Finite Group Databasebeta

← #29652807

Subgroups — #29652807

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21455946C212yesmaximal, complemented
3#21449104C211yesmaximal, characteristic
4#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444808C212yesmaximal, complemented
6#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444777C212yesmaximal, complemented
8#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444329C212yesmaximal, complemented
10#21444158C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387C2212yes—
19#16840314C2212yes—
20C2×#14519754—21no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840235—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840092C2212yes—
26#16840046—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839868—22no—
31#16839866—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839703—21no—
34#16839688C2211yescharacteristic
35#16839677—21no—
36#16839675C2211yescharacteristic
37#16839674C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic61—21no—
39#16839609—21no—
40#16839607C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776D412yes—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519757—21no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61D412yes—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D61—22no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519708—22no—
110#14519706—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519687—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—82no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—42no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758202—44no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61C2×D412yes—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C2×#92418—22no—
211Dic244—44no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61#13712yes—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#13712yes—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—81no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—81no—
237C2×C4×C61—81no—
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C22⋊D61—28no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61#12012yes—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C4×D61—42no—
261C4×D61—81no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—24no—
265Dic122—42no—
266Dic122—44no—
267Dic122—42no—
268Dic122—82no—
269Dic122—81no—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#18181—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—22no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61C2×#13711yescharacteristic
282C22×C61C2×#13711yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—81no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294Dic61—22no—
295Dic61—21no—
296Dic61—42no—
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—42no—
300Dic61—81no—
301Dic61#45512yes—
302#3501—611no—
303#3113—612no—
304#2398—611no—
305#1608—612no—
306#1608—611no—
307#1608D6111yescharacteristic, complemented
308#1602—612no—
309#1602—611no—
310#1602—611no—
311#1506—612no—
312#1466—611no—
313C2×C61—21no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—42no—
316C2×C61#300411yescharacteristic
317C2×C61C2×#45511yescharacteristic
318C2×C61#302511yescharacteristic
319D61—42no—
320#554—1222no—
321#554—1222no—
322#554—1222no—
323D4×Q8—1222no—
324#544—1221no—
325#543—612no—
326#543—611no—
327#543C2×D6111yescharacteristic
328#533—612no—
329C2×C22⋊Q8—1221no—
330C2×C22⋊Q8—1221no—
331#518—1221no—
332C2×C4×Q8—611no—
333C2×C4×D4—611no—
334#483—612no—
335#483C2×D6112yes—
336#475—1222no—
337#462—1222no—
338#451—612no—
339#451—612no—
340#441—1222no—
341#441—1222no—
342#432—612no—
343#400—1221no—
344#397—611no—
345#397C2×D6111yescharacteristic
346#394—1221no—
347#393—611no—
348#393—611no—
349C4×C22⋊C4—1221no—
350C4×C22⋊C4—1221no—
351#376—611no—
352#328—612no—
353#328—612no—
354#328—612no—
355#328C2×D6112yes—
356#323—611no—
357#323—612no—
358#323C2×D6111yescharacteristic
359C61#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—1221no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×D4—611no—
364C23×C4—611no—
365C23×C4—611no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1222no—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—612no—
370C4⋊Q8—1222no—
371C4⋊Q8—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—612no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8C22×D6112yes—
394C4×Q8—612no—
395C4×Q8—612no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×Q8—1222no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405#117—1222no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—611no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1221no—
421C2×C22⋊C4—1221no—
422C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
423C2×C42—611no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42—1221no—
426#106—22no—
427#106—1222no—
428C4⋊C8—1222no—
429#103—22no—
430#103—1222no—
431#103—1222no—
432#103—1222no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8C22×D6112yes—
435#97—1222no—
436#95—21no—
437#95—611no—
438#95—1221no—
439#95—1221no—
440#95—1221no—
441#95—1221no—
442#95C22×D6111yescharacteristic
443C24—611no—
444C24D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—612no—
447C2×Q8—1222no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—4882no—
452C2×Q8—4882no—
453C2×Q8—2442no—
454C2×Q8D4×D6112yes—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4D4×D6111yescharacteristic
478C22×C4C23×D6111yescharacteristic
479Q16—2444no—
480Q16—2444no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—2442no—
501C4⋊C4D4×D6112yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—2442no—
512C22⋊C4—2442no—
513C22⋊C4—2442no—
514C42—612no—
515C42—612no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—2441no—
519C42—2441no—
520C42—2442no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—612no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23#1451980612yes—
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1224no—
535Q8—4881no—
536Q8—4882no—
537Q8—2442no—
538Q8—2442no—
539Q8—2444no—
540D4—1228no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—612no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—1222no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6112yes—
579C8—42no—
580C8—2442no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—4881no—
590C22—2442no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22#120×D6111yescharacteristic
594C22#137×D6111yescharacteristic
595C22C2×#1451980611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—612no—
603C4—1221no—
604C4—1222no—
605C4—4881no—
606C4—2442no—
607C4—2441no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—2442no—
614C2#2145505011yescharacteristic
615C2#455×D6111yescharacteristic
616C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18181
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455946C2semidirect
4. #21444809C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444778C2semidirect
7. #21444777C2semidirect
8. #21444776C2semidirect
9. #21444329C2semidirect
11. C61×#1608C2semidirect
307. #1608D61semidirect
359. C61#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214559462
#214491042
#214448092
#214448082
#214447782
#214447772
#214447762
#214443292
#214441582
C61×#16082
#1818161