q8—1221no—
276#544—1221no—
277#543—614no—
278#533—611no—
279#533C2×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1222no—
281#518—1221no—
282C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
283C2×C4×D4—611no—
284#483—612no—
285#483C2×D6112yes—
286#475—21no—
287#475—1221no—
288#462—21no—
289#462—1221no—
290#451—612no—
291#451C2×D6112yes—
292#441—22no—
293#441—1222no—
294#432—611no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#400—1221no—
297#397—612no—
298#394—1221no—
299#393—612no—
300C4×C22⋊C4—1222no—
301#376—611no—
302#328—614no—
303#328—614no—
304#323—614no—
305C61#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—1222no—
307C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
308C22×D4—611no—
309C23×C4—612no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1222no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1222no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—1222no—
320#125—1222no—
321#125—1221no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—612no—
324C22⋊Q8—1224no—
325C22⋊Q8—1224no—
326C22⋊Q8—1224no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1224no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8C22×D6112yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8C22⋊D6112yes—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—1221no—
349C4×D4—1221no—
350#117—21no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1224no—
356C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—612no—
358C2×C22⋊C4—1224no—
359C2×C22⋊C4—1222no—
360C2×C22⋊C4—1222no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1221no—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—1222no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1221no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372C22⋊C8—612no—
373C22⋊C8C22×D6112yes—
374#97—21no—
375#97—1221no—
376#95—612no—
377#95—1222no—
378#95—1222no—
379#95—1221no—
380C24—612no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1224no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—4884no—
389C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2444no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C23×D6111yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—2444no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2444no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1222no—
442C42—2442no—
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C23—614no—
448C23—1222no—
449C23—1222no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—4884no—
460Q8—2442no—
461Q8—2442no—
462D4—1224no—
463D4—1224no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—4884no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974511yescharacteristic
488C2×C4#1451974511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1224no—
496C22—4882no—
497C22—2444no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22C2×#1451974511yescharacteristic
501C22#137×D6112yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2442no—
515C4#1683993812yes—
516C2—22no—
517C2—2444no—
518C2#2145505111yescharacteristic
519C2C2×#1683993811yescharacteristic
520C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
4. #21444808C2semidirect
5. #21444774C2semidirect
6. #21444332C2semidirect
7. #21444331C2semidirect
9. C61×#3113C2semidirect
258. #3113D61semidirect
305. C61#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214559492
#214491022
#214448082
#214447742
#214443322
#214443312
#214441592
C61×#31132
#1818161